压水堆核电站反应堆原子核物理基础和中子物理学基础知识

压水堆核电站反应堆原子核物理基础和中子物理学基础知

识

2.1物质的组成...............................................................5

2.1.1原子核的组成.........................................................5

2.1.2同位素...............................................................5

2.2核衰变...................................................................7

2.2.1衰变类型.............................................................7

2.2.2衰变率...............................................................8

2.3质量与能量的关系........................................................9

2.3.1质量亏损.............................................................9

2.3.2质能定律.............................................................10

2.4中子与物质的相互作用....................................................11

2.4.1概述.................................................................11

2.4.2中子与物质核的相互作用机理..........................................12

2.4.3中子反应截面.........................................................13

2.5核裂变过程..............................................................16

2.5.1核裂变机理...........................................................16

2.5.2裂变截面.............................................................17

2.5.3裂变产物.............................................................19

2.5.4裂变中子............................................................20

2.5.5反应堆的热功率......................................................22

2.5.6衰变热..............................................................25

复习题......................................................................26

反应堆是一个强大的中子辐照场。同时，反应堆中有燃

料、慢化剂、结构材料和控制材料等。反应堆的运行建立在

中子与这些物质相互作用的基础上。

本章将介绍与反应堆有关的原子核物理基础知识。主要

是中子物理学基础。

首先，对物质的组成、原子核的结构、基本性质和核衰

变作一简单介绍。然后，介绍中子与核的各种核反应。最后,

对核裂变的机理作了介绍，并给出了反应堆热功率和衰变热

的计算公式。

2.1物质的组成

宇宙中任何物质都是由一百零几种元素的原子组成。原

子是保持物质化学性质的最小粒子，但原子并不是物质组成

的最基本的单位，原子作为客观实体存在，它的直径为一亿

分之一厘米（KT厘米），但原子并不是不可再分的最小微粒。

今天人类对原子的认识是：原子又是由原子核（原子的核心）

及核外电子组成，形成一个“小太阳系”。

2.1.1原子核的组成

原子由原子核和核周围的电子组成。原子核带正电，电

子带负电。由于原子核所带的正电荷和电子所带的负电荷的

绝对值相等，因而原子是电中性的。实验已经证实，原子的

全部质量几乎都集中在原子核之中。

原子核由质子和中子这两种基本粒子组成。质子带一个

单位的正电荷，其电量等于电子电荷的电量。这种粒子实际

上就是氢原子的核，也就是去掉其唯一电子的氢原子。中子

不带电。

质子和中子的质量分别为：

Mp=l.007277原子质量单位

Mn=l.008665原子质量单位

1个原子质量单位定义为中性的l2C原子质量的l/12o

1原子质量单位=（1.6605655±0.0000086）Xl（f24克。

因而质子、中子以克为单位的质量分别为：

Mp=l.672648X10必克

Mn=l.674954X10-24克

由此可见，中子稍稍重于质子。

电子的质量Me=0.000549原子质量单位。所以整个原

子的质量几乎就是原子核中质子和中子的质量。

设某一原子核由Z个质子和N个中子组成，Z和N分别表

示该元素的原子序数和原子核内的中子数。原子核内核子

（即中子和质子）的总数等于Z+N=A,此处A为原子质量数。

Z,N,A皆为正整数。

2.1.2同位素

元素的化学性质取决于该元素的原子序数（即原子核中

的质子数）。这是因为物质的化学性质取决于核周围的（轨道）

电子，而其电子的数目必须等于原子核中的质子数，因为整

个原子是电中性的。因此，只要原子核内包含同样数量的质

子数，即具有相同的原子序数，即使其质量数不同（原子核

内具有不同的中子数），其化学性质基本上也相同，虽然它

们的核特性常常具有明显的差别。这些原子序数相同而质量

数不同的核素叫做同位素。它们在化学性质方面一般无法区

别，但却具有不同的核特性。

具有A个核子，Z个质子的原子核常用”来表示，其中

X为元素的符号。例如，表示该铀原子核内有92个质子,

235个核子（质子和中子总数）。显然，原子核内有235-92=

143个中子。穹。原子核内也有92个质子，但共有238个核

子（质子和中子总数）。因而其原子核内的中子数为

238-92二146个。它们在元素周期表中同时占有一个位置。由

于在元素X的表示中，其质量数A隐含了其原子序数Z,经

常只写成AX,例如肾u也可写成235Uo在热中子的轰击下235U

原子核能分裂成两个碎片，同时释放出大量的能量，它们被

称为易裂变物质，既可用作核反应堆的燃料，也可用作核武

器的装料。而在热中子的轰击下，238U不能产生裂变反应，

它俘获中子后生成2，，经过两次8一衰变而转化为2叩11,而

239Pu却是另一种很重要的裂变物质。声0被称为可裂变物质。

由此可见，23511和具有不同的核特性。但是它们的化学性

质却极为相似。

目前，铀是能通过裂变释放核能的最重要的元素之一。

它在自然界中至少存在着三种同位素，它们的质量数分别为

234,235和238。表2.1-1给出了天然铀中存在的三种同位

素丰度以及它们的质量。

表2.1-L天然铀同位素成分

质量数丰度,％同位素质量

2340.0055234.0410

2350.720235.0439

23899.274238.0508

其中234U的天然含量极少，可以忽略不计。铀除了上述

三种天然同位素以外，还有其他12种同位素都可用人工方

法制造出来。其中最重要的一种是23%,它可以通过232Th在

反应堆内吸收一个中子后再经过两次B一衰变转化而成。2331J

也是一种易裂变物质。

氢有三种同位素，相应的丰度分别为：

M]H99.9852%

笊2H(D)0.0148%

M3H(T)

