第十章 统计（单元测试）（解析版）

第十章统计（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（

）A．中位数 B．平均数 C．极差 D．方差【答案】A【分析】根据中位数、平均数、极差以及方差的计算即可得出结果.【详解】12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛.故选：A.2．某单位共有员工100人，其中年轻人有20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为（

）A．5万元 B．8万元C．6.5万元 D．7.4万元【答案】D【分析】由平均数的求法直接求解即可.【详解】该单位员工的平均年薪为20100×5+故选：D.3．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85【答案】B【分析】利用中位数和众数的定义进行判断.【详解】数据84,79,86,87,84,93,84按从小到大的顺序排一列：79,84,84,84,86,87,93,所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.故选：B.4．已知一组数据2,4,8,x,10的平均数为6，则这组数据的方差为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】首先求出x值，然后利用方差公式即可得到答案.【详解】由题意得2+4+8+x+10=6×5,得x=6,所以这组数据的方差s2故选：C.5．在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数【答案】C【分析】根据众数，平均数，中位数以及标准差的定义和性质即可求解.【详解】设A样本的10个数据分别为xi,i=1,2,3⋯,10，则B样本的10个数据对应为xi+5,i=1,2,3,⋯,10，故B的众数，平均数以及中位数分别为A的众数，平均数以及中位数分别加5，A故选：C6．下列变量之间的关系不是相关关系的是（

）A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．某正方形的边长与此正方形的面积C．每亩施肥量与粮食亩产量D．人的身高与体重【答案】B【分析】根据相关关系的概念进行判断.【详解】B中的两个变量之间是确定的函数关系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选：B.7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）A．222石 B．220石 C．230石 D．232石【答案】A【分析】根据夹谷求得正确答案.【详解】依题意，夹谷28254×2018≈222故选：A8．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【分析】将平均数，中位数，众数计算出来即可得.【详解】平均数a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+17中位数b=15+15众数c=17，故c>b>a.故选：D.9．变量y，x之间有如下对应数据：x44.55.56y121110m已知变量y对x呈线性相关关系，且回归方程为y=-1.4x+17.5，则m的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】计算出x=5,y【详解】x=4+4.5+5.5+6则有33+m4=-1.4×5+17.5故选：B.10．已知变量x与y之间的一组数据：x23456y3461012根据数据表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=2.4，aA．19 B．20 C．21 D．22【答案】A【分析】由表格中数据可求得x=4,y=7,再由公式a=y-b【详解】由表中数据可知x=4,y=7,又b所以回归方程为y=2.4x-2.6，当x=9时，y=2.4×9-2.6=19，故选：A.填空题（每小题4分，共20分）11．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲

8.1

7.9

8.0

7.9

8.1乙

7.9

8.0

8.1

8.5

7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为s甲2,s乙2，则：s甲2【答案】<【分析】计算出s甲2【详解】甲的得分平均值为8.1+7.9+8.0+7.9+8.15s甲乙的得分平均值为7.9+8.0+8.1+8.5+7.55s乙所以s甲故答案为：<12．已知一组样本数据为0，1，0，2，2，则该组数据的方差为.【答案】45【分析】利用方差公式求该组数据的方差即可.【详解】由数据可得x=所以s2故答案为：413．为了考查某种小麦的长势，从中抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是．【答案】11【分析】根据已知数据，利用极差的定义计算.【详解】苗高数据中最大的为19，最小的为8，所以极差为19-8=11，故答案为：1114．某校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数分别为8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的平均值为，方差为．【答案】116.8【分析】根据平均数、方差的公式直接运算求解.【详解】因为运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，所以其平均数为8+9+10+13+155由方差公式得s2故答案为：11；6.8.15．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为y=6.3x+6.8，则看不清的数据★的值为x23456y1925★4044【答案】32【分析】计算出x，代入回归直线方程，求出y，从而求出答案.【详解】因为x=2+3+4+5+65=4，将故y=6.3×4+6.8=32设看不清的数据为m，所以m=32×5-(19+25+40+44)=32.故答案为：32三、解答题（共6小题，共60分）16．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别计算以上两组数据的方差.【答案】(1)甲、乙的平均数都为7(2)甲的方差为3；乙的方差为1.2【分析】（1）利用平均数的公式求解即可；（2）利用方差公式求解即可.【详解】（1）甲的平均数x1乙的平均数x2（2）甲的方差s1乙的方差s217．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？【答案】(1)乙种玉米苗长得高(2)甲种玉米苗长得齐【分析】（1）根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；（2）根据已知数据分别求甲乙的方差，比较大小即得结论.【详解】（1）甲的平均值x1乙的平均值x2∴x（2）甲的方差s1乙的方差s2∴s118．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别计算以上两组数据的方差；(3)根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价.【答案】(1)甲乙的平均数都为7；(2)甲的方差为3，乙的方差为1.2；(3)甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定.【分析】（1）（2）（3）利用平均数、方差公式求甲乙的平均数和方差，比较它们的大小判断甲乙的成绩情况.【详解】（1）甲的平均数x1乙的平均数x2（2）甲的方差为s1乙的方差为s2（3）由（1）知：x1=x2，由（所以甲乙平均成绩一样，但乙的成绩比甲稳定.19．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”．该校对甲、乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩(满分100分)如下：甲班：75、78、80、89、85、92、96．乙班：75、80、80、85、90、90、95．求甲、乙两班学生成绩的方差，并从统计学角度分析该校应选择甲班还是乙班参赛．【答案】该校应该选择乙班参赛．【分析】设有n个数据为xi(1≤i≤n，i∈N*)，则其平均数为x【详解】由题意，知x甲x乙∴s甲s乙∴x甲=x即两班平均成绩相同，但乙班成绩较甲班成绩稳定，故应该选择乙班参赛．20．下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：房屋面积（m211511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)设线性回归方程为y=bx+a，已计算得b=0.196,y=23.2，计算x(3)据（2）的结果，估计面积为120m【答案】(1)作图见解析(2)x=109，a=1.836(3)25.356万元．【分析】（1）分析题意，首先以房屋面积为x轴，销售价格为y轴，建立坐标系并作题中所给各点的散点图；（2）由平均数公式求x，由a=y-bx（3）求出线性回归方程，并计算当x=120时，销售价格的估计值.【详解】（1）数据对应的散点图如图所示，

（2）x=a=y（3）线性回归方程为y=0.196x+1.836当x=120时，y=0.196×120+1.836=25.356即面积为120m2的房屋销售价格估计值为25.35621．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：ABCDE数学成绩（x）8776736663化学成绩（Y）7866716461(1)如果Y