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2023-2024学年山东省济南市济阳区达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.482.如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是()①,②S△ABC=1,③OF=5,④点B的坐标为(2,2.5)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.4.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.5.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点,则四边形RBCS的面积为()A.8 B. C. D.6.函数的图像位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=18.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)9.下列分式中,最简分式是()A. B. C. D.10.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为.12.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.13.分解因式:_____.14.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.15.若一组数据1,2,3,的平均数是2,则的值为______.16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=56°,则∠1=_____°.17.计算(x4)2的结果等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.19.(5分)解分式方程:.20.(8分)如图,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,﹣2),把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上,点P是抛物线y=ax2上的一个动点(不与点O重合),把点P向下平移2个单位得到动点Q,则:(1)直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值;(2)连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时,求这个最小值及此时点P的坐标;(3)是否存在这样的点P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,请说明理由;若存在,请你直接写出此时P点的坐标.21.(10分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:本次调查的学生有多少人?补全上面的条形统计图;扇形统计图中C对应的中心角度数是;若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?22.(10分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?23.(12分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论](1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由:;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)24.(14分)如图,点A、B在⊙O上,点O是⊙O的圆心,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中,点C在⊙O上;(2)图②中,点C在⊙O内;

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=1.故选D.【点睛】本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.2、C【解析】

①如图,由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得:;②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G为AC中点,所以,S△AGB=S△BGC=,从而得结论;③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得结论;④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,所以④错误.【详解】解:①如图,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,∴,故①正确;②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G(如图),则S△ABC=S△AGB+S△BCG,∵DE=1,OA'=1,∴S△AED=×1×1=,∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B',∴AE=AG,∴△AED∽△AGB且相似比=1,∴△AED≌△AGB,∴S△ABG=,同理得:G为AC中点,∴S△ABG=S△BCG=,∴S△ABC=1,故②正确;③由②知:△AED≌△AGB,∴BG=DE=1,∵BG∥EF,∴△BGC∽△FEC,∴,∴EF=1.即OF=5,故③正确;④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,故④错误;故选C.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.3、D【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念,正确得出相等的角是解题关键.4、A【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大5、D【解析】

根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故选:D.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.6、D【解析】

根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【详解】解:函数的图象位于第四象限.故选:D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.7、D【解析】解:A.a6÷a2=a4,故A错误;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B错误;C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x5,故C错;D.(π﹣3)0=1,故D正确.故选D.8、C【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.【详解】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故选:C.【点睛】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.9、A【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式==;选项C化简可得原式==;选项D化简可得原式==,故答案选A.考点:最简分式.10、C【解析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF,据此证△ADM∽△FGM得,求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,

∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,

则△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故选:C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

设反比例函数解析式为y=,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解关于m的方程即可.【详解】解:设反比例函数解析式为y=,根据题意得k=3×(﹣4)=﹣2m,解得m=1.故答案为1.考点:反比例函数图象上点的坐标特征.12、【解析】

科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:0.0000872=故答案为:【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:.14、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.15、1【解析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.【详解】∵数据1,1,3,的平均数是1,∴,解得:.故答案为:1.【点睛】本题考查了平均数的定义,根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.16、62【解析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD,利用平角的定义解答即可.【详解】解:如图所示:由折叠可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∵AE//BC,∴∠1=∠2=62°,故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用,根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键.17、x1【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.详解:(x4)2=x4×2=x1.故答案为x1.点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;(2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.详解:(1)∵为的中点,∴.∵反比例函数图象过点,∴.设图象经过、两点的一次函数表达式为:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.设点坐标为,则点坐标为.∵两点在图象上,∴,解得:,∴,∴,∴.点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.19、.【解析】试题分析:方程最简公分母为,方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.试题解析:方程两边同乘,得:,整理解得:,经检验:是原方程的解.考点:解分式方程.20、(1)a=;(2)OP+AQ的最小值为2,此时点P的坐标为(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),【解析】

(1)利用待定系数法求出直线AB解析式,根据旋转性质确定出C的坐标,代入二次函数解析式求出a的值即可;(2)连接BQ,可得PQ与OB平行,而PQ=OB,得到四边形PQBO为平行四边形,当Q在线段AB上时,求出OP+AQ的最小值,并求出此时P的坐标即可;(3)存在这样的点P,使得∠QPO=∠OBC,如备用图所示,延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为(m,m2),根据正切函数定义确定出m的值,即可确定出P的坐标.【详解】解:(1)设直线AB解析式为y=kx+b,把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2,根据题意得:点C的坐标为(2,2),把C(2,2)代入二次函数解析式得:a=;(2)连接BQ,则易得PQ∥OB,且PQ=OB,∴四边形PQBO是平行四边形,∴OP=BQ,∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2,(等号成立的条件是点Q在线段AB上),∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2,∴可设此时点Q的坐标为(t,﹣t﹣2),于是,此时点P的坐标为(t,﹣t),∵点P在抛物线y=x2上,∴﹣t=t2,解得:t=0或t=﹣1,∴当t=0,点P与点O重合,不合题意,应舍去,∴OP+AQ的最小值为2,此时点P的坐标为(﹣1,);(3)P(﹣4,8)或(4,8),如备用图所示,延长PQ交x轴于点H,设此时点P的坐标为(m,m2),则tan∠HPO=,又,易得tan∠OBC=,当tan∠HPO=tan∠OBC时,可使得∠QPO=∠OBC,于是,得,解得:m=±4,所以P(﹣4,8)或(4,8).【点睛】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:二次函数的图象与性质,待定系数法求一次函数解析式,旋转的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.21、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为144°(4)600×()=300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.22、(1)购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得这所学校最

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