自然界中只存在h2H两种同位素。所谓丰度是指某一

同位素在其所属的天然元素中占的原子数百分比。我们常称

方为氢。笊和氧可化合成重水D20,可以用作反应堆的慢化

剂和冷却剂。例如加拿大的CANDU反应堆，其慢化剂和冷却

剂都是重水。笊也可用作氢弹的装料。僦在自然界含量极微,

但可通过核反应人工制取。

氧有八种同位素，其中三种是稳定的，相应的丰度为

16099.756%

,700.039%

1800.205%

另外五种同位素不稳定，其中下列三种要进行B+衰变，它

们的半衰期分别为

1300.0087秒

14070.43秒

,50122秒

另外两种要进行8一衰变，它们的半衰期分别为

19026.9秒

20013.57秒

自然界中，常见的只有I'。，、和十三种稳定同位素。

2.2核衰变

2.2.1衰变类型

目前，自然界中存在的天然同位素约有333种，其中绝

大多数（约283种）是稳定的。但从针（原子序数84）开始的高

原子量元素。例如"Ra,9°Th和阳，则全部由不稳定的放射性

核素所组成。自然界中不稳定的元素大约有50种。

除了上面提到的放射性物质以外，在最近几年中还制造

了所有已知元素的人造放射性同位素。这些人工制造出来的

元素，则都是不稳定的。所谓不稳定，即指这些核要进行自

发衰变，放出B土，a或丫射线。

如果原子序数（质量数）不高，则质子之间的排斥力较

小。因为质子-质子、中子-中子和质子-中子的吸引力大致

相等，所以可预期中子-质子比近于1的核比较稳定。但是

随着原子序数的增加，随Z?变化的质子之间的静电斥力变得

越来越重要。为了维持稳定性，核内必须包含较高比例的中

子，但这也受到一定的限制。一般来说，核内中子数比质子

数过多或过少的核都是不稳定的。

放射性核素以一定的速率进行自发的变化，这个速率随

核素的性质而不同。不稳定的核放出一个特征粒子，从而转

化为一个不同的核，这个核也可以是（或不是）放射性的。

B±衰变

如果原子核内质子数比中子数多很多的低质量数和中

等质量数的不稳定核，首先，核俘获一个轨道电子，然后这

个电子同一个质子结合形成一个中子（加一个中微子）。因

而，这种衰变相当于放出一个正电子和一个中微子，称8一

衰变，反应式如下表示

质子一中子+正电子+中微子

正电子是负电子的反粒子，除了电荷符号相反外，它们的其

它性质都相同。

例如氧，Z=8,N=5,6,7的三种核是不稳定的。核

中的质子数多于中子数。多余的质子放出正电子，质子本身

转化为中子，同时放出中微子，从而变得相对稳定一些，例

如

,Of；N+/T+v

如果核内中子多于质子的不稳定核，中子自发转化成一

个质子和一个电子，同时放出反中微子，从而变得相对稳定

一些，称B「衰变。如

中子一质子+电子（B粒子）+反中微子

对于R。及I。来说，它们核内的中子数多于质子数（Z=

8,N=ll,12）所以都要放出一个负电子使中子转化为质子。

负电子又记作所以

其中3称为反中微子。在B土衰变过程中放出的能量，由

B土粒子、中微子或反中微子以及反冲核带出。因反冲核质

量较大，反冲运动的能量很小，故放出的能量主要由B土及v

或"带出。它们之间的能量分配方式是任意的。所以，B土粒

子的能谱是连续的。

根据电荷守恒和质量守恒定律，同位素学经B±衰变即

化为屋丫。核的质量数不变，质子则减少（增加）一个。衰变

后的元素在周期表上向前（或向后）移动了一格。

a衰变

有些不稳定核衰变时放出由两个质子、两个中子组成的

a粒子，即氮-4核。例如

^Ra^Rn^He

a粒子的能谱是不连续的。上述过程放出的a粒子可以按

能量分成四组。能量为4.782兆电子伏、4.599兆电子伏、

4.340兆电子伏及4.194兆电子伏的a粒子，其丰度分别为

94.6%、5.4%、0.0051%及7X10%。这是衰变后222—可以处

在几个不同量子能态的原因。。粒子的能量~5Mev,阻挡它们

需要的物质厚度：大气~7厘米，铅〜0.06毫米。

a衰变可以表示成

然一/丫+。

即a衰变后的子核其质量数减少4,电荷数减少2,子核在

周期表上向前移动了两格。

Y衰变

在许多场合，放射性衰变除了放出一个a粒子或B粒子

外，还放出丫射线。丫射线是高能穿透性电磁辐射，基本上

同x射线一样。事实上，丫射线与x射线之间的唯一差别在

于，前者是从原子核内产生的，而后者是在核外电子的跃迁

过程中产生的。当放射性变化中所形成的子核处在一种所谓

的激发态，即其内能高于该核的正常态（基态）时，就会产生

丫射线。过剩的能量几乎立刻以Y辐射的形式被释放。丫射

线也伴随其他生成激态核过程出现。

2.2.2衰变率

对于任何一种放射性物质，每个核在单位时间内都有一

定的衰变率。这一衰变几率取决于核的种类，而且等于常数。

用任何人类已知方法都不能使它改变。在一切可能达到的温

度和压力下，不论元素的物理或化学状态如何，衰变率仍然

保持不变。实验表明，原子核的放射性衰变是一个统计过程。

对于单个原子核，发生衰变的时刻并不确定，但大量原子核

在某一小段时间间隔内发生衰变的百分比是确定的。对于某

一种核，每一时刻的衰变率都正比于当时存在的放射性同位

素的原子数。因此，如果N是在任一时刻t时存在的某种放

