广东省深圳市坪山区2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.在平面直角坐标系中，将点A(T,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()

A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为()

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48

3.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是()

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.抛物线y=—/+4%一4与坐标轴的交点个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.若a:b=3：4,且a=6,则2a-方的值是()

A.4B.2C.20D.14

6.观察下列等式：

①1=仔

②2+3+4=32

③3+4+5+6+7=52

④4+5+6+7+8+9+10=7?

请根据上述规律判断下列等式正确的是(

A.1009+1010+•••+3026=20172B.1008+1010+…+3027=20182

C.1010+1011+---+3028=20192D.1010+1011+…+3029=202()2

7.二次函数y=—2/+4x图像的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-U)C.(1,1)D.(1,2)

8.已知3a=»3声0力右0),下列变形错误的是()

a2b2h3ab

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

b3a3a223

9.对于反比例函数），=,，下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形D.当x<0时，）'随x的增大而增大

10.顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积

等于（）

A.-cm2B.36^cm2C.I8>^cm2D.芷cn?

44

11.如图，抛物线,丫=一/+2%+相交x轴于点A（a,0）和8S，0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为O,下列四个结

论：

①点C的坐标为（0,“）；

②当桁=0时，AA8。是等腰直角三角形；

③若a=—1,则》=4；

④抛物线上有两点P（士,耳）和。（》2，%），若为<1<々，且西+-丫2>2，则%>为.

其中结论正确的序号是（）

A.①②B.①@③C.①②④D.②③④

12.设a,力是方程f+x-2017=0的两个实数根，则/+2。+人的值为（）

A.2014B.2015C.2016D.2017

二、填空题（每题4分，共24分）

13.现有6张正面分别标有数字-1,（）,1,2,3,4的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,

洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为。，则使得关于x的一元二次方程f—2x+a-2=0有实数根的概率

为一,

14.若2%"1+%-1=0是关于*的一元二次方程，则m=.

15.如图，由1（）个完全相同的正三角形构成的网格图中，Na、邛如图所示，则cos（a+/?）=.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A（百,0）,点8（0,1）,作第一个正方形OAGA且点4在。4上，点用在OB上,

点G在上；作第二个正方形44G为且点4在4A上，点在AG上，点G在AB上…，如此下去，其中a

纵坐标为,点G的纵坐标为.

¥

B-

17.若关于x的方程d+5x+左=0的一个根是1,则人的值为.

18.已知抛物线＞=一/+法+4经过（一2,〃）和（4,〃）两点，则”的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在RtAABC中，ZC=90°,NB=60°,a=2.求》和c.

20.（8分）试证明：不论加为何值，关于x的方程（W+2机+2片一（4加一1）%-7=0总为一元二次方程.

21.（8分）某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩

大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可

多卖2件.

（1）若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

（2）若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

22.（10分）如图，QO是AABC的外接圆，O点在BC边上，ZBAC的平分线交。。于点D,连接BD、CD,过

点。作8c的平行线，与AB的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是。O的切线;

(2)求证：ZPBDS^DCA.

23.(10分)如图，△A5C中，DE//BC,EF//AB.

(1)求证：△AOEs

AE

(2)若A£>=4,DE=6,——=2,求E尸和尸C的值.

EC

24.(10分)一次函数y=-2x-2分别与x轴、y轴交于点A、8.顶点为(1,4)的抛物线经过点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点C为第一象限抛物线上一动点.设点。的横坐标为“，AABC的面积为S.当加为何值时，S的值最大，并求S

的最大值；

(3)在(2)的结论下，若点M在)'轴上，AACAZ为直角三角形，请直接写出点"的坐标.

25.(12分)近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地

方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，A：经常使用；B：偶尔使用；C：

了解但不使用；D：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：

使用••共享单车”的情况人数统计图使用“共享单车”的情况扇形统计图

BCD使用情况

(1)这次被调查的总人数是人，“C：了解但不使用”的人数是人，不了解”所占扇形统计图

的圆心角度数为.

(2)某小区共有1000()人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？

(3)目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色

单车的概率.

26.如图，抛物线M=a/+c的顶点为M，且抛物线与直线为=履+1相交于两点，且点A在x轴上，点B的

坐标为(2,3),连接

(1)。=,c=,k=(直接写出结果)；

(2)当必＜%时，则》的取值范围为(直接写出结果)；

(3)在直线A6下方的抛物线上是否存在一点P，使得AABP的面积最大？若存在，求出AABP的最大面积及点P坐

标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),

即(2,2),

则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),

故答案为D

2、D

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为X,

然后根据已知条件可得出方程.

【详解】•••某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x,

二二月份的营业额为36（1+x）,三月份的营业额为36（1+x）x（1+x）=36（1+x）2.

