全国统考2025版高考数学大一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式2备考试题文含解析

第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.[2024江西红色七校联考]“θ为第一或第四象限角”是“cosθ>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2024蓉城名校联考]已知tan(α+π2)=-12,则2sinα+cosαA.-4 B.4 C.5 D.-53.[2024陕西百校联考]已知α是第四象限角,且sin(α+π4)=35,则tan(α-π4A.16 B.13 C.-44.[2024重庆市二检]已知点P(sin2π3,cos2π3)落在角θ的终边上,且θ∈(0,2π),则θ的值为(A.π3 B.2π3 C.5π5.[2024贵阳市摸底测试]若sin(π-α)=13,且π2≤α≤3π2,则sin2α的值为(A.-429 B.-2296.[2024四川五校联考]已知sinα+3cosα=2,则tanα=()A.33 B.3 C.-337.[2024合肥市模拟]已知tanα=3,则sin(π2-α)·cos(π2+α)的值为(A.310 B.-3C.35 D.-8.[2024湖南四校联考]已知sin(θ-π6)=12,且θ∈(0,π2),则cos(θ-π9.[2024长春市第一次质量监测]已知sinα2-cosα2=1510.[2024南昌三模]已知sinα=13,则cos(α11.[2024安徽省示范中学联考]已知α∈(0,π),2sin(π-2α)=cos2α-1,则sinα=()A.15 B.55 C.-512.[2024长春市第一次质量监测]中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴.一般状况下,折扇可看作是从一个圆面中沿圆的半径剪下的扇形面制作而成的,设扇形面的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为5-12时,扇面看上去形态较为美观,那么此时扇面的圆心角的弧度数为(A.(3-5)π B.(5-1)π C.(5+1)π D.(5-2)π13.[2024湖北武汉模拟]若角α满意sinα1-cosα=5,则1+cosA.15 B.52 C.5或14.[2024四川树德中学三模]为了探讨钟表与三角函数的关系,建立如图4-1-1所示的平面直角坐标系,设秒针针尖的坐标为P(x,y).若针尖的初始坐标为P0(32,12),当秒针从过点P0的位置(此时t=0)起先走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:秒)的函数关系为(A.y=sin(π30t+π6) B.y=sin(-π60tC.y=sin(-π30t+π6) D.y=sin(-π30t图4-1-1

答案第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.A当θ为第一或第四象限角时,cosθ>0,当θ=2kπ(k∈Z)时,cosθ=1>0,(易错警示:忽视θ的终边在x轴正半轴上的情形)所以“θ为第一或第四象限角”是“cosθ>0”的充分不必要条件,故选A.2.D因为tan(α+π2)=-1tanα=-123.C由题意,得sin(α+π4)=sin[(α-π4)+π2]=cos(α-π4)=35,因为2kπ+3π2<α<2kπ+2π(k∈Z),所以2kπ+5π4<α-π4<2kπ+7π4(k∈Z).从而sin(α-π44.D由sin2π3>0,cos2π3<0知角θ是第四象限角.因为tanθ=cos2π3sin2π3=-35.A由题意得sin(π-α)=sinα=13,又π2≤α≤3π2,所以cosα=-1-sin2α=-223,所以sin2α6.A解法一由sinα=2-3cosα,sin2α+cos2α=1得4cos2α-43cosα+3=(2cosα-解法二sinα+3cosα=2(12sinα+32cosα)=2sin(α+π3)=2,故sin(α+π3)=1,可得α+π3=2kπ+π2,k∈Z,即α=2kπ+π6,k∈Z,所以tanα=tan(27.B解法一因为tanα=3,所以sin(π2-α)·cos(π2+α)=-cosαsinα=-cos解法二因为tanα=3,所以sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=110,所以sin(π2-α)·cos(π2+α)=-cosαsinα=-3cos2α8.1因为θ∈(0,π2),所以θ-π6∈(-π6,π3).由sin(θ-π6)=12,得θ-π69.2425由题意得(sinα2-cosα2)2=(15)2,整理得1-2sinα2·cos10.-13cos(α-11.D原式化简为2sin2α=cos2α-1,由二倍角公式得4sinαcosα=-2sin2α,又α∈(0,π),所以sinα>0,所以2cosα=-sinα,因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α+14sin2α=1,解得sin2α=45,则sinα=212.A设扇面的圆心角的弧度数为θ,其所在圆的半径为r,则S1S2=12【方法技巧】弧度制下弧长l=αr,扇形的面积公式是S=12lr=12αr2,其中l是扇形的弧长,α是扇形的圆心角,r13.D解法一由sinα1-cosα=5,得解法二因为sinα1-所以1+cosαsinα=【解后反思】解决三角函数化简求值问题时,要敏捷利用同角三角函数的基本关系:sin2α+cos2α=1.如本题的解法一,分子乘以(1-cosα)后得sin2α,化简易得结果;解法二利用已知式与待求式的“倒数”相乘积为1进行巧解.14.C解法一t时刻,秒针针尖经过的圆弧对应的角为t60×2π=πt30,以x轴正半轴为始边,P(x,y)