MATLAB-电磁场实验指导书1

第页电磁场实验仿真指导书1、基础2、实验内容2.1预习点电荷电场分布2.2实验一电偶极子电场分布仿真2.3实验二特殊边界条件的电场分布2.4实验三直导线的磁场分布2.5实验四磁偶极子的磁场分布1基础1.1简介是一门计算机程序语言，取名源于，意在以矩阵方式处理数据。一般认为的典型应用包括：数值计算及分析、符号运算、建模及仿真、数据可视化、图形处理及可视化、基于图形用户界面的应用程序开发。7.3.0启动后界面如图1所示。图17.3.0启动后界面命令窗口()：(1)用于执行命令，正常情况下提示符为“>>”，表示进入工作状态。(2)在提示符后输入运算指令和函数调用等命令（不带“；”），将迅速显示出结果并再次进入准备工作状态。(3)若命令后带有“；”，执行命令后不显示结果。(4)在准备工作状态下，如果按上下键，会按顺序依次显示以前输入的命令，若要执行它，则直接回车即可。工作空间()： (1)显示计算机内存中现有变量的名称、类型、结构及其占用子节数等。(2)如果直接双击某变量，则弹出窗口供用户查看及修改变量内容。(3)该窗口上有工具条支持用户将某变量存储到文件中或者从文件中载入某变量。命令历史记录()：(1)保存并显示用户在命令窗口中输入过的命令，以及每次启动的时间等信息。 (2)若双击某条命令记录，则会再次执行该命令。当前路径窗口()： (1)先是当前路径内的所有文件。(2)用户可以在这里新建或删除一个文件，也可以双击一个文件，在编辑/调试窗口中打开。设置当前路径()： (1)用于选择当前工作路径。 (2)可以在命令窗口中输入文件名来直接调用工作路径下的文件。 使用时获取帮助的两种方法：一是直接在命令窗口中输入函数名或命令；二是在帮助窗口中浏览或搜索相应信息。还可以参考的程序来学习编程。1.2基本语法（一）变量及其赋值1、标识符及数（1）标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。在中，变量和常量的标志符最长允许19个字符；函数和文件名通常不超过8个字符（受操作系统文件管理器的限制）。这些字符包括全部的英文字母（区分大小写）、阿拉伯数字和下划线等符号。标识符的第一个字符必须是英文字母。 （2）中只有双精度一种数据格式，它把简化编程作为主要目标，以运算速度和内存消耗为代价，省去了多种数据格式，唯一采用双精度格式进行数据的存储和运算。虽然它的数据格式只有一种，但是为了人机交互方便，输出显示格式有8种。下表显示了在各格式控制命令下圆周率∏的显示结果。命令显示形式说明3.14916位十进制数e3.149300016位十进制数加指数（默认）3.1416二位整数，四位小数e3.14160005位十进制数加指数40092154442d1816位十六进制数3.14两位小数++正、负或零355/113分数近似 默认的显示格式是（稀疏格式），屏幕的显示会有很多空行，而如果用显示格式命令（紧凑格式），则会用紧凑格式显示。2、矩阵及其元素的赋值（1）中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1阶的矩阵。（2）矩阵的赋值：①矩阵的值放在方括号中；②一行中各元素之间以逗号或者空格分开，不同的行则以分号隔开；③句的结尾可用回车符或逗号，此时会立即显示运算结果。如果不希望显示结果，就以分号结尾。此时运算仍然执行，只是不显示。④变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称为数组或向量）中的元素用一个下标表示，二维的矩阵可有两个下标数，以逗号分开。赋值语句一般形式为：变量=表达式（或数）例如：输入语句[123;456;789]则显示结果为a=123456789元素可以用表达式代替。如输入[-1.3(3)(1+2+3/5*4)]则显示结果为x=-1.30001.73214.8000可以单独给矩阵的元素赋值。如x(2)=1.7321，a(2,3)=6等。如果赋值元素的下标超出了原来矩阵的大小，矩阵的行列会自动扩展。跳空的元素会被自动赋值为0。如x(5)(x(1))则得1.30001.73214.8000 0 1.3000又如键入a(4,3)=6.5,则得a=1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.0000006.5000给全行赋值，可用冒号。如给a的第5行赋值。键入a(5,:)=[5,4,3]得a=1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.0000006.50005.00004.00003.0000要取出a的第2、4行及第1、3列交点上的元素取出，构成一个新矩阵b。可键入([2,4],[1,3])得b=4.00006.000006.5000要抽除a中的第2、4、5行，可利用空矩阵[]（指没有元素的矩阵，对任何一个矩阵赋值[]，就是使它的元素都消失，注意它及“零矩阵”不同）。