射性原子（或核）的数目，那么衰变率就由下式决定：

-—^AN

dt

式中的负号表示放射性原子数在减少。其中人为这种放射性

物质的衰变常数。它是单位时间内衰变几率的一种量度。从

任何一个选定的零时亥U（此时放射性核的数目为N。）到其后

某一时刻t（此时剩余的放射性核的数目为N）,很容易求出

N=No"（2.2-1）

由此可见，放射性衰变是一个按指数变化的过程，实际

衰变率由衰变常数人和这种核存在的数目所决定。

衰变常数的倒数叫做放射性核素的平均寿命，以乙,表示,

则

可以证明，平均寿命等于任一时刻存在的所有核的预

期寿命的平均值。

原子核衰变一半所需的平均时间称为半衰期。在式

⑵2—1）中令t=0时，N=N0,t=「/2时，N=（1/2）N0得

2

解得

z建四="型⑵2-3）

AA

因而半衰期与衰变常数成反正，或者根据式（2.2—2）与平均

寿命成正比。即

1,2=0693"“（2.2-4）

根据半衰期的定义，经过一个半衰期的时间，核的数目

（或它们的活度）衰减到其初始值的一半，所以到两个半衰期

末，核的数目（或活度）将下降到初始值的1/4,依此类推（图

2.2—1）。普遍地说，经过n个半衰期以后，留存的核数（或

活度）占初始值的（1/2尸。经过七个半衰期以后，放射性物质

的数量已经减少到其初始值的1%以下。

表2.2-1列出了核能领域中具有重要意义的一些物质的

半衰期。其左边列出了自然界中存在的核素的半衰期，而右

边则是人造核素的半衰期。三种易裂变核（233U,235U和239Pu）

和两种可转换核（232Th和238U）全都是a发射体，它们具有很

长的半衰期，因而是比较稳定的。另一方面，由可转换核俘

获中子而产生的物质和2钝）以及它们的瞬时衰变产物

CP。和2%p）全部是B发射体，其半衰期比较短。这表明,

以上提到的这些可转换同位素和易裂变同位素可以保存许

多年而不会有明显的损失。然而，由可转换物质俘获中子以

后产生的中间产物的半衰期较短，它们将在几天之内几乎全

部衰变为易裂变核素。

表2.2-1放射性核素的

特征

天然存在的人造的

核素放射性半衰期核放射半衰期

素性

232Tha1.4xlO10233ThP22.2分

年

238ga4.47x109233PoP27.0天

年

2351ja7.04x1082331ja1.58xl05

年年

239|jp23.5分

239Npp2.35天

239Pua2.44x10'

年

2.3质量和能量的关系

2.3.1质量亏损

如果没有核力作用而产生的能量变化，原子核的质量就应

该等于组成它的粒子质量的总和，即质子与中子质量的总

和。质子数通常用Z表示，则中子数为(A-Z)o然而用质谱

仪或其他方法直接测定核的质量表明，Z个质子和(A-Z)个中

子结合而成的核裁，其质量MA总比Z个质子及(A-Z)个中子

的质量之和为小。即

△M=ZMp+(A-Z)Mn-MA(2.3-1)

因而AM>0

其中Mp、Mn分别为质子和中子的质量。即所有原子核的质量

都比组成它的单个质子与中子质量的总和略小，这种质量上

的差异称为质量亏损。

按电中性的要求，一个原子除了包含核内的Z个质子和

(A-Z)个中子外，还必须包含Z个核外电子。若Me表示电子

的质量，则组成一个原子的各种粒子的质量之和为ZMp+ZMe

+(A-Z)Mn,则

△M=Z(Mp+Me)+(A-Z)Mn-M

式中M为中性原子的质量M=MA+ZMe

若用氢原子质量代替一个质子加上一个电子的质量。即

MH=Mp+Me则

△M=ZMH+(A-Z)Mn-M(2.3—2)

已知氢原子质量临=1.007825原子质量单位，中子质量

Mn=l.008665原子质量单位，对于原子质量已由实验确定的

任何一种核素，其质量亏损可通过下式计算而得：

AM=1.007825Z+1.008665(A-Z)-M(2.3—3)

例如笊核，它由一个质子和一个中子组成。笊的原子质

量M=2.014102原子质量单位，笊的原子序数Z=L质量数

A=2,代入上式后

AM=1.007825X1+1.008665(2-1)-2.014102

=0.002388原子质量单位

2.3.2质能定律

根据爱因斯坦(A.Einstein)的狭义相对论原理，质量与

能量的等价关系可以用下式来表示

E=MC2

式中C为光速，C=2.99792458X101°厘米/秒。如果能量E

用兆电子伏表示，质量M用原子质量单位表示，则上式可写

成

E(兆电子伏)=931.5XM(原子质量单位)

(2.3—4)

即1原子单位质量与931.5016兆电子伏的能量相当。上式

也表明了，当核子结合成原子核时，质量总要亏损，也即在

结合过程中有

△E=AMC2

的能量从该原子核系统中释放出来。反之，要把原子核中所

有核子完全分开，就须提供这么多能量。这个能量称为该原

子核的结合能。即

AE=[ZMp+(A-Z)Mn-MA]C2

或

AE^[ZM),+(A-Z)Mn-M]C2

也可以写成

AE=931.5[1.007825Z+1.008665(A-Z)-M]

(2.3—5)

AE也称核的总结合能，每个核子的平均结合能称比结合

能,即：

每个核子的平均结合能(比结合能)=AE/A

(2.3-6)

