分式方程复习教案 人教版

分式方程复习教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课为人教版九年级上册的“分式方程复习教案”。本节课主要复习分式方程的定义、解法以及应用。具体内容包括：

1.分式方程的定义：分式方程是含有未知数的分式等式。

2.分式方程的解法：主要包括去分母、去分式、移项、合并同类项等步骤。

3.分式方程的应用：解决实际问题中的分式方程，如比例问题、利润问题等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。具体包括：

1.数学抽象：使学生能够从具体情境中抽象出分式方程的概念，理解分式方程的定义。

2.逻辑推理：培养学生运用去分母、去分式、移项、合并同类项等步骤解分式方程的能力，使学生能够通过逻辑推理得出方程的解。

3.数学建模：培养学生将实际问题转化为分式方程的能力，使学生能够运用分式方程解决实际问题，如比例问题、利润问题等。学情分析本节课面向的是人教版九年级的学生，他们已经掌握了分式的基本概念和运算规则，对解一元一次方程、一元二次方程等线性方程有了深入的理解和实践经验。在学习分式方程的过程中，他们需要将已有的知识体系进行扩展和深化，将分式与方程结合起来，掌握解分式方程的步骤和方法。

1.知识层面：大部分学生已经掌握了分式的基本概念，如分式的定义、分式的运算等。他们对于线性方程的解法也已经熟练掌握，但分式方程作为一种新的方程形式，对学生来说还比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生将分式与方程结合起来，理解分式方程的解法步骤。

2.能力层面：学生在解决分式方程问题时，需要具备较强的逻辑推理能力和数学思维能力。他们在解题过程中需要掌握去分母、去分式、移项、合并同类项等步骤，这些步骤的运用需要学生具备较好的数学逻辑思维。同时，学生在解决实际问题时，需要将问题转化为分式方程，这要求学生具备一定的数学建模能力。

3.素质层面：学生在学习过程中，需要具备良好的学习习惯和自主学习能力。他们需要通过课堂学习、课下练习、自主探索等方式，不断提高自己的数学素养。同时，学生在解决分式方程问题时，需要具备一定的耐心和毅力，因为分式方程的解法步骤较多，解答过程可能较为复杂。

4.行为习惯：学生在学习分式方程时，可能会受到过去学习经验的影响，存在一定的思维定势。教师在教学过程中，需要关注学生的学习习惯和行为表现，引导学生转变思维方式，适应分式方程的学习。同时，学生在解决实际问题时，可能会遇到困难和挫折，教师需要关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，坚持学习。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版九年级上册的数学教材，以及分式方程相关的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观演示和解释。例如，可以准备一些分式方程的实际应用案例图片，以及分式方程解法的步骤图解等。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果实验涉及到实际操作分式方程的解法，可以准备一些计算器、纸张等工具，以便学生进行实际操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；同时，也可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师在课堂上进行演示和讲解。

6.网络资源：确保教室能够连接网络，以便使用在线教学资源和相关网站。

7.教学PPT或教案：教师需要提前准备教学PPT或教案，明确每个环节的教学内容和目标，以便在课堂上进行有序的教学。

8.作业布置：提前准备与本节课内容相关的作业题目，以便在课堂结束后布置给学生进行巩固练习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“分式方程复习”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式方程的基本概念和解法步骤。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解分式方程复习的内容，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出分式方程复习课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解分式方程的定义、解法步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解分式方程的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，教师进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验分式方程的实际应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解分式方程的基本概念和解法步骤。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握解分式方程的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解分式方程的基本概念和解法步骤，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据分式方程复习内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与分式方程相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的分式方程知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍数学历史和发展，让学生了解分式方程在数学发展中的地位和作用。

-《数学思维与方法》：培养学生解决分式方程的思维方法和策略。

-《数学建模实例分析》：提供一些实际问题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究分式方程在实际生活中的应用，如比例问题、利润问题等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

-研究其他数学家的解题方法和思想，了解分式方程解法的发展历程。

-尝试解决一些与分式方程相关的数学竞赛题目，提高学生的解题能力和兴趣。

-学习分式方程在其他领域的应用，如物理、化学等，拓宽知识面。

3.组织和引导学生参加数学社团或数学竞赛，提高学生的数学素养和团队合作能力。

4.鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、博客等，与其他同学和老师交流分式方程的学习心得和解题经验。

