2024年九年级数学下册27相似小专题四相似三角形的判定与性质检测题含解析新版新人教版

小专题(四)相像三角形的判定与性质 1．(河北中考)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D)A．AE>BEB.eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))C．∠D＝eq\f(1,2)∠AECD．△ADE∽△CBE2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(A)A.eq\f(b2,c)B.eq\f(b2,a)C.eq\f(ab,c)D.eq\f(a2,c)3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，假如添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D)A．∠BAC＝∠ADCB．∠B＝∠ACDC．AC2＝AD·BCD.eq\f(DC,AC)＝eq\f(AB,BC)4．(邯郸育华中学月考)如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相像三角形有(C)A．4对B．3对C．2对D．1对提示：△ABC∽△FGE，△HIJ∽△HKL.5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相像三角形有3对．提示：△BCP∽△PCF，△DAP∽△DPG，△APG∽△BFP.6．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝1．7．(保定高阳章末测试)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC.∴CD＝BC－BD＝AB－3.∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BD,CE)，即eq\f(AB,AB－3)＝eq\f(3,2).解得AB＝9.8．(邯郸育华中学月考)如图所示，已知▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)假如S△AEF＝6cm2，求S△CDF.解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF.∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.又∵S△AEF＝6，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)．9．如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F.求证：(1)△BDF∽△CBA；(2)AF＝DF.证明：(1)∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC.∴∠EBD＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC.∴△BDF∽△CBA.(2)由(1)知，△BDF∽△CBA，∴eq\f(FD,AB)＝eq\f(BD,CB).∵AB＝AD，BD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(FD,AD)＝eq\f(\f(1,2)BC,CB)＝eq\f(1,2).∴AF＝DF.10．(衢州中考)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F，已知CE＝12，BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r的长．解：(1)证明：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，∴CD⊥OD.∴∠CDO＝90°.∵BE⊥CD，∴∠E＝90°.∵∠CDO＝∠E＝90°，∠C＝∠C，∴△CDO∽△CEB.(2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，∴CB＝15.∵△CDO∽△CEB.∴eq\f(OD,EB)＝eq\f(CO,CB)，即eq\f(r,9)＝eq\f(15－r,15).∴r＝eq\f(45,8).11．(淄博中考)如图，在△ABC中，点P是BC边上随意一点(点P与点B，C不重合)，▱AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，▱AFPE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．解：(1)∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA.∴△BFP∽△BAC.∴eq\f(S△BFP,S△BAC)＝(eq\f(BP,BC))2＝(eq\f(x,2))2.∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝eq\f(x2,4).同理S△PEC＝(eq\f(2－x,2))2＝eq\f(x2－4x＋4,4).∴y＝1－eq\f(x2,4)－eq\f(x2－4x＋4,4).∴y＝－eq\f(x2,2)＋x.(2)y＝－eq\f(x2,2)＋x＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋eq\f(1,2).当x＝1时，y有最大值，最大值为eq\f(1,2).12．(菏泽中考)正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图2，若点M从点D动身，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B动身，以eq\r(2)cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA.∴△ABF≌△DAN.∴AF＝DN.∴AF＝MN.(2)①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF.∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA.∴eq\f(BF,AD)＝eq\f(BE,ED).∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝CB＝6.∴BD＝6eq\r(2).由题意得，BE＝eq\r(2)t，则DE＝6eq\r(2)－eq\r(2)t.∴eq\f(y,6)＝eq\f(\r(2)t,6\r(2)－\r(2)t)，即y＝eq\f(6t,6－t).②∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAN＝∠