用式⑵3-5)和⑵3-6)可以算得自然界每个核数的平均

比结合能值，其结果如图2.3-1所示。图中结果表明，不同

质量的原子核其平均比结合能的大小是不同的。中等质量原

子核的比结合能较大，说明核子在组成中等质量的原子核

时，每个核子平均放出的结合能多。轻质量的核和重质量的

核其平均比结合能小，说明核子在组成轻质量的核和重质量

的核时，平均放出的结合能少。裂变能就是重核分裂成中等

质量核时所放出的结合能。假设有一下述裂变反应：

2i_i-i1♦LIi

0255075100125150175200225250

质量数

图2.37每个质子的结合能随质鼠数的变化

235U-»117A+118B

由比结合能曲线可得知，A二235核的比结合能为7.5兆电

子伏，而质量数117和118的核的比结合能为8.35兆电子

伏，因而反应前后结合能的差为

(117+118)x8.35-235x7.5=200(兆电子伏)

这个能量将被释放出来。

2.4中子与物质的相互作用

2.4.1概述

一个中子与一个原子核之间发生相互作用，致使原子核

的质量、电荷或能量状态改变的过程称为中子核反应。热中

子反应堆内发生得最多的是中子与燃料核、慢化剂核以及结

构材料核发生的核反应。设入射粒子为a,被轰击的原子核

即靶核(通常假设它是静止的)为b,生成核(或反冲核)为c,

生成粒子为d,(为简单起见，这里只假定生成一个粒子和一

个生成核)反应过程可以表示成

b(a,d)c

或a+b-*c+d

例如a粒子作用某些轻元素(例如镀、硼或锂)，生成C和

中子，即9Be(a,n)12C

9Be+4He^12C+'n

中子轰击照产生力及一个质子，为或

160+n-*16N+'P

核反应必须遵守下列四个基本定律：

(1)核子数守恒。反应前后的核子数必须相等。

(2)电荷数守恒。反应前后电荷代数和必须相等。

(3)动量守恒。反应前后动量相等。据此可对生成核及

核子的相对运动方向作出估计。

(4)能量定恒。包括静止质量能在内，反应前后能量守

恒。可以用来预测某种反应在能量上是否可以发生。

中子与原子核可以发生如下一些核反应；

(1)弹性散射。中子与靶核作用后，中子重新出射且靶

核内能不变，这种反应称为弹性散射。弹性散射动量守恒，

动能也守恒，可以近似用弹性小球间的碰撞来描述。热堆内

快中子的慢化，主要就是快中子与慢化剂核的弹性散射。弹

性散射一般用(n,n)反应表示。

(2)非弹性散射。中子与靶核作用后，放出一个中子，

但作用后的靶核的内能发生了变化，靶核常处在激发态上。

因而非弹性散射动量守恒，但动能不守恒。靶核从激发态跳

回基态时，有Y射线放出。显然是个吸热过程。高能中子在

较重核上慢化过程，主要是非弹性散射。常用(n,n，)反应

表示。

(3)辐射俘获。靶核俘获中子放出射线的反应称辐射

俘获。常用(n,y)反应表示。如镉控制棒对低能中子的吸收反

l，3ll4238

应Cd(n,Y)Cdo能量在几电子伏附近的中子被U吸收的

238239

U(n,Y)U反应。压水堆结构材料中或水的不锈钢腐蚀产物

中的铭、镒、铁、铝等组分对中子的吸收反应5°Cr(n，Y)%r,

55Mn(n,y)56Mn,58Fe(n,y)59Fe以及⑻Ta(n,y)飞等,也都属

于这类反应。

(4)放出带电粒子的反应。中子与靶核作用生成一个新

核并放出质子、a粒子等带电粒子的反应，对反应堆也很重

要，例如压水堆一回路中的水流经堆芯时，水中的16o,170

等核吸收中子后都放出一个质子，发生I60(n,p)lfiN,

，70(n,p)17N等反应。这些反应的生成核并不稳定，要发生放

射性衰变。例如小要发生8一衰变，同时放出很硬的丫射线，

如

16N-*160+P-+y

这是一回路水放射性剂量的一个重要来源。

反应堆中硼核(控制材料)可产生(n,a)反应l0B(n,a)7

Li

(5)放出几个中子的反应。高能中子轰击某些靶核，有

时可产生多个中子。这种反应可表示为(n,2n),(n,3n)...