...根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键.同时要注意增长率问题

的一般规律.

3、D

【解析】A.•.•原平均数是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一个数据3后的平均数是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

••・平均数不发生变化.

B...•原众数是：3；

添加一个数据3后的众数是：3；

二众数不发生变化：

CJ.,原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

二中位数不发生变化；

D....原方差是：（3-咪+（3-2）。（3-3八2+（3-4『+（3-5）［5：

63

法旬人*二站十至旦（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2X3+（3-4）2+（3-5）210

添加一个数据3后的方差是：1-----L__1-------L_1------L----------1-----L__1-------L.二空；

77

...方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

4、C

（分析］先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程一V+4x-4=0得抛物线与X轴的

交点坐标，从而可对各选项进行判断.

【详解】当x=0时，y=—/+4x-4=-4,则抛物线与＞轴的交点坐标为(0,—4),

当y=0时，—f+4x—4=(),解得%=々=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),

所以抛物线与坐标轴有2个交点.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数丁=以2+加+，3力,。是常数，a/0)与x轴的交点坐标问题转化为

解关于x的一元二次方程.

5、A

【分析】根据a：6=3:4,且a=6,得到人=8,即可求解.

【详解】解：•.•。：6=3:4,

4a=3b,

Va=6,

:.b=8,

:.2a—Z?=2x6—8=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

6、C

【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

(1009；3025)+3026=20172+3026,选项A错误；

1009+1010+…+3026=

p008+3026^3027=20172+3027,选项B错误；

1008+1010+…+3027=+

’1010+3028丫诬市，旅

1010+1011+…+3028=1

-----------1=2019-，选项C正确；

1010+1011+--•+3029=|'101。；3028)+3029=20192+3029,选项D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键.

7、D

【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.

【详解】Vy=-2x2+4x

=-2(f—2x+l—1)

=—2(x—1)~+2,

...二次函数y=-2x2+4x的顶点坐标为(1,2).

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题.

8、B

【解析】根据比例式的性质，即可得到答案.

a2b2人3&b

【详解】@=—<=>3a=2匕，一=—o2a=3。，一=—<=>3。=2匕，---<^3a-2b>

b3a3a223

•••变形错误的是选项B.

故选B.

【点睛】

本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键.

9、C

【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可.

【详解】解：A、\•当x=l时，产1,.•.函数图象过点(1,1),故本选项错误；

B、•.♦攵=1>0,.•.函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；

C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；

D、•.•左=1〉0,.•.在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

10、A

【分析】作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等边三角

形的面积公式即可得出答案.

【详解】如图所示：作APLGH于P,BQ_LGH于Q,如图所示:

,..△GHM是等边三角形，

二ZMGH=ZGHM=60°,

•.•六边形ABCDEF是正六边形，

:.ZBAF=ZABC=120°,正六边形ABCDEF是轴对称图形，

•••G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，AGHM是等边三角形，

.♦.AG=BH=3cm,NMGH=NGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

.•,ZBAF+ZAGH=180°,

；.AB〃GH,

,作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,

.,.PQ=AB=6cm,ZPAG=90o-60°=30°,

13

/•PG=—AG=—cm，

22

QE3

同理：QH二一cm,

2

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

:.AGHM的面积=—GH2=牡®cm2；

44

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的

性质是解题的关键.

11、C

【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.

【详解】①当x=0时，y=m,.•.点C的坐标为（0,wi）,该项正确；

②当m=0时，原函数解析式为：y=—f+2x,此时对称轴为：x=l,且A点交于原点，

•••B点坐标为：（2,0）,即AB=2,.'D点坐标为：（1,1）,根据勾股定理可得：BD=AD=0,.,.4ABD为等腰三角

形，•••4。2+3。2=482,，4人11口为等腰直角三角形，该项正确；

③由解析式得其对称轴为：x=\,利用其图像对称性，；.当若”=-1,则6=3,该项错误；

④*广>1,又「斗<1<与，；.再-1<1<々-1，，Q点离对称轴较远，,X>为，该项正确;

综上所述，①②④正确，③错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

12、C

【详解】解：8是方程好+x-2017=0的两个实数根，

a+h=-1>a2+a-2017=0,

：.a2=-a+2017,

：.a2+2a+b=-a+2017+2<z+/>=2017+a+/>=2017-1=1.

故选C.

【点睛】

be

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程加r+c=o（存0）的两根，则%+%2=,%%2=—・也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-

6

【分析】先由一元二次方程xJ2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：•••一元二次方程xZ2x+a-2=0有实数根，

.\4-4（a-2）>0,

a="L0,If2,1.

...使得关于X的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：f.