5.布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自律意识和时间管理能力。

6.定期组织数学讲座或专家访谈，邀请数学领域的专家或学者来校为学生讲解分式方程的相关知识和解题技巧。

7.鼓励学生进行小组合作学习，共同研究分式方程的解题方法和解题策略。重点题型整理1.分式方程的定义及基本概念

题型一：判断下列方程是否为分式方程。

答案：

①不是分式方程，因为方程中不含分式。

②是分式方程，因为方程中含有分式。

题型二：判断下列方程中的未知数是否为分式方程中的未知数。

答案：

①是分式方程中的未知数。

②不是分式方程中的未知数。

2.分式方程的解法步骤

题型三：根据给定的分式方程，写出解题步骤。

答案：

①去分母：将方程中的分母消去。

②去分式：将方程中的分式消去。

③移项：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边。

④合并同类项：将方程中的同类项合并。

⑤化简方程：将方程化简，得到未知数的值。

题型四：根据给定的分式方程，求解未知数。

答案：

①去分母：将方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：将方程中的分式消去，得到新方程。

③移项：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边，得到新方程。

④合并同类项：将方程中的同类项合并，得到新方程。

⑤化简方程：将方程化简，得到未知数的值。

3.分式方程的实际应用

题型五：根据给定的实际问题，建立分式方程，并求解未知数。

答案：

①建立分式方程：根据题目中的比例关系，建立分式方程。

②求解未知数：将方程中的未知数解出。

③检验解：将解代入原方程检验是否符合题意。

④得出结论：根据求出的解，得出结论。

4.分式方程的解题技巧

题型六：根据给定的分式方程，运用解题技巧求解未知数。

答案：

①去分母：将方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：将方程中的分式消去，得到新方程。

③移项：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边，得到新方程。

④合并同类项：将方程中的同类项合并，得到新方程。

⑤化简方程：将方程化简，得到未知数的值。

题型七：根据给定的分式方程，运用特殊技巧求解未知数。

答案：

①特殊技巧：将方程中的分式进行因式分解或利用特殊性质。

②求解未知数：将方程中的未知数解出。

③检验解：将解代入原方程检验是否符合题意。

④得出结论：根据求出的解，得出结论。

5.分式方程的综合应用

题型八：根据给定的综合问题，运用分式方程求解未知数。

答案：

①建立分式方程：根据题目中的关系，建立分式方程。

②求解未知数：将方程中的未知数解出。

③检验解：将解代入原方程检验是否符合题意。

④得出结论：根据求出的解，得出结论。

题型九：根据给定的综合问题，运用分式方程求解多个未知数。

答案：

①建立分式方程：根据题目中的关系，建立分式方程。

②求解未知数：将方程中的未知数解出。

③检验解：将解代入原方程检验是否符合题意。

④得出结论：根据求出的解，得出结论。

题型十：根据给定的综合问题，运用分式方程求解未知数，并分析解的条件。

答案：

①建立分式方程：根据题目中的关系，建立分式方程。

②求解未知数：将方程中的未知数解出。

③检验解：将解代入原方程检验是否符合题意。

④得出结论：根据求出的解，得出结论。板书设计板书设计：

-分式方程的定义：方程中含有分式

-分式方程中的未知数：方程中的未知数

2.重点详细阐述②：分式方程的解法步骤

板书设计：

-去分母：消去方程中的分母

-去分式：消去方程中的分式

-移项：移项得到新方程

-合并同类项：合并同类项得到新方程

-化简方程：化简方程得到未知数的值

3.重点详细阐述③：分式方程的实际应用

板书设计：

-实际问题转化为分式方程：根据题目中的关系，建立分式方程

-求解未知数：将方程中的未知数解出

-检验解：将解代入原方程检验是否符合题意

-得出结论：根据求出的解，得出结论

4.艺术性和趣味性：

-利用彩色粉笔或贴图，增加板书的视觉吸引力。

-在板书中加入有趣的图案或插图，如数学符号、几何图形等，以激发学生的兴趣。

-设计板书布局，使板书看起来整洁、有序，便于学生理解和记忆。

5.激发学生学习兴趣和主动性：

-在板书中加入一些互动性问题，如“你能找出分式方程中的未知数吗？”等，引导学生主动思考和参与。

-利用板书中的图案或插图，引导学生进行观察和讨论，激发学生的兴趣和主动性。

-设计一些有趣的练习题，让学生在板书上进行解答，提高学生的参与度和学习兴趣。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-分式方程的定义：方程中含有分式。

-分式方程中的未知数：方程中的未知数。

-分式方程的解法步骤：去分母、去分式、移项、合并同类项、化简方程。

-分式方程的实际应用：将实际问题转化为分式方程，求解未知数，检验解，得出结论。

2.当堂检测

-题型一：判断下列方程是否为分式方程。

答案：

①不是分式方程，因为方程中不含分式。

②是分式方程，因为方程中含有分式。

-题型二：判断下列方程中的未知数是否为分式方程中的未知数。

答案：

①是分式方程中的未知数。

②不是分式方程中的未知数。

-题型三：根据给定的分式方程，写出解题步骤。

答案：

①去分母：将方程中的分母消去。

②去分式：将方程中的分式消去。

③移项：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边。

④合并同类项：将方程中的同类项合并。

⑤化简方程：将方程化简，得到未知数的值。

-题型四：根据给定的分式方程，求解未知数。

答案：

①