反应。

(6)裂变反应。中子与重核作用，重核分裂成两个碎片,

同时放出两个或多个中子。这种反应称为裂变反应。常用

(n,f)反应表示。热中子核反应堆能量来源主要依靠235U的裂

变反应。

2.4.2中子与物质核的相互作用机理

中子与原子核的相互作用过程有三种：势散射、直接相

互作用和复合核的形成。

势散射是最简单的核反应，它是中子波和核表面势相互

作用的结果。此情况下的中子并未进入靶核。任何能量的中

子都有可能引起这种反应。这种作用的特点是：散射前后靶

核的内能没有变化。入射中子把它的一部分或全部动能传给

靶核，成为靶核的动能。势散射时，中子改变了运动的方向

和能量。势散射前后中子与靶核系统的动能和动量守恒，所

以势散射是一种弹性散射。

直接相互作用是指：入射中子直接与靶核内的某个核子

碰撞，使某个核子从核里发射出来，而入射中子却留在核内。

如果从靶核里发射出的核子是质子，这就是直接相互作用

(n,p)反应。如果从靶核里发射出的核子是中子，而靶核发

射Y射线，同时由激发态返回基态，这就是直接非弹性散射过

程。入射中子要具有较高的能量才能与原子核发生直接相互

作用。不过，在核反应堆内具有那样高的能量的中子，其数

量是很少的。所以在反应堆物理分析中，这种直接相互作用

方式是不重要的。

复合核的形成是最重要的中子与原子核的相互作用形

式。在这个过程中，入射中子被靶核)吸收，形成一个新核

-复合核/X。中子和靶核在质心坐标系中的总动能E。就转

化为复合核的内能。同时中子的结合能也给了复合核，于是

使复合核处于基态以上的激发态。然后，经过一个短时间，

复合核衰变或分解放出一个粒子。

在研究靶核的微观截面时，我们发现某些靶核的微观吸

收截面有共振现象。如图2.4—1所示。

当E=Er时。a=。max,其余能量时,0a很小，以致形成

一些共振峰值。这可以用核反应的复核模型来解释。复核模

型认为，核反应分成两个阶段。第一阶段，入射粒子a与靶

核A形成一个复核B*,第二阶段为复核衰变形成新核C和出

射粒子c，即

a+A-*B*-*C+c

如果入射粒子是中子，靶核为人乂，则形成的复核为*X。

在质心系里，复合核是静止的，中子和靶核在质心系的动能

就转化成了复合核的内能反。中子和靶核形成复核时要放出

的结合能为瓦。这样，复核A+、处在能量为Ec+邑的激发态

上。

复合核是不稳定的，它通过放出粒子而回到基态。如果

放出来的是一个中子，剩余核回到基态，则称复合弹性散射,

也称共振弹性散射。如果放出中子后，剩余核处于激发态，

则称这个过程为复合非弹性散射或称共振非弹性散射。

1

量子力学可以证明，假如核A+X在能量Ec+反附近有一

激发态的话，则形成复核的几率是很大的。当这样的激发态

存在时，复合核形成的几率很大，而且对于凡是在能量上是

可能的那些相互作用，其相应的截面也很大。反之，如果核

A+lX在能量邑+Eb附近没有激发态，则形成复合核的几率就

小得多，从而相应的截面也小得多。因此，通过形成复合核

而进行的相互作用截面对入射中子能量的依赖关系十分明

显的。这种性质如图2.4—1所示。象图上所标绘的截面上

那些明显的峰称为共振或共振峰。

图2.4-1中子吸收的共振峰

2.4.3中子反应截面

微观截面

中子与物质核的相互作用常用截面来度量。它实际上是

发生某类核反应的几率。

考虑一个面积为A,厚度为dx的单位体积内包含N个原

子的薄靶，把它放在强度为I的均匀、速度单一的中子束中,

该中子束垂直撞击整个靶，如图2.4-2所示。在这个实验

中，我们发现在靶内产生的相互作用率和中子束强度、原子

密度、靶的面积以及厚度成正比。即

（整个靶内的）相互作用率R=。INAdx

式中。为比例常数。

因为NAdx为靶内原子总数，I为中子束强度（中子数/（平方

厘米•秒））。所以。即为靶层中一个靶核与中子束中一个中

子发生某类核反应的几率。从式中可看出，。的量纲为面积,

故又称。为发生某类核反应的微观截面。因为核截面常常在

10侬—10-26平方厘米数量级，习惯上利用每个核10一24平方厘

米作为一个单位，这个单位叫做靶。即1靶等于102平方厘

米。

我们可以用特定的微观截面来描述特定的核反应。

所有微观截面之和称为微观总截面。t,它等于微观散射

截面。s和微观吸收截面。a之和。即

Ot=Os+oa(2.4—2)

而微观散射截面。s又等于微观弹性散射截面。e加上微观非

弹性散射截面。in。即

。s=。e+。in(2.4-3)

微观吸收截面为

。a—。Y+。f+。a+。p+…(2.4-4)

式中。y是微观俘获截面，是微观裂变截面，0a，分别

是(n,a),(n,p)反应的微观截面。在压水堆内，燃料核吸

人附中于

图2.4-2中子束射到靶上的示意图

收中子时主要是发生裂变或辐射俘获，故其微观吸收截面主

要由等号右端的前两项决定。

宏观截面

令I(x)为靶内穿行X距离没有发生相互作用的中子束强

度。穿行一附加距离dx后，中子束强度将减弱，其减少的

中子数目等于在厚度为dx的薄层内发生相互作用的中子数。

由式(2.4—1)可以看出，这个强度的减弱由下式给出

-di(x)=NoI(x)dx(2.4一5)

对式(2.4—5)积分后得到

I(x)=Ioe-Nox(2.4—6)

式中x=0,I(0)=1。。未与靶发生相互作用的中子束强度I(x)

随进入靶内的深度作指数减弱。令

E=N。(2.4—7)

由于。为一个中子与一个靶核发生某类反应的几率。显然，

E为一个中子与单位体积靶核发生某类核反应的几率。我们

称之为宏观截面。

然而，实际上，E完全不是一个真正的“截面”，因为它的

单位是长度的倒数。2还有另一层物理意义。式(2.4—5)也

可以写成

di

Ncr=Z(2.4-8)

dx

因此，自然可以将，解释为中子在每单位飞行程长上与靶核

发生某类反应的几率。

习惯上将2的倒数称为某类核反应的中子平均自由程，用以

度量中子与靶核发生某类核反应之前可能的自由飞行平均

距离。平均自由程常用九来表示：

2,.=—i=a,f,s,...(2.4-9)

对不同的反应过程，可定义不同的宏观截面。例如宏观裂

变截面定义为

Sf=Nof

宏观吸收截面工和宏观散射截面》分别表示为

Ea三Noa

Es三Nos

宏观总截面£为

Et=Xa+2s

(2.4—10)