键入a([2,4,5],:)=[]得a=123789 对于“变量=表达式（或数）”的赋值形式，如果不要等式左端而只剩下右端，则会自动给出一个临时变量，把右端的结果暂存于中。例如键入7得0.14290.28570.42861.00001.14291.28573、复数矩阵、运算及其赋值（1）的每一个元素都可以是复数，复数的虚数部分用i或j表示，这是在启动时就在内部设定的。中所有的运算符和函数都对复数有效。例如：键入3+5.2i或3+5.2j得c=3.0000+5.2000i（2）复数矩阵有两种赋值方法。对复数矩阵的元素逐个赋值。如键入[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]得z=1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i5.0000+6.0000i7.0000+8.0000i对其实部矩阵和虚部矩阵分别赋值。如键入[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i得z=1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i5.0000+6.0000i7.0000+8.0000i注意：①只有数字及i的乘积可以省略乘号，在上述矩阵式中若省略乘号*，就会出错。②如果在前面程序中曾给i或j赋过其他值，则i或j已不是虚数符号，那么这些虚数赋值语句就不对了。此时应键入i,j，即把原赋的i，j清掉，然后再执行复数赋值语句。（3）复数矩阵的转置、共轭运算函数对矩阵的每个元素求共轭，即把各元素的虚部反号。运算符'对矩阵作共轭和转置，即把其行列互换，同时把各元素的虚部反号。因此，如果只求转置而不要共轭，就把和'结合起来使用。例如键入'(z)(z)'得w=1.0000-2.0000i5.0000-6.0000i3.0000-4.0000i7.0000-8.0000iu=1.0000-2.0000i3.0000-4.0000i5.0000-6.0000i7.0000-8.0000iv=1.0000+2.0000i5.0000+6.0000i3.0000+4.0000i7.0000+8.0000i4、基本矩阵单位矩阵(n)是n×n阶的方阵，其对角线上的元素为1，其余元素均等于0。全0矩阵()是m×n的所有元素均为0的矩阵。全1矩阵()是m×n的所有元素均为1的矩阵。均分向量()是在a及b之间均匀地产生n个点值，形成n维向量。如：键入f1(3,2)2(2,3)3(2)得f1=111111f2=000000f3=1001键入f4(0,1,5)得f4=00.25000.50000.75001.0000大矩阵可由小矩阵组成，但必须其行列数正确，恰好填满全部元素。如键入f5=[111;222;333]得f5=111222333则键入[f1532]可得1111111222113331000001000（二）矩阵的初等运算1、矩阵的加减乘法（1）矩阵加减法两矩阵相加（减）就是其对应元素的相加（减），通过+、-运算符实现，要求相加（减）的两个矩阵的结构必须相同。用的语句来检查结构是否相同。例如：键入 [m，n]()得m=5n=5当两个矩阵相加（减）时，如果有一个是标量，则承认算式有效，并自动将该标量扩展成同结构的等元素矩阵，再进行加（减）运算。例如：键入[-101]；1得y=-2-10 对于一维矩阵（数组），可以用语句来求其长度，它不区分列或行，只有一个输出量，而有两个输出量，所以，作加减法的结构检验时只能用。（2）矩阵乘法n×p的矩阵A及p×m的矩阵B的乘积C是一个n×m的矩阵，通过运算符*实现。p是A矩阵的列数，也是B矩阵的行数，称为这两个相乘矩阵的内阶数，这里要注意，两矩阵相乘的必要条件是它们的内阶数相等。 如果两个相乘的矩阵有一个是标量，则不检查其内阶数，而用该标量乘以矩阵的每个元素。 若把y转置，即y’为3×1的矩阵，而x是1×3的矩阵，则x*y’的内阶数相等为3键入x*y’得2该式子称为x左乘y’。如果使x右乘y’,则y’*x内阶数为1，键入y’*x得20-210-1000所以要注意左乘及右乘结果一般不同，只有单位矩阵例外，单位矩阵乘以任何矩阵，无论左乘还是右乘，其乘积仍等于该矩阵,但要保证单位矩阵的阶数及相乘矩阵的阶数相等。即(n)*A*(n)2、矩阵除法及线性方程组的解（1）线性代数中没有除法，只有逆矩阵，矩阵的除法是从逆矩阵的概念引伸来的。有左除和右除两种情况。 B左除矩阵D相当于矩阵B左乘矩阵D的逆矩阵，记作D\B。左除条件是：两矩阵的行数必须相等。（D*1*\B，可见需要D及B的行数相等） B右除矩阵D相当于矩阵B右乘矩阵D的逆矩阵，记作。右除条件是：两矩阵的列数必须相等。