【点睛】

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到使一元二次方程xZ2x+a-2=0有实数根情

况数是解决本题的关键.

14、1

【分析】根据一元二次方程的定义可知2x"i的次数为2,列出方程求解即可得出答案.

【详解】解：•••211+X一1=0是关于X的一元二次方程，

二-1=2,

解得：”?=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是

2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键.

15、叵.

7

【解析】给图中各点标上字母，连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理，可得出:

ZCDE=ZCED=30°=Za,由NAEC=60。结合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，设等边三角形的边长为a,

贝!|AE=2a,DE=73a,利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（a+p）的值.

【详解】给图中各点标上字母，连接DE,如图所示.

E

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

二Za=30°.

同理，可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za.

XVZAEC=60°,

二ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

设等边三角形的边长为a,贝!JAE=2a,DE=2xsin60°»a=73a,

•*-AD=y/AE2+DE2=Sa，

.,4_DE利

・・cos(a+p)---------------•

AD7

故答案为：

7

【点睛】

本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于Na+Np的直角三

角形是解题的关键.

3-^3

16、

2

【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点Ci和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解

即可.

【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b

瓜+b=。,解得一一迫

则有：〈3

b=\

b=1

所以直线仍的解析式是：y=-+1

3

设Ci的横坐标为X,则纵坐标为y=一立x+1

,正方形OAiCiBi

.，.x=y,BPx=-—x+l»解得'一百一2

31+—

3

...点Ci的纵坐标为三叵

2

【点睛】

本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐

标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键.

17、-6

【分析】把x=l代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值.

【详解】把x=l代入方程/+5%+%=0得到1+5+%=0,解得上=-6.

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.

18、-4

b

【分析】根据(-2,n)和(1,n)可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=-「17,即可求出b,于是可求n

2x(-1)

的值.

【详解】解：抛物线y=—V+以+4经过(-2,n)和(1,n)两点，可知函数的对称轴x=L

b

，一访万=L

，b=2；

.'.y=-x2+2x+L

将点(-2,n)代入函数解析式，可得n=-l；

故答案是：-1.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、b=25c=4

【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。

【详解】VZB=60°,a=2

,/tanBc=—b

a

,b

/.tan60=-

2

b=2y/3

cosB=—

c

cos60=2

c

「・c=4

A

【点睛】

本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键O

20、证明见解析.

【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到/〃2+2/〃+2>0,根据一元二次方程的定义证

明结论.

【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有W+2加+2=(,“+1)2+1,

V(m+1)

*'•m2+2m+2>0，

因为/J?+2〃z+2>0，所以不论加为何值，方程是一元二次方程.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键.

21、(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.

【分析】(1)根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题.

【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x元，

(x-60)[20+2(100-%)]=1200,解得：X,=90,x2=80,

•.•扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，...彳二80,

答：每件玩具的售价为80元；

⑵设每件玩具的售价为。元时，利润为卬元，

印=(a-60)[20+2(100-a)]=-2(a-85『+1250,

即当。=85时，卬有最大值为1250元，

答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

22、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)由直径所对的圆周角为直角得到NBAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所

对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出NDOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与

PD垂直，即可得证；

(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到NP=NACD,根据同角的

补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；

【详解】证明：(1)•.•圆心O在BC上，

...BC是圆O的直径，

.,.ZBAC=90°,

连接OD,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZDAC,

VZDOC=2ZDAC,

.".ZDOC=ZBAC=90°,即OD_LBC,

VPD/7BC,

•••OD±PD,

TOD为圆O的半径，

.'PD是圆O的切线；

(2)VPD/7BC,

.,.NP=NABC,

•；NABC=NADC,

；.NP=NADC,

VZPBD+ZABD=180°,ZACD+ZABD=180%

...NPBD=NACD,

本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键

23、(1)证明见解析；(2)EF=2,FC=\.

【分析】(1)由。E〃BC可得出△AQEsaABC,由E尸〃A5可得出△EFCs△ABC,再利用相似于同一三角形的两

三角形相似可证出△AOEsAEFC；

(2)由△AOEsaEFC,利用相似三角形的性质可求出E尸和尸C的值.

【详解】(1)证明：'：DE//BC,：.AADE^/^ABC；

'：EF//AB,：.^EFC^>/\ABC,

：.AADES^EFC.

(2)'：AADE<^/\EFC,

EFECFCEF1FC

：.——=——=——,即an——=一=——,

ADAEDE426

：.EF=2,FC=1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线截得的相似三角形模型是解题的关键.

