四川省资阳市雁江区2024届九年级下学期毕业班适应性检测（一模）数学试卷(含解析)

数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．2.各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．3.各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答：在试卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1.的相反数是（）A.2024 B. C. D.答案：D解析：详解：解；的相反数是，故选D．2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：的主视图为：，故选B．3.3月31日，2024中国产业转移发展对接活动（四川）材料与化工产业专题对接活动举行．活动聚焦材料化工产业转移协作，深化产业链供应链供需合作，着力推进四川与东部发达地区进一步加深合作，推动四川加快打造富有特色和优势的具有全球影响力的材料化工产业高地．现场签约环节，高纯钛、光伏、锂电等材料化工领域共47个产业化项目签约落地、签约金额超1100亿元．1100亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：1100亿，故选：C．4.下列运算不正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：A.原选项正确，不符合题意；B.原选项正确，不符合题意；C.原选项不正确，符合题意；D.原选项正确，不符合题意；故选C.5.某跳水运动员在一轮跳水比赛中成绩分别是（单位：分）：．这组数据的众数和中位数分别是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：9.0出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为9.0；按从小到大排列为：，中间位置的数为，所以这组数据的中位数为；故选：A．6.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：由图中的尺规作图得：是的平分线，∵，∴是等腰三角形∴，，∴，∴∵点F为的中点，∴，∴的周长，故选：D．7.下列说法不正确的是（）A.五边形的内角和是B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.角平分线上的点到角两边的距离相等答案：C解析：详解：解：A、五边形的内角和，本选项正确，不符合题意；B、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，本选项正确，不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项错误，符合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选：C．8.如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A.当时， B.当时，C.y的最大值是10 D.矩形的周长是18答案：B解析：详解：解：由图象可知，四边形边长，，，A、当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意；B、当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意；C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意；D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意；故选：B．9.如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：延长交延长线于点，过点作于点，在矩形中，，，，∵平分，，，∴，设，则，∵点是中点，∴，∵，在和中，，∴，∴，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：．10.抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②；③，是抛物线（）上的两个点，若且，则；④若关于x的方程有实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：详解：解：根据所给函数图象可知，，，又对称轴是直线．，故①错误．抛物线与轴的一个交点为，，，，，故②正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，又，且，，．故③错误．，，，．，当时，，顶点．将方程整理得，，有实数根，抛物线与直线有公共点，，则，解得，故④正确．所以正确的有②④共2个．故选：B．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．答案：解析：详解：解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为：．12.袋中有1个红球、3个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是___________．答案：解析：详解：解：∵袋中有1个红球、3个白球和5个红球，一共是9个球，∴从中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是，故答案为：．13.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF=_______．答案：75°解析：详解：，，又，，又，，，，，，，，故答案为：75°．14.如图，已知的内接正六边形的边长为4，H为边的中点，则图中阴影部分的面积是________．答案：解析：详解：解：过点作交于点，连接，，∵的内接正六边形的边长为4，H为边的中点，∴，，，为边的中点，∴，∴，∴，∴，∴扇形面积：，∵，∴阴影部分的面积：，故答案为：．15.如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点的直线折叠，使点B落在DE边上的处，称为第二次操作，折痕到AC的距离记为；按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕到AC的距离记为，若，则的值为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，由折叠性质可知，，，又∵D是BC中点，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理，，……∴经过第n次操作后得到的折痕到BC的距离，故答案为：．16.如图，在矩形中，，P是边上的一点，且，E是线段上的一个动点，把沿折叠，点C的对应点为F．当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，则的最小值是_________．答案：##解析：详解：解：矩形中，，，，，．当点E与点D重合时，点F恰好落在边上，如下图所示：设，由折叠的性质可知：，，在中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，解得，．，点P为定点，点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，如图，连接，与交点即为所求点F，，，，，故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：，其中．答案：解析：详解：解：，当时．代入原式．18.某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了________名学生．（2）求测试结果为C等级学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．答案：（1）50（2）名，图见解析（3）48名（4）解析：小问1详解：解：（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；故答案为：50；小问2详解：解：测试结果为等级的学生数为：（名），补全条形图如下：；小问3详解：解：（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名；小问4详解：解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，抽取的两人恰好都是女生的概率．19.初三体育进入专项训练，某学校打算采购一批篮球和实心球供同学们使用，调查发现购买3个篮球和4个实心球需170元；购买4个篮球和5个实心球需220元．（1）求篮球、实心球的单价各是多少元？（2）该校计划采购篮球、实心球共100个，总费用不超过2400元，且篮球个数不少于实心球个数一半，请为该校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．答案：（1）篮球的单价是30元，实心球的单价是20元（2）最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球，理由见解析解析：小问1详解：解：设篮球的单价是元，实心球的单价是元，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价是30元，实心球的单价是20元；小问2详解：解：最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球，理由如下：设该校购进个篮球，则购进个实心球，根据题意得：，解得：．设该校购进篮球、实心球共花费元，则，即，，随的增大而增大，又，且为正整数，当时，取得最小值，此时（个，最省钱的购买方案为：购进34个篮球，66个实心球．20.如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．答案：（1）见解析（2）2解析：小问1详解：证明：如图1，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵D在⊙O上，∴是的切线；小问2详解：解：如图，连接，交于H，∵是的直径，∴，∵，，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连结，，求的面积；（3）请直接写出的x的取值范围．答案：（1）一次函数解析式为：．反比例函数解析式为：（2）8（3）或解析：小问1详解：解：点的坐标为，且在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为：，，点在一次函数图象上，，解得，一次函数解析式为：．小问2详解：解：联立两个函数解析式得，解得和，，，．小问3详解：解：根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式的的取值范围为：或．22.某兴趣小组为测量其所在城市同一水平面上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为，再将无人机沿坡度为的方向飞行2千米到达N处，此时测得A处的俯角为，高铁东站所在的B处的俯角为（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求之间的距离．答案：千米解析：详解：解：过作于，过作于，过作于，如图，，，，，，，，，，千米，千米，千米，千米，，四边形是矩形，千米，千米，千米，，，．答：之间的距离为千米．23.在矩形中，E是对角线（E不与点B、D重合）上的点，F，G在直线上，满足，，图1图2（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，连结，若，求的值；（3）连结，在（2）的条件下，若，，求的长．答案：（1）见解析（2）（3）解析：小问1详解：证明：四边形是矩形，，∵四边形是正方形，，，，，，，，，，，在和中，，；小问2详解：解：∵，∴，∵四边形是矩形，，，由（1）得，，，，，，，，，，，，，；∴，在中，由勾股定理，得，∴；小问3详解：解：过点作于，如图，∵，，∴，，∴，∵四边形是矩形，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知，∴，由（2）知，∴，∴，∴．24.如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线下方抛物线上一动点，当的面积取