下面讨论如何计算靶核的宏观截面。

如果靶核由同一种元素构成。P是靶核的密度(克/厘米

'),A为靶核的原子量，则1摩尔这种物质含有A克，1摩尔

这种物质含有阿伏加德罗常数NA(6.023X1023)个原子，每立

方厘米数的原子(核)数为

N=S（1/厘米3）（2.4-11）

AA

则宏观截面

E=N6=2NQ（1/厘米）（2.4T2）

A

对于分子量为M和密度为Q（克/厘米3）的化合物，每立

方厘米中第i种原子数由下式给出

N—NA%原子/厘米3（2.4-13）

其中Vi是第i种原子在化合物分子中的数目。该物质的宏观

截面2为

E=£NQ,=枭NA£V.⑵4—14）

式中。i是第i种原子相应的核反应截面。

例题2.4—1氢俘获热中子的微观截面。H=0.33靶，氧

俘获热中子的微观截面。。=2X10”靶，试计算水分子俘获热

中子的宏观截面。

解：

水的分子量M=18,而密度P=1克/厘米）每个水分

ZH,O=依+cr^）=1-X6.02XIO23X（2X0.33+2X10-4）X10-24

=0.022（厘米T）

子40由2个氢原子和一个氧原子组成。所以水分子俘获热

中子的宏观截面可写成

对于由几种元素的混合物或化合物（或两者兼有）组成，

其中包含若干种不同的核素，其宏观截面2由下式给出

E=EN"i（2.4—

15)

其中N值取决于混合物的组成，同时也取决于各种成分

的原子（或分子）量的密度。

中子通量密度和中子反应率

中子通量密度简称中子通量，它在中子物理中是一个应

用很广泛的物理量。

1.单速平行中子束的通量密度

沿某一固定方向有一束密度为n,速度为v的中子运动，

则单位时间内通过与中子运动方向垂直的单位面积的中子

数为nv中子/cn?.sec,nv就是中子通量，是中子通量的一个

特例。它的物理意义是：单位时间内通过与中子运动方向垂

直的单位面积的中子数。

2.非平行束单速中子的通量

对于一般情况，中子运动的方向四面八方都有，此时某

点的中子通量定义为：依此点为中心迎着各个方向射来的中

子作许多垂直的单位面积，然后把在单位时间内通过这些面

积的中子统统加起来，就是该点的中子通量。注意，此时的

中子通量是一个标量。它表示单位体积内所有中子在单位时

间穿行距离的总和。

中三nv中子数/厘米2,秒

⑵4-16）

在核反应堆内，中子的运动方向是杂乱无章的。设中子

以单一速率V(或者说具有相同的动能)在介质内杂乱无章

地运动，介质的宏观截面为2,平均自由程为入，九=1/2。

此时，一个中子与介质原子核在单位时间内发生核反应的统

计平均次数为v/九72。因而，单位时间单位体积靶核内一

个中子与核发生核反应的总次数为2nv。(反应数/厘米

3•秒)。即

中子核反应率=Snv

(2.4—17)

根据中子通量的定义，中子反应率也可以用下式表示

中子核反应率=20

(2.4—18)