24,(1)y^-x2+2x+3；(2)当他=2时，S的值最大,最大值为g;(3)(0,—1)、(0,5)、0,小或°，2卢)

【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1了+4,代入点A的坐标即可求解；

(2)连接OC,可得点C(加，+2〃?+3),根据一次函数y=-2x-2得出点A、8的坐标，然后利用三角形面积

公式得出SMfic=S.OB+So"+S.OC的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；

(3)①当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交)'轴于点和点Al2,过点。的垂线交x轴于点N,得出

NC4O=45。，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当AC为斜边时，设AC的中点为K,以K为圆心AC为

直径做圆于丁轴于点A/，和点知4,过点K作KW，y轴，先得出WK和”4K=M3K=：AC的值，再求出

=M^W的值即可求解.

【详解】解：(1)一次函数丁=一21一2与x轴交于点A，则A的坐标为(一1,0).

•••抛物线的顶点为(1,4),

设抛物线解析式为y=a(x—Ip+4.

••・抛物线经过点A(-l,0),

.•.O=«(-1-1)2+4.

二.抛物线解析式为y=—(x—1)2+4=—f+2x+3；

(2)解法一：连接0C.

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m,

C[in,-mi1+2m+3).

一次函数y=-2x-2与v轴交于点8.则OB=2,

•.•A的坐标为(一1,0),

OA=1.

••5zAvAiiOzDR=—2OAOB=-2xlx2=1,

113

SMOC=万xONx(一初一+2根+3)=—atri~+相+耳,

x

SABOC=^OBxm=m.

।31519

2

S1MBe=+S1Moe+SABOC=+m+-+m=--m+2m+-=--(m-2y+-.

9

当加=2时，S的值最大，最大值为一；

2

解法二：作CE//y轴，交AB于点E.

•.•A的坐标为(TO),,04=1.

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m,

C(m,-m2+2m+3),E(m,-2m-2).

：.CE=-m2+2m+3-(-2m-2)=-m2+4m+5.

S1Msc=SAACE一SMEC=；CE-0A=gxlx(->+4优+5)=—g(加一2月+g.

9

当勿=2时，S的值最大，最大值为一；

2

解法三：作CD//X轴，交AB于点D.

一次函数y=-2》-2与.V轴交于点8.则08=2,

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m,

-nr+2m+3).

把y--m2+2/〃+3代入^=-21-2,解得了=工加2_机_工，

22

心C，511,c5

CD=m-\—m'~m—|=—mr+2m+—.

(22)22

1C/12c51c29

—x2x——m+2m+—、=——z(m-2)、~+—.

^AABC~S近口—SSDC~万CDOB2{2222

9

当加=2时，S的值最大，最大值为一；

2

解法四：构造矩形CCC2c3.(或构造梯形8CC3c2)

一次函数y=-2x-2与.v轴交于点B.则OB=2,

•.•A的坐标为(T,0),..OA=1.

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为优，

设点。的纵坐标为〃，.•.〃=一加2+2m+3,

CC,=n+2,CC3=m+1,C3A=m,AC2=2,C-,B-1,BC,=m.

SAABC=(〃?+1)(〃+2)——m(n+2)—n(in+1)——x2xl=—/?+/?i+l

=一■-m2+2m+--―■-(/«-2)2+—.

2222

9

当机=2时，S的值最大，最大值为一；

2

(3)由(2)易得点C的坐标为(2,3),

①当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交y轴于点和点知2,过点C的垂线交X轴于点N,如下图所示:

3

由点A和点C的坐标可知：tanNC4O=——=1

2+1

...NC4O=45。

0陷=QA=1

.•.点Mi的坐标为(0,一1)

由题可知：ON=3+2=5

：.OM2=ON=5

.•.点M2的坐标为(0,5)；

②当AC为斜边时，设AC的中点为K,以K为圆心AC为直径做圆于》轴于点“3和点知4,过点K作KW轴,

7

：.WK=-,M.K=M,K=-AC=^-

24322

二M4W=%卬=四3K2—WK?=乎

(3+而1(3-Jrjy

...点的坐标为°，一—，点加4的坐标为°，―7—

\7\7

根据圆周角定理即可知道ZAM,C=ZAM4C=90°

.•.点M3和点“4符合要求

(3+而、(3—后、

.•.综上所述点用的坐标为(0,-1)、(0,5)、［°，-^1或1°，一^一•

【点睛】

本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.

25、(1)200,5(),108；(2)4500人；(3)-

3

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；

(2)由小区总人数X使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；

（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解.

【详解】（1）504-25%=200（人），

200x（1-30%-25%-20%）=50（人），

360°x30%=108°,

答：这次被调查的总人数是20（）人，"C：了解但不使用”的人数是50人，不了解”所占扇形统计图的圆心角度

数为108°.

故答案是：200,50,108；

（2）10000X（25%+20%）=4500（人），

答：估计使用过“共享单车”的大约有4500人；

（3）列表