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文档简介
2023-2024学年甘肃省张掖四中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=902.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab3.为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析,在此问题中,样本是指()A.80 B.被抽取的80名初三学生C.被抽取的80名初三学生的体重 D.该校初三学生的体重4.下列运算正确的是()A. B.C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a35.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2
④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.46.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=17.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.28.的相反数是()A. B.- C. D.9.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分10.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为()A. B.4 C. D.8二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若有意义,则x的取值范围是.12.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)13.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对.14.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.15.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.16.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?18.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.19.(8分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.20.(8分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?21.(8分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只?全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?22.(10分)用你发现的规律解答下列问题.┅┅计算.探究.(用含有的式子表示)若的值为,求的值.23.(12分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(1)已知⊙O的半径为1.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?24.学习了正多边形之后,小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形;(2)如图④,等边△ABC边长AB=4,点O为它的外心,点M、N分别为边AB、BC上的动点(不与端点重合),且∠MON=120°,若四边形BMON的面积为s,它的周长记为l,求最小值;(3)如图⑤,等边△ABC的边长AB=4,点P为边CA延长线上一点,点Q为边AB延长线上一点,点D为BC边中点,且∠PDQ=120°,若PA=x,请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元,可得:0.8x﹣10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程.2、B【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;
B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;
C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;
D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;
B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;
C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;
D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.3、C【解析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重,
故选C.【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.4、C【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.5、C【解析】
根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.6、B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.7、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.8、C【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同,所以的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.9、D【解析】
解:总人数为6÷10%=60(人),则91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故选D.【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.10、C【解析】
∵直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,设OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x≥8【解析】略12、100(1+)【解析】分析:如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.详解:如图,∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B两点间的距离为100(1+)米.故答案为100(1+).点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.13、11【解析】
根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根据等底等高的三角形面积相等解答.【详解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.故答案为:1;1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.14、1.1【解析】【分析】先判断出x,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.【详解】∵一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,∴x,y中至少有一个是1,∵一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一个是1,另一个是6,∴这组数为4,1,1,6,7,9,∴这组数据的中位数是×(1+6)=1.1,故答案为:1.1.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是1是解本题的关键.15、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的.16、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】
(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.18、(1)见解析(2)2【解析】解:(1)证明:连接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直径为2..(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由AP=AC得出∠P=2,继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论.(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直径.19、(1)楼房的高度约为17.3米;(2)当α=45°时,老人仍可以晒到太阳.理由见解析.【解析】试题分析:(1)在Rt△ABE中,根据的正切值即可求得楼高;(2)当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米,又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米,CM=0.2,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析:解:(1)当当时,在Rt△ABE中,∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时,小猫仍可晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴,此时的影长AF=BA=17.3米,所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点:解直角三角形.20、(1);(2)-1【解析】
(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【详解】解:(1)①+②得,.将时代入①得,,∴.(2)设“□”为a,∵x、y是一对相反数,∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程组的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原题中“□”是-1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,也考查了二元一次方程组的解,能得出关于a的方程是解(2)的关键.21、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只;商场获利1300元.【解析】
(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可;(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可.【详解】(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,根据题意,得,解这个方程组,得
,答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.(2)商场获利元,答:商场获利1300元.【点睛】此题是二元一次方程组的应用,主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,解本题的关键是求出两种节能灯的数量.22、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根据给出的式子将各式进行拆开,然后得出答案;(2)、根据给出的式子得出规律,然后根据规律进行计算;(3)、根据题意将式子进行展开,然后列出关于n的一元一次方程,从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.故答案为;(2)原式=1−+−+−+…+−=1−=故答案为;(3)+++…+=(1−+−+−+…+−)=(1−)==解得:n=17.考点:规律题.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF∽△BGA得,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①设AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB•AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.详解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(1)设AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=1k,MC=BC=k,∴DM=,∴OM=OD﹣DM=1﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(1﹣k)2+(k)2=12,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②设OM=d,则MD=1﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=16﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(1﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴当d=,即OM=时,AB•AC最大,最大值为,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此时.点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.24、(1)详见解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解析】
(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.(2)如图④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,连接OB.证明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四边形BMON=S四边形BEOF=定值,证明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因为l=BM+BN
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