陕西省汉中市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（）A.8 B. C.-8 D.2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算：（）A. B. C. D.4.一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后经过点（2，-3），则b的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.如图，在等边中，延长BC到点E，连接AE，若，，则AB的长为（）A. B. C. D.36.如图，内接于，EF为的直径，，连接AF，若，，则的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.30°7.二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（）A.4 B.-4 D.2 C.-2第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.实数，0，1，-2中，最小的数是___________.9.已知与互余，，则___________°.10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为_________.11.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，点E为AB的中点，连接OE.若，则OE的长为__________cm.12.如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是__________.13.如图，在矩形ABCD中，，点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，且，连接AN，CM，则的最小值为__________.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）解不等式组：15.（本题满分4分）计算：.16.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分4分）如图，已知，分别延长CA、CB，请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点D，使得BA平分∠.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请用上述等式反应出的规律解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式____________；（2）智慧小组的同学猜想第n个等式是：，请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.19.（本题满分5分）如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且，连接HE、FG交于点Q，，求证：.20.（本题满分5分）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是_________棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.21.（本题满分5分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?22.（本题满分6分）张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB，如图，张悦在D处竖立标杆CD，然后她向后退，恰好退到F处、此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角，，.已知点B、D、F、H在同一水平线上，，，，，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB.（参考数据：，，）23.（本题满分7分）【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线表示观光车到终点的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系.【解决问题】（1）请求出线段CD表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.24.（本题满分7分）水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）.【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：111.521211.52.52.531.51.521.52.52222.522.5321.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.25.（本题满分8分）如图，是的外接圆，AB是的直径，的弦AD、CF交于点G，于点E，过点D作的切线DH交CF的延长线于点H，.（1）求证：；（2）若，，求直径AB的长.26.（本题满分8分）已知抛物线：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于另一点D.（1）求抛物线L的对称轴及点D的坐标；（2）将抛物线L沿x轴向右平移得到新抛物线，点A、B平移后的对应点分别是E、F，是否存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）（1）如图①，矩形ABCD的面积为S，请在矩形内部找一点E，并画出点E，使得的面积为；（画出一点即可）（2）如图②，在等腰中，顶角，点D是BC的中点，连接AD，过点D作于点B，交AC于F.求证：；（3）如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE的钢板，其中，，，，，，.点P是钢板内的一动点，的面积为，连接PE，点M是PE的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGEF，点G、F分别在DE、AE上，，，切痕分别为MF、MG，现要对切痕MF、MG进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长.

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.9.3510.411.312.13.解：连接DM，∵，，∴，∴，∴，延长DA至点，使，连接，则，∵，∴当点M为与AB的交点时，取最小值.∴.即的最小值为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为.15.解：原式.16.解：原式.当时，原式.17.解：点D如图所示.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.解：（1）（2）观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，左边，右边，左边=右边，∴智慧小组的同学猜想正确.19.证明：在正方形ABCD中，，，∴∵，即，∴，∴.∵，∴，即，∴，∴.20.解：（1）白.（2）画树状图如下.由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，∴P（小华胜），P（小溪胜），∵，∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.21.解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只），根据题意列方程为：.解得，∴，，∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.22.解：过点G作于点，交CD于点P，由题可得，点E在上，，，，，，在中，，∴，∴.，，∴，∴，即，解得，∴.∴天汉楼的高度AB为69米.23.解：（1）设线段CD表示的函数表达式为，把点（3，24），（4.5，0）代入，得解得∴线段CD表示的函数表达式为.（2）由图可得，当时，，解得，∴2-1=1（小时），∴观光车在景点甲停留了1小时.24.解：（1）补全条形统计图如图：（2）22（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为∴估计这1200名学生平均每天的饮水总量为.25.（1）证明：连接OD，∵DH是的切线∴，即，∴.∵于点E，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵.∴.∴，∵，∴.∵AB是的直径，∴，∴，∴，∴.26.解：（1）抛物线的对称轴为直线，当时，，∴，由题意可得，点C、D关于抛物线的对称轴对称，∴.（2）∵，∴，∵点B、E都在x轴上，∴，∴当时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形.令，则，解得，，∴，，∴，将抛物线L化为顶点式为，当点E在点B的左侧时，，∴将抛物线L向右平移4个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.当点E在点B的右侧时，，∴将抛物线L向右平移12个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.综上，存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或.27.解：（1）连接AC、BD交于点E，点E即为所求.过点E作AD的平行线分别交AB、CD于点F、G，如图①，点E在FG上任意一点均正确，端点除外.（2）证明：如图②，过点D作于点H，∵，D是BC的中点，∴AD平分，∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.（3）延长AB、DC交于点S，如图③，∵，，∴四边形ASD