湖北竹溪县2022-2023学年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在边长为。的正方形中挖掉一个边长为〃的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼

成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等

A.cr-b2=(a+Z?)(a-Z?)B.(a+/?)2=cT+2ab+b2

C.{a-b'f=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)

2.若2x+机与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为()

A.-4B.4C.-2D.2

3.为了应用乘法公式计算(x-2y+l)(x+2y-l),下列变形中正确的是()

A.[x-(2y+l)]2B.[x-(2y-l)][x+(2y-l)]

C.[(x-2y)+l][(x-2y)-l]D.[x+(2y-l)]2

4.如图所示，三角形ABC的面积为IcmLAP垂直NB的平分线BP于P.则与三角

形PBC的面积相等的长方形是()

0.5cm

1.0cm

C.0.5cm

1.1cm

0.5cm

1.2cm

5.如图，已知AABC,延长AB至。，使8Z）=AB；延长3c至E,使CE=2BC；

延长C4至b,使AF=3C4；连接。£、EF、FD,得AE>£F,若AA3C的面积为

k,则\DEF的面积为（）

A.10kB.15kD.20k

6.下列分式中，是最简分式的是（).

22

X22x%一厂2

A.B,4x-2yC.D.

xx+yx—3

7.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（)

A.C.D.y=2x-1

8.如图，在RAABC中，ZACB=90°,点。在AB上，连接CD,将ASCD沿直

线CD翻折后，点8恰好落在边AC的E点处若CE:AE=5:3,S^BC20,贝!|点0

到AC的距离是（)

D

4020

A.—B.—C.4D.3

1313

9.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3?、4\52；④5,12,

13,其中可以构成直角三角形的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

10.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形

的是（）

A.大美中国

11.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向8地.甲车以80A,”//?的速度行驶1/?后，乙车

才沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至与甲车

相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x⑺之间的函数关系

如图所示.下列说法：①乙车的速度是120公〃力；②m=160；③点”的坐标是

（7,80）；④“=7.1.其中说法正确的有（）

Xh

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.若》<）成立，在下列不等式成立的是（）

A.X—2<y~2B.4x>4yC.~x+2<—y+2D.—3x<—3y

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如凰以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角aCDE,使

AD=DE=CE,NDEC=90°,且点E在平行四边形内部，连接AE、BE,则NAEB的度数是

14.若d=6,a"=2,则/的值为

15.如图，在AABC与A4E尸中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,A5交EF于点O.给出

下列结论：®ZEAB=ZFAC；®AF=AC；③NC=NEE4；④AZ）=AC.其中正确的结论

是（填序号）.

BF

16.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZABC+ZDCB=90°,且3c=24。，分别以

DC,BC,A8为边向外作正方形，它们的面积分别为Si、S2、Si.若$2=64,Si=9,则

Si的值为.

17.如图，直线y=区+人过点A(0,2),且与直线％交于点P(Lm),则不等

式组kx+b＞加x-2的解集是

18.一组数据：1、2、4、3、2,4、2、5、6、1,它们的中位数为

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算:

(1)|百一型|+|6-2H“

(2)酶+J(_2j_g+(T)如*

20.(8分)如图，NACB=90°,AC^BC,ADA.CE,BE±CE,垂足分别为

D、E,CE与AB相交于O.

(1)证明：ABCEACAD；

(2)若AD=25,BE=8,求DE的长；

(3)若NBOE=65°,求NC4。的度数.

21.(8分)如图是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4),点3的坐标为(-4,2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段组成一个以A3为底的等腰

三角形，且腰长是无理数，画出AABC,则点。的坐标是AABC的周长是一(结

果保留根号)：

(3)作出AABC关于x轴对称的

22.(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)

的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAIIx轴，AC是射线.

(1)当X230,求y与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

23.(10分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

D

问题(1):根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是

奇异三角形”是否正确？填"是''或"否”)

问题(2)：已知中，两边长分别是5,5正，若这个三角形是奇异三角形，

则第三边长是；

问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且4)=3。，若四

边形AOBC内存在点£,使得=CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

24.(10分)已知2是3%-2的平方根，一3是y—2x的立方根，求x+y的值.

25.(12分)(1)计算：(氓-£)乂30

x+y=4

(2)解方程组L.f

[2x-y=-1

26.(1)如图(a),80平分NABC,CO平分/4CB.

①当NA=60时，求ND的度数.

②猜想与NO有什么数量关系？并证明你的结论.

(2)如图(b),BD平分外角NCBP,CO平分外角NBCQ,(1)中②的猜想还正

确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；因为拼成的长方形

的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长、宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等,

进而得出结论.

【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为aZb2；

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),

a2—b2=(a+Z?)(a—

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，

进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.

2、A

【分析】先将(2*+胆)(*+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并

系数，使含x的一次项的系数为0,即可求出m的值.