（X**1，可见需要D及B的列数相等）（2）矩阵除法可以用来方便地解线性方程组。例如要求下列方程组的解[x123]。 6x1+3x2+4x3=3 -2x1+5x2+7x34 8x1-4x2-3x37此方程组可以写成矩阵形式，求解的程序为[634257;8-4-3];[347];\B得x=0.60007.0000-5.4000下面来看矩阵左右乘除的一些示例。设[123;456]，[240;135]，[147;852;360]，即A=123456B=240135D=147852360则其乘除的结果见下表。算式结果A*B???>*.(内阶数必须相等)A’*B6162092325123030A*B’10222849D\A???>\.（行数必须相等）D\A’-0.037000.51851.0000-0.148100.40740.07410.00000.74070.40740.00003、矩阵的乘方和幂次函数 中只有运算符*、/、\、^和指数函数、对数函数、开方函数是把矩阵作为一个整体来运算的，其他所有的函数都是对矩阵中的元素分别进行运算的，称为“元素群运算”，将在后面讨论。 （1）幂次运算时，指数和底数不能同时为矩阵，或者说指数和底数至少一个必须为标量； （2）指数或底数为矩阵时，必须是方阵，以保证矩阵相乘的内阶数相等； （3）注意：、、都是针对矩阵的运算，而、、是针对矩阵元素的群运算，不要混淆。下面来看一些矩阵运算的示例，其中[147;852;360][12;34]即D=147852360s=1234键入语句输出结果说明D^2546615546966514233按矩阵运算2.^D2161282563248641按元素群运算D^s???>^.底数和指数不能同时为矩阵u1(s)0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i按矩阵运算u1*u1检验u2(s)1.00001.41421.73212.0000按元素群运算u2*u2≠s,u2.*u2v1(s)51.969074.7366112.1048164.0738按矩阵运算(v1)v2(s)2.71837.389120.085554.5982按元素群运算(v1)(D)1.2447-0.91702.82551.60442.5760-1.9132-0.75391.13721.6724按矩阵运算(D)01.38631.94592.07941.60940.69311.09861.7918按元素群运算4、矩阵结构形式的提取及变换设矩阵[8160;3571;4922]即A=816035714922函数名功能语句结果矩阵左右翻转(A)061817532294矩阵上下翻转(A)492235718160阶数重组（元素总数不变）(A,2,6)845621319702取矩阵的左下三角部分(A)800035004920取矩阵的右上三角部分(A)816005710022：将元素按列取出排成一排(:)’B=834159672012（三）元素群运算1、数组及其赋值数组通常是指单行或单列的矩阵。提供两种为等间隔数组赋值的简易方法。 （1）用两个冒号组成等增量语句，其格式为：[初值：增量：终值]或者初值：增量：终值。如：键入 [0:0.02:1]或0:0.02:1得t=00.20000.40000.60000.80001.0000键入 [1035]或1035得t=10741-2-5当增量为1时，该增量可以略去不写，变成[初值：终值]或初值：终值。如键入 1:6或者[1:6]t=123456 （2）用函数。调用格式为：(初值，终值，点数)。如：键入 (11010)得=12345678910即将1到10之间等分为10个点，或者说等分为9份。2、元素群的四则运算和幂次运算 元素群运算也就是矩阵中所有元素按照单个元素进行运算。在运算符*、/、\、^前加上一个点符号“.”，就表示做元素群运算。参及元素群运算的两个矩阵必须是同阶的（只有标量除外，它会自动扩展为同阶矩阵参及运算）。设[1,2,3][4,5,6]运算式输出结果.*YZ=41018.\YZ=4.00002.50002.0000.^YZ=132729.^2Z=1492.^[XY]Z=248163264（四）运算符中的数学运算符名称说明名称说明+-矩阵加，矩阵减*矩阵乘/\矩阵右除，矩阵左除^矩阵求幂.*.^群乘，群求幂.\数组右除，数组左除'.'共轭转置，转置=赋值中的比较和逻辑运算符名称说明名称说明等于不等于>>=大于，大于等于<<=小于，小于等于&及|或~非()a和b异或(a)a中有元素非零则为真(a)a中所有元素都非零则为真1.3M主程序文件()（主程序）：用户为解决特定问题而编制主程序文件()（主程序）：用户为解决特定问题而编制函数文件()（子程序）：必须由其他M文件调用； 往往具有一定的通用性M文件由语句构成的文本文件，以m作为文件扩展名；是码文本文件，可以直接阅读并用任何编辑器来建立。