2.5核裂变过程

2.5.1核裂变机理

我们已经知道，对于质量数A大于50左右的核，每个

核子的结合能随着质量数的增加而减小。因此，在重核分裂

成两个较轻的核后，就得到更稳定的核结构，这就是裂变过

程的起因。但是，根据这个原理，人们可能会想到，所有的

重核都将自发地裂变，于是也许会全部消失。事实上，虽然

对于质量数A大于50左右的所有原子核，这种自发裂变是

可能的，但是发生的几率却极小。为了使裂变几率较大，必

须用这种或那种方法供给原子核能量，这是因为裂变过程就

是以这样的方式发生的。

利用原子核的液滴模型有助于了解裂变过程的某些特

性。核的每一个组成粒子与它最邻近的粒子发生等强的相互

作用，从这方面来说，一个核类似于一滴液体。所以，作为

一级近似，核的内能(或结合能)与核子数或质量数成正比。

此外，核的半径随A"3而变化，所以核的有效体积也与质量

数成正比。然而，如液滴那样，核表面粒子的相邻粒子数少

于内部粒子的相邻粒子数。所以，上述估算的结合能即体积

能必须减去一个随核表面积而增加的量。除了这些能量项以

外，在研究核的行为时还必须对于质子之间的静电排斥进行

修正。

考虑一滴液体因受到力的作用而发生的振荡：该系统要

经历一系列阶段，其中最重要的示于图2.5-1中。液滴开

始是球形的(A)；然后被拉长成一个椭球体(B)。虽然体积没

有变，表面积却增加了，但只要体积能超过表面能，液滴就

会返回到它的原始形状。然而，如果变形力足够大，则液滴

将达到C中所示的哑铃形。在这种状态中，表面能一般会超

过为液滴提供内聚力的体积能。结果，液滴将不再能返回它

的原始形状，而是分裂成两个小液滴。这两个小液滴开始多

少有点变形，如D中那样，但最后将成为球形。

OOCOOOoo

ABCDE

图2.5/裂变的液滴模型

核裂变中的情形可以认为与上述情形相类似。靶核吸收

一个中子而形成一个受激的复合核。这时复合核的激发能等

于中子的结合能加上这个中子被俘获前可能具有的动能。由

于有这种过剩能量，可以认为复合核要经历一系列的振荡，

在这个过程中，它要经过类似于图2.5-1中B的阶段。如

果振荡能不足以引起超过B的进一步变形，则吸引力将迫使

核回到它的原始形状。而过剩的能量则由受激的复合核通过

发射一个Y射线（光子）而释放。

然而，如果复合核具有足够的能量使它进入哑铃状态

（图2.5—1中C）,则由于表面能（加上静电排斥能）超过体积

能，它就不可能再回复到起始状态Ao从而，这个系统很快

地由C转到D,然后到E,表示裂变成两个分离的核一一裂

变碎片，由于静电排斥它们向相反的方向飞开。复合核为了

变形到状态C而必须具有的过剩能量叫做裂变的临界能量。

如果可以得到这么多的能量，例如由俘获中子后形成的激发

能，则通常将发生裂变。如果不能获得这么多能量，则裂变

不可能发生，至少不会以可觉察的速率发生。

表中所列结合能邑是指当核子结合成原子核时，质量总

要亏损，也即在结合过程中有

AE=AMC2

的能量从该原子核系统中释放出来。反之，要把原子核中所

有核子完全分开，就须提供这么多能量。这个能量称为该原

子核的结合能。

表2.5T几种重要原子核的Ecrit和Eb

核复合核临界能结合能Eb,MeV

Eerit,MeV

232Th233Th6.55.1

233JJ234u4.66.6

235y236y5.36.4

238JJ239y5.54.9

239Pu240Pu4.06.4

表中数据表明，2331J,235u「39pu等易裂变核，吸收一个中子

得到的结合能大于该核的临界能。因此，这些易裂变核吸收

任何能量的中子均能引起这些核的裂变。而这样的核吸

收一个中子得到的结合能是4.9MeV,而临界能是5.5MeVo

所以只有入射中子的能量大于0.6MeV左右时，裂变才能发

生。实际上，能量大于1.IMeV的快中子人上射到Mu上时，

该核才能发生裂变反应。

2.5.2裂变截面

裂变截面。f是靶核及入射中子能量的函数。对于易裂变

核，低能处的。，是很大的（象一切截面所表现的那样），并且

在电子伏区（在那里有几个共振出现）以前，随着能量的增加

约略按1/v规律减小。大约在1千电子伏以上，共振用现在

的测量技术已无法分辩（能级的真正重叠，即多普勒宽度和

能级间隔近似相等，大概出现在5千电子伏左右），所以截

面反而变得要平滑些。图2.5-2绘出了235U的。f的特性。

对于需要一定能量的中子才能引起裂变的原子核，例

如，2也其裂变截面就有些不同。这时，。「在裂变阈能以下

一直为零，在裂变阈处随着能量的增加而迅速上升。238（；和

其他几种A为偶数核的这种情况，可由图2.5—3看出。由

于裂变阈通常出现在可分辩共振的能区以上，所以这类核的

裂变截面趋向于处处平滑。

图2.5-3Th"',U,M,Pu,<0,P",u的裂变截面

通常的作法是把能量为0.025电子伏的低能截面制成表。

0.025电子伏这个值叫做热能，因为中子在室温下同周围介

质处于热平衡时的能量大致是这个数值。对应的截面叫做热

中子截面。233仄2351天然铀、239pu和241pu的热中子截面由

表2.5—2的头两栏给出。

233235241

表2.5-2U>U>天燃铀、239pu和pu的热中子(0.025eV)

数据

*

核数a,3anV

233JJ578.8531.10.08992.2872.492

235JJ680.8582.20.1692.0672.418

天燃铀7.594.160.911.312.50

239pu1011.3742.50.3622.1082.871

241Pu137710090.3652.1452.927

*Oa=O./+Of

表2.5-2还列出了易裂变核的热中子截面，表中的a

为俘获裂变比，即

a=Z(2.5-1)

%

其中，色为俘获截面

2.5.3裂变产物

对铀一235热中子裂变的详细研究表明，共有40多种不

同的方式分裂，产生80种以上的初级裂变产物(或称裂变碎

片）。这些产物的质量数范围从72到1610图2.5-4中给出

了铀一235的热中子裂变产物和铀一238的快中子裂变产物

的裂变产额随质量数变化的图形；裂变产额定义为在总的核

裂变中产生某种给定质量数产物的核裂变所占的份额（或百

分数）。因为观测到的裂变产额分布在ICT到百分之六以上的

范围内，所以将它们用对数标度画出。应该注意，由于每次

裂变形成两个核，所以所有质量数的总产额加起来等于百分

之二百。至于为什么用质量数而不用原子序数来研究，其原

因是大多数的裂变碎片是放射性的，通过放出负B粒子而衰

变。因此，原子序数随时间而改变，而质量数不受B衰变的

影响。

几乎所有裂变产物的质量可以分成两大群：一是“轻”

