2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案（新版）湘教版教学内容本节课的教学内容来自于2023年九年级数学上册第3章《图形的相似》的3.2节，主要内容为“平行线分线段成比例”。这部分内容是湘教版教材的新增内容，主要目的是让学生掌握平行线分线段成比例的定理及其应用。

具体内容包括：

1.了解平行线分线段成比例的定义和定理。

2.学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

3.能够运用图形语言和数学语言描述平行线分线段成比例的现象。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够运用逻辑推理的能力，理解并证明平行线分线段成比例的定理。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将实际问题转化为数学模型，并应用平行线分线段成比例定理进行解答。

3.空间想象：通过观察和操作图形，培养学生的空间想象能力，能够直观地理解和描述平行线分线段成比例的现象。

4.数学表达：培养学生运用数学语言和图形语言表达和交流的能力，能够清晰地表达平行线分线段成比例的定理及其应用。重点难点及解决办法重点：

1.平行线分线段成比例的定理理解与应用。

2.能够运用图形和数学语言描述平行线分线段成比例的现象。

难点：

1.理解并证明平行线分线段成比例的定理。

2.将实际问题转化为数学模型，并应用定理进行解答。

解决办法：

1.通过实际例子和图形演示，帮助学生直观地理解平行线分线段成比例的定理。

2.分步骤讲解证明过程，引导学生运用逻辑推理能力理解和证明定理。

3.提供丰富的练习题，让学生在实际问题中应用定理，并及时给予反馈和指导。

4.组织小组讨论和分享，鼓励学生相互交流和解决问题，培养学生的合作能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、投影仪、几何模型、直尺、量角器等。

2.课程平台：学校提供的在线课程平台，用于发布教学材料、练习题和交流区。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、在线练习题库、数学软件等。

4.教学手段：小组讨论、合作探究、问题解决、案例分析、互动提问等。

5.辅助材料：教材、辅导书、练习册、教案、教学反思表等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“平行线分线段成比例”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是平行线分线段成比例吗？它在我们生活中有什么实际应用？”

展示一些含有平行线分线段的图片，让学生初步感受这一几何现象的美妙。

简短介绍平行线分线段成比例的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平行线分线段成比例的基本概念、定理和应用。

过程：

讲解平行线分线段成比例的定义，包括其关键条件和判定方法。

通过图示和实例，详细介绍平行线分线段成比例的定理及其证明过程。

分析几个实际问题，让学生更好地理解平行线分线段成比例的应用。

3.定理应用练习（15分钟）

目标：培养学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题的能力。

过程：

设计一系列练习题，让学生独立完成，巩固对定理的理解和应用。

引导学生思考并解决练习题中的实际问题，鼓励他们提出不同的解决策略。

4.小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平行线分线段成比例相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的定理应用、实际问题解决等要点。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平行线分线段成比例的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括定理应用的例题、实际问题的解决方案等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平行线分线段成比例的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平行线分线段成比例的基本概念、定理和应用等。

强调平行线分线段成比例在几何学习和实际生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平行线分线段成比例的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.平行线分线段成比例的定义与定理：

