黑龙江省安达市第七中学2024-2025学年高二数学上学期9月月考试题

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一、选择题1.已知集合，集合，则()A． B． C． D．2.已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，345673.52.41.1-0.2-1.3依据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是()A． B． C． D．3.已知函数的值域为，则实数的取值范围为()A． B． C． D．4.函数：的图象大致为()A． B．C． D．5.已知，则()A． B． C． D．6.用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为()A．401 B．201 C．402 D．2027.已知，则“”是“对恒成立”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数，若，则下列不等关系正确的是()A． B． C． D．9.若是方程的解，是方程的解，则等于()A．2 B． C． D．110.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为()A． B． C． D．11.已知三个正实数满意，给出以下几个结论：①；②；③；④.则正确的结论个数为()A．1 B．2 C．3 D．412.已知函数是定义域为的偶函数，且满意，当时，，则函数在区间上零点的个数为()A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若复数满意（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为_________.15.已知为椭圆上的随意一点，则的最大值为________.16.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________.三、解答题17.若，，（为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.18.已知,；不等式对随意实数x恒成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）假如“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.19.已知函数．（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的一般方程及曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.21.为了保障全国第四次经济普查顺当进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣扬培训，然后确定对象，最终入户登记．由于种种状况可能会导致入户登记不够顺当，如有些对象对普查有误会，协作不够主动；参加普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够娴熟等，这为正式普查供应了珍贵的试点阅历．在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查状况如表所示：普查对象类别顺当不顺当合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）写出选择5个国家综合试点地区采纳的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并依据列联表推断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺当与普查对象的类别有关”；（3）依据该试点普查小区的状况，为保障第四次经济普查的顺当进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：0.100.0100.0012.7066.63510.82822.已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中）

参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：∵的值域为，∴，解可得或，则实数的取值范围为.故选：A.4.答案：C解析：因为，所以函数为奇函数，故解除A.

D；当时,，故解除B，故选：C.5.答案：B解析：∵，∴故选：B.6.答案：B解析：由图形可知，第一个图形用3个火柴，以后每一个比前一个多两个火柴，

则第个运用火柴为，

则第100个图形所用火柴棒数为．

故选：B．7.答案：D解析：8.答案：B解析：易知在上单调递增，故.因为的符号无法推断,故与与的大小不确定，所以A,C,D不肯定正确;B中正确。故选：B.9.答案：B解析：10.答案：C解析：设切割出的圆柱的底面半径为，高为，则，即，∴圆柱的体积.令,则.当时,,当时,，∴在上为增函数,在上为减函数，则当时,有极大值,也就是最大值为.∴切割出的圆柱最大体积为故选：C.11.答案：B解析：12.答案：B解析：由图可知，两函数图象共10个交点，13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：9解析：16.答案：解析：定义域为，构造函数，，由于，令解得，所以时，，递减，时，，递增，所以在上的微小值也即是最小值为，所以，也即当时，.所以由，得，可得，其中.令，.可得函数的增区间为.减区间为，可得.即.故实数的取值范围为.17.答案：（1）设，则，，即，所以，解得，；（2），，，，故的取值范围是.解析：18.答案：（1）由“不等式对随意实数x恒成立”为真得，解得，故实数的取值范围为.（2）由“”为真得的取值范围为，由“”为真，且“”为假知一真假，当真假时，有，此时无解；当假真时，有，解得或；综上所述，的取值范围为.解析：19.答案：（1）结合图象可知，当时，；当时，，解得；当时，成立．综上，不等式的解集为．（2）若函数的图象恒在轴的上方，则恒成立，即恒成立，只需．由（1）中图象可知．所以，解得．解析：20.答案：（1）由可得，即，所以直线的一般方程为.由可得，即，将代入上式，可得，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由，可得或，因为点位于第一象限，所以，由（1）可得，因为线段的中点为，所以，由（1）可知曲线表示圆，其圆心为，半径，所以，因为点在曲线上，所以.解析：21.答案：（1）依据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；（2）依据题意填写列联表如下，普查对象类别顺当不顺当合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200将列联表中的数据代入公式计算，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺当与普查对象的类别有关”；（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣扬力度，消退误会因素，尤其要做好个