期末考前模拟03-【中职专用】高二数学下学期（高教版2021拓展模块下册）（解析版）

考前模拟03一、选择题（每小题3分，共30分）1、数列3,5,7,9，…的一个通项公式是()A．an＝2n＋1 B．an＝2n＋1C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1【答案】A【解析】因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，…所以an＝2n＋1.故选A2、某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（）A．与线性正相关B．与线性负相关C．随增大而增大D．随减小而减小【答案】B【解析】由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.故选B．3、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种【答案】D【解析】：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D．4、函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为（）A．2B．eq\f(1,2)C．4D．eq\f(1,4)【答案】B【解析】由题意可知得到图象的解析式为y＝coseq\f(1,2)x，所以ω＝eq\f(1,2)．5、已知随机变量,若,则()A．0.64B．0.32C．0.36D．0.72【答案】B【解析】∵随机变量,且P(1<X<3)=0.36,∴P(X≥3)=12(1-P(1<X<3))=0.32.故选B．6、在等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5等于()A．4B．8C．16D．32【答案】A【解析】由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4.故选A7、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．720种C．960种D．480种【答案】C【解析】先将5名志愿者排好，有Aeq\o\al(5,5)种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有Aeq\o\al(2,2)种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．所以共有不同排法4Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,2)＝960种．8、已知x与y之间的一组数据如下表：x3456y30406050若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报时y的值为（）A．70B．63C．65D．66【答案】C【解析】由表中数据可知：，所以，所以，令，，故选C9、已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，则sin2α＝()A．－eq\f(3\r(10),10)B．eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)【答案】D【解析】因为α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，所以sinα＝eq\f(\r(10),10)，cosα＝－eq\f(3\r(10),10)，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(\r(10),10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(10),10)))＝－eq\f(3,5).故选D．10、随机变量X的分布如下表,当D(X)取到最大值时,a=()X01PabA．16B．13C．12【答案】C【解析】易得a+b=1,E(X)=b=1-a,所以D(X)=a(1-a)=a-a2,显然当a=12时,方差取得最大值.故选C二填空题（每小题4分，共20分）11、展开式中的系数为_______________【答案】-6【解析】：∵展开式中的系数为12、已知cosx＝eq\f(3,4)，则cos2x＝________【答案】eq\f(1,8)【解析】：∵cosx＝eq\f(3,4)，∴cos2x＝2cos2x－1＝eq\f(1,8).13、某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．.【答案】84%【解析】：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程，该城市居民人均工资为，所以可以估计该城市的职工人均消费水平，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.故答案为：84%一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球,其中红球有2个,白球有4个,每次取两个,取后放回,连续取三次,设随机变量X表示取出后都是白球的次数,则E(X)=___________.【答案】6【解析】从袋中随机取两个球,都是白球的概率为C42C62=25,由题意可知,随机变量X服从二项分布B3,215、已知等比数列an的公比q=13，且a1【答案】120【解析】因为在等比数列中，若项数为2n，则S偶所以a==90+13×90=120二解答题（每小题10分，共50分）16、(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝－6，,a6＝0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－10，,d＝2.))所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.（2）设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.17.(本小题满分10分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区.(1)如果B、C、D受到A感染的概率均为12,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠状病毒的概率是多少(2)若B肯定受A感染,对于C,因为难以判断他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是12,同样也假设D受A、B和C感染的概率都是13,在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X为一个随机变量,求随机变量X【解析】(1)概率P=C31121(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=12×23=P(X=2)=12×23+12×1P(X=3)=12×13=16故X的分布列为X123P111所以E(X)=1×13+2×12+3×16=11所以D(X)=1-1162×13+2-1162×118、(本小题满分10分)从7名男生和5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法数．(1)A，B必须被选出；(2分)(2)至少有2名女生被选出；(4分)(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5个不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．(4分)【解析】(1)除A，B选出外，从其他10个人中再选3人，共有选法数为Ceq\o\al(3,10)＝120.(2)按女生的选取情况分类：选2名女生3名男生；选3名女生2名男生；选4名女生1名男生；选5名女生．所有选法数为Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(5,5)＝596.(3)选出1名男生担任体育委员，再选出1名女生担任文娱委员，剩下的10人中任选3人担任其他3个职务．由分步乘法计数原理可得到所有选法数为Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,10)＝25200.19、(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．【解析】(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))，由正弦函数y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))上的图象知，当2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)时，f(x)取最大值eq\r(2)＋1；当2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(5π,4)，即x＝eq\f(π,2)时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为eq\r(2)＋1，最小值为0.20、(本小题满分10分)某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归