-平行线分线段成比例是指如果两条平行线被一条横穿线段分成两部分，那么这两部分线段的乘积相等。

-定理表述：设两条平行线被横穿线段AB分成两部分，横穿线段与平行线相交于点C和D，那么AC/CB=BD/AD。

2.平行线分线段成比例的判定条件：

-两条直线平行。

-横穿线段AB与平行线相交于点C和D。

-AC与BD是横穿线段AB的两部分。

3.平行线分线段成比例的证明过程：

-利用平行线的性质和角度关系，通过构造辅助线和运用几何定理进行证明。

-证明目标：证明AC/CB=BD/AD。

4.平行线分线段成比例的应用：

-解决实际问题：如测量距离、计算面积等。

-几何作图：利用平行线分线段成比例定理进行几何图形的构造和变换。

5.平行线分线段成比例的图形语言描述：

-使用几何图形和符号来描述平行线分线段成比例的现象。

-学会用图形语言表达平行线分线段成比例的定理和应用。

6.平行线分线段成比例与相似三角形的联系：

-平行线分线段成比例定理是相似三角形性质的一种体现。

-学会运用相似三角形的性质证明平行线分线段成比例。

7.数学表达能力的培养：

-学会用数学语言和符号来描述平行线分线段成比例的定理和应用。

-培养学生在解题过程中清晰、准确地表达思路和结果。板书设计1.重点知识点：

-平行线分线段成比例定理：AC/CB=BD/AD

-平行线分线段成比例的判定条件：两条直线平行，横穿线段与平行线相交于点C和D，AC与BD是横穿线段AB的两部分。

-平行线分线段成比例的证明过程：利用平行线的性质和角度关系，构造辅助线，证明AC/CB=BD/AD。

-平行线分线段成比例的应用：解决实际问题，几何作图。

-平行线分线段成比例与相似三角形的联系：相似三角形性质的体现。

-数学表达能力的培养：用数学语言和符号描述平行线分线段成比例的定理和应用。

2.词、句：

-平行线分线段成比例：两条平行线，横穿线段，AC/CB=BD/AD。

-判定条件：直线平行，横穿线段，两部分线段。

-证明过程：平行线性质，角度关系，辅助线，证明AC/CB=BD/AD。

-应用：实际问题，几何作图。

-联系：相似三角形，性质体现。

-数学表达：定理描述，结果表达。

3.艺术性和趣味性：

-使用几何图形和符号，设计有趣的图案或模型，展示平行线分线段成比例的现象。

-通过实际问题和趣味性的例子，让学生在解决问题中体验平行线分线段成比例定理的应用。

-设计互动游戏或实践活动，让学生在游戏中学习和巩固平行线分线段成比例的知识。

-鼓励学生创造自己的板书设计，激发学生的创造力和学习兴趣。典型例题讲解1.例题1：

问题：在直线l上有一点A，直线m平行于l，交直线AB于点C。求证：AC/CB=AD/DB。

解答：

-构造辅助线：过点A作AE垂直于m，交m于点E。

-利用平行线的性质：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性质：AE/EC=AD/DB

-结合上述步骤，得出AC/CB=AD/DB。

2.例题2：

问题：已知：平行线l和m，直线AB与l相交于点C，与m相交于点D。求证：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行线分线段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解释：由于l和m是平行线，AB与l、m相交，因此符合平行线分线段成比例的条件。

3.例题3：

问题：在平行线l和m之间有一直线AB，求证：对于AB上的任意两点C和D，都有AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行线分线段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解释：由于l和m是平行线，AB位于l和m之间，因此符合平行线分线段成比例的条件。

4.例题4：

问题：已知：平行线l和m，直线AB与l相交于点C，与m相交于点D。求证：AC/CB=AD/DB。

解答：

-利用平行线分线段成比例定理：AC/CB=AD/DB。

-解释：由于l和m是平行线，AB与l、m相交，因此符合平行线分线段成比例的条件。

5.例题5：

问题：在直线l上有一点A，直线m平行于l，交直线AB于点C。求证：AC/CB=AD/DB。

解答：

-构造辅助线：过点A作AE垂直于m，交m于点E。

-利用平行线的性质：∠AED=∠CBD（同位角）

-利用直角三角形的性质：AE/EC=AD/DB

-结合上述步骤，得出AC/CB=AD/DB。作业布置与反馈1.作业布置：

-完成课后练习题：第3章《图形的相似》第3.2节“平行线分线段成比例”的相关习题。

-设计并解答至少3个与本节课内容相关的实际问题，展示解题过程和答案。

-绘制一幅图形，展示平行线分线段成比例的现象，并标注相关线段的比例关系。

-编写一篇短文，阐述平行线分