群，质量数从80到110；二是“重”群，质量数从125到

155o有一些产物在这两群的中间和外边，但它们加起来也

不超过裂变的百分之几左右。裂变的最可几方式所给出的产

物质量数为95和139,它们构成总产物的将近6.4%。显然,

铀一235的热中子裂变在绝大多数情况中是不对称的。对于

铀一233和杯一239的热中子裂变。得到了类似于图2.5—4

中的曲线，但其最大值和最小值稍有不同。随着中子能量的

增大，对称裂变的概率增大，这从图2.5-4中上面那条曲

线可以看到。

已观测到了与裂变产物质量数的分布相对应的动能分

布，结果，与两个质量数群类似，探测到了两个明显的动能

群；重群中最丰产物的动能近似为67兆电子伏，而轻群中

最丰产物的动能为98兆电子伏。98与67之比约为1.46,

这非常接近于最大产额的质量数之比，即139比95或1.46；

只要动量是守恒的，它就应当是这样。

在裂变过程中，发生裂变的原子内放出许多轨道电子，

结果使裂变碎片带有很高的电荷。较轻的碎片平均带有约20

个单位正电荷；而较重的碎片带有约22个单位正电荷。这

种以IO7米/秒量级速度运动的粒子在它们穿过物质的路程上

能够产生相当大的电离。由于它们的质量和电荷大，所以比

电离高，从而射程比较短。已经观察到轻群和重群裂变碎片

在空气中的射程分别为25毫米和19毫米左右。它们与放射

源中发出的a粒子射程相近。

裂变碎片在各种材料中的射程对于反应堆的设计很重

要，因为必须防止它们从燃料元件中逸出。表2.5-3中给

出了裂变碎片在一些材料中的平均射程和相应的面积密度。

作为一种实用近似，裂变碎片在任何介质中的射程都可以取

4兆电子伏的a粒子在该介质中的射程值。

由于裂变碎片的中子一质子比超过了稳定性范围，所以

它们几乎全部是负B发射体。这可以从图2.5-5中看到，

该图显示了裂变碎片和核的“稳定性曲线”之间的相对关系。

直接衰变产物通常也是放射性的，而且，虽然衰变链各

有长短，但平均来说每一碎片都要经过四到五级衰变后才能

形成一种稳定核素。由于裂变中产生约80种不同的放射性

核素，所以在裂变后的短时间内，裂变产物中将存在300种

以上的放射性核素。

图2.5-5裂变碎片的不稳定性

S2.5-4裂变产额随聚变产物的质量薮的变化

表2.5—3铀一235热中子裂变产生的裂变碎片的近似射程

材料射程，10-2毫米面积密度，IO,克/厘

米

铝1.43.7

铜0.595.2

银0.536.2

金0.5911.1

铀0.6612.6

二氧化铀1.410.0

大部分放射性裂变产物除了发射8粒子外，还放出Y射线。

它们就是所谓缓发裂变丫辐射。大多数光子具有中等的能量,

低于2兆电子伏左右，但少数裂变产物放出的光子具有较高

的能量。后者在一些屏蔽问题和反应堆控制方面是很重要

的。铀一235每次裂变的裂变产物中所放出的缓发y辐射总能

量约为7.5兆电子伏。

2.5.4裂变中子

裂变中释放的中子可以分成两类，即瞬发中子和缓发中

子。占裂变中子总数99%以上的瞬发中子在IO-"秒（或更短）

的裂变瞬间内被释放。裂变发生以后，瞬发中子的发射就马

上停止，但缓发中子继续从裂变碎片中放出，持续几分钟之

久，它们的强度随时间很快地下降。表2.5—4中给出了在

裂变反应中每吸收一个0.0253电子伏中子或快（约1兆电子

伏）中子后所释放的平均（总）中子数V。注意v的值不是整数;

这是由于受激的复合核以多种不同的方式分裂的缘故。虽然

在任何一次特定裂变中放出的中子数总是整数，但其平均值

不一定是整数。

表2.5-4裂变中释放的平均中子数

易裂变核热中子(0.0253M快中（〜IMeV）

eV)子

VnVn

233|j2.492.292.582.40

235|j2.422.072.512.35

239Pu2.932.153.042.90

n为易裂变物质每吸收一个中子由于裂变反应而释放的中

子数。v与n之间的关系是

裂变吸收的中子H(2.5-2)

'吸收中子的总数sa

其中2f是易裂变核素的宏观裂变截面，而2a是总吸收

截面。对于单一的易裂变物质2f/2a可以用Of/。a来代替,

易裂变核。a=。f+。丫，而a=。丫/。f,所以式（2.5—2）可写成

V

n=

1+a

⑵5—3)

表2.5—4中包括了三种易裂变核素的n值。快中子的n/v

比显著地大于热中子，这是因为快中子非裂变反应（主要是

辐射俘获）吸收的中子份额较小。

表2.5-4中的数据对于核反应堆中增殖易裂变物质的

可能性具有重要的作用。要发生增殖，除了应有一个中子用

来维持裂变链以外，还必须吸收一个中子后能有一个以上的

中子用来将可转换核素转化为易裂变核素；就是说，n必须

大于2o此外，还必须考虑由于逸出反应堆系统以及结构材

料与冷却剂等的寄生俘获而不可避免地损失的中子。因此，

对于有意义的增殖来说，n必须显著地大于2,例如至少为

2.15o从表2.5—4中的值可以明显地看出，以杯一239为易

裂变物质的快中子反应堆的增殖最为有效。这就是人们主要

感兴趣的快中子反应堆类型。在热中子反应堆中，看来只有

用铀一233才能实现增殖，但其效率将不会很高。

一般地说，反应堆的燃料由易裂变核素和可转换核素组

成，并且常常还有其他的元素，例如氧化物燃料中的氧。于

是，需要推广单一核素方程(2.5—2)以便对燃料物质定义一

个n；所以，

〃燃料=E(历J

⑵5-4)

式中分子是所有易裂变核素的v2,项之和，而分母是燃料中

存在的所有核素的总吸收截面。如果燃料由铀一235和铀一

238的二氧化物组成，如在水慢化的动力反应堆中那样，则

铀一235是唯一的易裂变核素。氧的吸收截面很小，可以忽

略，所以方程(2.5—4)成为

235

〃燃料二V.235.238

乙Z1'乙

图2.5-6不同铀-235含量下0.0253eV中子的1值

利用2=N。的定义和已知的微观截面，已经算得天然铀和

各种浓缩铀的n燃料值，其结果以曲线形式表示在图2.5-6

中。

天然铀中热中子的n燃料为1.34,而在富集度为2.5(wt)%

的铀中，例如在水慢化反应堆的燃料中，n燃料为1.79。当浓

缩度超过5(wt)%左右时，n燃料接近于纯净铀一235的值，这

是由于铀一238的。.比铀一235的小得多的缘故。在反应堆

运行期间，燃料