行命令模式：键入一行命令后，让系统立即执行该命令。缺点：程序可读性差，难以存储。运行模式程序文件模式：可存储，尤其适于复杂问题一、主程序文件1、格式及要求（1）程序开头最开始一般是注释行，说明程序用途、对输入数据的要求等。注释行必须以%开始，表明是注释行而不是命令行，计算机不会处理以%开头的任何内容。当然，在命令行后也可以%引导注释语句；注释可以用汉字。规定，在键入“文件名”时，屏幕上会将该文件中以%起头的最前面几行的内容显示出来，使用户知道如何使用。程序命令部分以、等语句开始，用来清除掉工作空间中原有的变量和图形，避免其他已执行的程序残留数据对本程序的影响。（2）程序主体如果文件中有在子程序中及主程序共用的全局变量，应在程序的起始部分注明。其语句是： 变量名1 变量名2 …为改善可读性，应注意流程控制语句的缩进及及的对应关系。程序中必须都用半角英文字母和符号（只有引号括住的部分和%号后的内容可用汉字），否则程序执行不通甚至会死机，因此一般在键入程序时，最好从头到尾用英文，在程序调试完毕后再插入汉字。（3）文件名及文件存储按照标志符要求起文件名，并加上后缀m。文件名即为的调用命令。文件名中不允许用汉字。存储目录应位于的搜索路径下。的搜索路径不应出现汉字路径名。（4）程序执行完成主程序文件编制后，在的命令窗中键入此程序的文件名后，系统就会执行文件中的程序，主程序文件中的语句将对工作空间中的所有数据进行运算操作。2、示例列出求素数的程序。素数即为只能被它自身和1除净的数。程序如下：%求素数()的程序 %清除工作空间中原有的变量和图形(‘’)2; %列出从2到N的全部自然数2(N) %依次列出除数（最大到N的平方根） (()0&); %找到能被u除净而u不等于x的数的序号x(n)=[]; %剔除该数 %循环结束，显示结果以为名存入系统即可执行。给出40，结果为235711131719232931373、常用的人机交互命令 在执行主程序文件时，往往希望在适当的地方对程序的运行进行观察或者干预（尤其在调试程序的时候），这时就需要人机交互命令。介绍常用的下面几条：（1）（'提示符’） 程序执行到此处暂停，在屏幕上显示引号中的字符串。要求用户输入数据。如程序为(‘’)，则会在屏幕上显示，输入的数据将赋给X。数据输入后，程序继续运行。命令也可以接受字符，其格式为(‘提示符’，’s’)，此时Y将等于输入的字符串。（2）(n) 程序执行到此处，暂停n秒，再继续执行。如果没有括号参数，则等待用户键入任意键后才继续执行。（3）() 一般情况下，M文件中的命令不会显示在屏幕上。而在命令之后，会在执行每行程序前先显示其内容。（4） 程序执行到此处暂停，在屏幕上显示字符K,并把程序的输入和执行权交给用户（键盘）。用户可以像在普通命令窗口中那样进行任何操作（例如，检查中间结果等）。如果需要系统恢复运行原来的程序，只需要键入。在M文件中设置该命令，有利于进行程序调试以及临时修改变量内容。（5） 强行终止程序的运行。当程序有错运行时间太长时，可用此方法终止。二、函数文件1、格式特征（1）由起头；（2）后跟函数名，且必须及文件名相同；（3）可以有输入输出变量进行变量传递；（4）除非用声明，程序中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中。（5）在键入“文件名”时，屏幕上显示的内容是位于语句后对文件的注释部分（而主程序文件时显示的内容是文件罪开头的注释语句）。2、示例设已有函数文件键入得到(x)求平均值。对于向量，(x)返回该向量x中各元素的平均值%对于矩阵，(x)是一个包含各列元素平均值的行向量[](x);1M; %处理单行向量(x)分析：文件的第一条语句定义了函数名、输入变量x以及输出变量y。如果没有这条语句，该文件就成为程序文件，而不再是函数文件。输入变量和输出变量都可以由若干个，但必须在第一条语句中明确列出。 语句后由%引导的注释部分，会在命令后显示于命令窗口中。 变量都是函数的局部变量，当文件执行完毕，这些变量值会自动消失，不保存在工作空间中。如果在该文件执行前，工作空间中已经有同名的变量，系统会把两者看作各自无关的变量，不会混淆。这样，调用子程序时就不用考虑其中的变量及程序变量冲突的问题了。如果希望把两者看成同一变量，则必须在主程序和子程序中都加入语句，对此共同变量进行声明。 在给输入变量x赋值时，应把x代换成主程序中的已知变量。三、文件编辑器及程序调试提供的编辑器把编辑及调试结合在一起。一般来说，主程序比较好调试，因为差错能力很强，配合工作空间中变量的保存和显示功能，不需要专门的调试命令，调试也可以很方便地进行。需要用调试命令的主要是函数程序，因为在函数程序出错而停机时，其变量不被保存。虽然它也会指出出错的语句，但是因为子程序中的变量在程序执行完毕后会自动消失，其他现场数据都无记录，会给调试带来很大困难。解决此问题可以采用下列措施：把某些分号改为逗号，使中间结果能够显示在屏幕上，作为差错的依据。