【详解】解：(2x+根)(x+2)=2x2+4x+tnx+2m=2x2+(4+m)x+2m,

•乘积中不含x的一次项，

:.4+”?=0,

m=-4.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题.理解不含某一项就是指含有这项的系数

为0,注意合并同类项求解.

3、B

【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案.

详解：(x-2j+l)(x+2j-1)=[x-(2j-1)][x+(2j-1)]

故选B.

点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力.

4、B

【分析】过P点作PE_LBP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于

P,即可求出AABPg^BEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积

相等，即可证明三角形PBC的面积.

【详解】解：过P点作PELBP,垂足为P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分线BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90°,

AAABP^ABEP,

AAP=PE,

VAAPC和ACPE等底同高,

；・SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面积=L三角形ABC的面积=Lcn?,

22

选项中只有B的长方形面积为Lem、

2

故选B.

5、C

【分析】如图所示；连接AE、CD,要求4DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高

一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知AABC的面积

k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案.

【详解】如图所示：连接AE、CD

:.SAABC=SABCD=A

贝（ISAACD=2k

VAF=3AC

/.FC=4AC

：・SAFCD=4s△ACD=4X2k—8k

同理求得：

SAACE—2s△ABC=2k

SAFCE=4SAACE=4X2A=8«

SADCE=2SABCD=2Xk=2k

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8A+8A+2A=18A

故选：C

【点睛】

本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高

对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键.

6、D

【详解】

2

A选项：£=x，不是最简分式；

x

2xx

B选项：-----=-----,不是最简分式；

4x—2y2x-y

22

C选项：——x-匕y=一(x+;y-)----(-x---y=)x-j,不是最简分式；

x+yx+y

D选项，是最简分式.

故选D.

点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是

多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.

7、D

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：；y=kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大

而减小，

A、k=-l<0,y的值随着x值的增大而减小；

B、k=-2V0,y的值随着x值的增大而减小；

C、k=」VO,y的值随着x值的增大而减小；

D、k=2>0,y的值随着x值的增大而增大；

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k>0时,

y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

8、A

【分析】过点D作DFLBC于F,DGJ_AC于G,根据折叠的性质可得CB=CE,

ZBCD=ZACD,然后根据角平分线的性质可得DF=DG,然后结合已知条件和三角形

面积公式即可求出AC和CB,然后利用SABCD+SAACDUS^BC列出方程即可求出DG.

【详解】解：过点D作DFLBC于F,DG_LAC于G

C

由折叠的性质可得：CB=CE,ZBCD=ZACD

...CD平分NBCA

/.DF=DG

VCE:AE=5:3

ACE：AC=5:8

ACB；AC=5:8

即CB=*AC

8

,:SMBC~20

.•.-AC»CB=-AC«-AC=20

228

解得：AC=8

.\CB=-AC=5

8

■:SABCD+SAACD=S'IBC

...LCB・DF+LAC・DG=20

22

即gx5・OG+gx8・OG=20

4040

解得：DG=一,即点。到AC的距离是一

1313

故选A.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角

平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键.

9、C

【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角

三角形，由此可解出本题.

【详解】解：①中有92+122=152,能构成直角三角形；

②中有72+242=252,能构成直角三角形；

③中（32）2+（42）V（52）2,不能构成直角三角形；

④中52+122=132,能构成直角三角形

所以可以构成3组直角三角形.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.

10、D

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴

对称图形.

【详解】A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

11、B

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车

速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙

每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲

乙距离4x40=160km,则m=160,②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+（120+80）=0.4小时，贝!|

n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时

既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.

12、A

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

【详解】解：A,Vx<y,.,,x-2<y-2,故选项A成立；

Vx<y,.*.4x<4y,故选项B不成立；

C、Vx<y,.*.-x>-y,/.-x+2>-y+2,故选项C不成立；

D>Vx<y,/.-3x>-3y,故选项D不成立；

故选：A.

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、135°

【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC,AD//BC,

:.ZADC+ZBCD=180°,

VACDE是等腰直角三角形，

；.NEDC=/ECD=45。，

贝！|NADE+NBCE=NADC+NBCD-NEDC-NECD=90。，

VAD=DE,

/.ZDEA=ZDAE=—(180。-/ADE),

2

VCE=AD=BC,

.*.ZCEB=ZCBE=—(180°-ZBCE),

2

；.NDEA+NCEB=—(360°-ZADE-ZBCE)=—x270°=135°

22

:.ZAEB=360°-ZDEC-ZDEA-ZCEB=360o-900-135o=135°

故答案为：135。.

14、24

【分析】根据同底数塞的乘法逆运算即可求解.

【详解】am+2n=a'n•a2"=a"'・(4)2=6x22=24

故答案为：24

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加.

15、①®③

【解析】解：在AAE尸和AABC中，

'：AB=AE,NB=NE,BC=EF,：./\AEF^/\ABC(SAS),:.NEAF=NBAC,AF

=AC,NC=NEFA,：.ZEAB=ZFAC,故①②③正确，④错误；

所以答案为：①②③.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解决问题的关键.