在子程序中适当部位加命令。此处，系统会暂停而等待用户键入命令。这时，子程序中的变量还存在于工作空间中，可以对它们进行检查。将函数文件的第一行前加%号，使它成为程序文件，进行初步调试。第一行中的输入变量可改为或者赋值语句来输入，调试好后再改回函数文件。共有11条调试命令，如设置断点，清除断点等。一般来说，当程序不太长时，用调试命令反而麻烦。实验名称：利用模拟点电荷电势的分布实验目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用进行数值计算，并绘出相应的图形；二、实验原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力及这两个电荷的电量乘积成正比，及它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力满足：（式1）由电场强度的定义可知：（式2）对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场的势函数为（式3）在中，由以上公式算出各点的电势，可以用自带的库函数绘出相应的电势分布情况。三、基本语法(一)标识符及数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句[123;456;789]则显示结果为123456789输入[123456789]结果为123456789可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。在中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6(2)=2等。(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。元素群运算能大大简化编程，提高运算的效率，这是优于其它许多语言的一个特色。1、数组及其赋值数组通常是指单行或单列的矩阵，一个N阶数组就是1×N或N×1阶矩阵。N阶数组可以表示N维向量。在求某些函数值或曲线时，常常要设定自变量的一系列值，例如，设间隔n在x轴上从-3到3之间，每隔1取一个点，共7个点，这是1×7阶的数组。如果逐点给它赋值，将非常麻烦。提供了两种给等间隔数组赋值的简易方法。（1）用两个冒号组成等增量语句，其格式为[初值：增量：终值]。例如，键入[-3：1：3]得3-2-10123当然增量为1时，这个增量值是可以略去的。（2）函数表述等距离分割，其格式为(初值，终值，点数)。例如键入(-3,3,7)得3-2-10123在x轴上-3和3实际上是一个点，所以这个命令是把x轴分为7份。第三个变元也可以不写，此时取默认值100.2、元素群的四则运算和幂次运算元素群运算也就是单个元素之间的运算。为了及矩阵作为整体的运算符号相区别，要在运算符“*”、“/”、“\”、“^”前加一个点符号“.”,以表示进行元素群运算。矩阵的加减法本来就是对元素进行的，故不再有元素群运算符。参及元素群运算的两个矩阵必须是同价的（标量除外）。下列的例子可以说明利用元素群运算的优越性。例如，要求列出一个三角函数表。这在中只要一下两个语句键入[0：0.1：4]’;[x,(x),(x),(x)]第一条语句把数组x赋值，经转置后成为一个列向量。因为,函数都对元素群有效，得出的都是同阶的列向量。第二条语句把4个列向量组成一个矩阵，进行显示。得001.000000.10000.09980.99500.10030.20000.19870.98010.20270.30000.29550.95530.30930.40000.38940.92110.42280.50000.47940.87760.54630.60000.56460.82530.68410.70000.64420.76480.8432第一列是x，以下各列依次是(x),(x),(x)。语句语句的结构形式为初值：增量：终值语句组A，即它把语句组A反复执行N次。在每次执行时程序中k值不同。可以算出循环次数为1+（终值—初值）/增量用语句求三角函数表的程序为0：0.1：4([x,(x),(x),(x)]);所得结果将和上个例题中的答案相同。可以看出，的元素群运算功能及一个循环相当，由于它不需要每次检验表达式，运算速度比语句快得多。语句可以嵌套使用。四、现用函数介绍语言的难点是函数较多，仅基本部分就有700多个，其中常用的近200个，要尽量多记少查，以提高编程效率，而且这是终生受益的。1、线型分隔函数（，n）：在及之间均分地产生n个点值，形成1×n元向量。其中是初值，是终值，n是点数。2、两个变量的标量指令[]()：将向量变换为数组，这样就可以将两个一维向量生成两个二维矩阵。其中，数组X的各行是向量x的拷贝，总行数为y向量的元素个数；数组Y的各列是向量y的拷贝，总列数为x