16、2

【分析】由已知可以得到+S3+S1=；S2,代入各字母值计算可以得到解答.

【详解】解：如图，过A作AE〃DC交BC于E点，

则由题意可知NABC+NAEB=90。，5.BE=AD=-BC,AE=DC,

2

222

三角形ABE是直角三角形，...AB2+A£2=3E2,即AB+DC=-BC,

4

S3+S1=aS,,S3=%S，—E=4—9=7,

故答案为2.

【点睛】

本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积

的关系式是解题关键.

17、1<%<2

【详解】解：由于直线M=*X+6过点A(0,2),P(1,m),

k+b=mk=m-2

则，解得,

b=2b=2

y=(m-2)x+2,

故所求不等式组可化为：

mx>(m-2)x+2>mx-2,

0>-2x+2>-2,

解得：l<x<2,

18、2.1

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.

【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以这组数据的中位数为专=2.1,

2

故答案为：2.1.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶

数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

三、解答题(共78分)

19、(1)3-272;(2)4.5

【解析】(1)按二次根式的相关运算法则结合绝对值的意义进行计算即可；

(2)按实数的相关运算法则计算即可.

【详解】解：⑴原式=有-0+2-百-逝+1

=3-2A/2

(2)原式=2+2-----F1

2

=4.5

20、(1)见解析；(2)17；(3)ZCAD=20°.

【分析】(1)根据垂直的定义可得NBEC=NACB=NADC=9()。，然后根据同角的余角

相等可得NACD=NCBE,然后利用AAS即可证出结论；

(2)根据全等三角形的性质可得AD=CE,BE=CD,利用等量代换即可求出结论；

(3)根据等腰直角三角形的性质NABC=NBAC=45。，从而求出NBCE,然后根据全

等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：(1)VZACB=90°,BE±CE,AD±CE

JZBEC=ZACB=ZADC=90°

AZACE+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°

:.ZACD=ZCBE

VAC=BC

A△BCE^△CAD(AAS)；

(2)VABCE^ACAD,

AAD=CE,BE=CD,

ADE=CE-CD=AD-BE=25-8=17；

(3)VZACB=90°,AC=BC

JZABC=ZBAC=45°

VZBOE=65°

JZBCE=ZBOE-ZABC=20°

V△BCEg△CAD

AZBCE=ZCAD

:.ZCAD=20°.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判

定及性质和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键.

21、(1)见解析；(2)(-1,1),2V2+2V10;(3)见解析

【分析】(1)把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相

应的平面直角坐标系；

(2)作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形

分别求出三边的长度，即可求出aABC的周长；

(3)分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可.

【详解】(1)把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相

应的平面直角坐标系，如图；

(2)作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C,点C的坐标为(-1,1),

AB=d2。+2。=20，

AC=BC=J]?+3?=V10，

则△ABC的周长为：2贬+JIU+Ji6=2夜+2而；

(3)分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.

【点睛】

本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是

解决本题的关键.

22、(1)y=3x-30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)5月份上网35

个小时.

【解析】(1)由图可知，当它30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b,

使用待定系数法求解即可；

(2)根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；

(3)根据题意，因为60V75V90,当y=75时，代入(1)中的函数关系计算

出x的值即可.

【详解】(1)当在30时，设函数关系式为y=kx+b,

30%+。=60

则《，

40%+。=90

所以y=3x-30；

(2)若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；

(3)把y=75代入，y=3x-30,解得x=35,

若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确

识图、熟练应用待定系数法是解题的关键.

23、(1)是；(2)5百；(3)见解析

【分析】问题(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可.

问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否

符合奇异三角形的定义.

问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,贝！|AD=BD,

所以2AD2=AB2,力口上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根据新定义即可

判断4ACE是奇异三角形.

【详解】（Q解：设等边三角形的一边为a,Ma2+a2=2a2,

...符合奇异三角形”的定义.

“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；

故答案为：是；

（2）解：①当5a为斜边时，另一条直角边=,（5血）2_5?=5,

V52+52^）2（5&）‘（或52+（5⑸勾252）

ARtAABC不是奇异三角形，

②当5,5正是直角边时，斜边=J（5夜『+宜=56

V52+（5&j=100,2?（5收7100

/.52+（5百j=2,（5&j,

.•.RtAABC是奇异三角形，

故答案为56；

（3）证明

VZACB=ZADB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,

VAD=BD,

.\2AD2=AB2,

VAE=AD,CB=CE,

.*.AC2+CE2=2AE2,

AAACE是奇异三角形.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识,

解题的关键是理解题意，灵活运用.

24、-21

【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.

【详解】解：由题意可知

‘3%-2=4①

y—2x=—27(2)

①+②可得x+y-2=-23,

x+y--21

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.

x=\

25、(1)9；(2