状元之路-初中数学培优-图形的运动专项训练题含详细答案

图形的运动专练（含详细答案）

第一套：轴对称复习巩固测试题

第二套：轴对称教学评估提升试卷

第三套：轴对称培优试题

第四套：中考分类汇编：对称平移旋转

第五套：中考分类汇编：折叠剪切问题

第一套：轴对称复习巩固测试题

一、选择题

1.如图1,有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块

长方形地砖地长和宽分别是（）

A.48cm,12cmB.48cm,16cmC.44cm,16cmD.45cm,

15cm

图i（中国银行）（中国农业银行）（中国工商银行）（中国建设银行）

图2

2.图2是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的

有（）个.

A.1B.2C.3D.4总

3.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的

BMC

A.形内B.形外C.斜边的中点图3D.不

能确实

4.在下列说法中，正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的

图形；

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等

三角形；

C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

二、填空题

5.王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：

I卬"AG3I.J-|2Gsi.2OJ（f则正确的英文为•

6.下列10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中不

是轴对称图形的是;有一条对称轴的是;有

两条对称轴的是;有四条对称轴的是.

7.一个汽车车牌在水中的倒影为出词'则该车的

牌照号码是.

8.已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数

9.如图3,已知AABC中，AC+BC=24,AO、B0分别是角平分线，

且MN〃BA,分别交AC于N、BC于M,则ACMN的周长为（）

A.12B.24C.36D.不确定

10.判断是非题:

A.等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；

B.等腰三角形是轴对称；

C.关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；

D.若4ABC与△ABG关于直线L对称,那么它们对应边的高、

中线、对应角的平分线分别关于L对称

11.如图4所示,Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分线DE交

BC于D,交AB于点E.当NB=30°时，图中不一定相等的线

段有（）

A.AC=AE=BEB.AD=BDC.CD=DED.AC=BD

四、解答题

12.如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球

分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B,才使白球先撞击台

球边EF,反弹后又能击中黑球A?

13.如图所示，AABC是等边三角形，延长BC至E,延长BA至

F,使AF=BE,连结CF、EF,过点F作直线FDLCE于D,试

发现NFCE与NFEC的数量关系，并说明理由.

14.如图7所示，已知Rt^ABC中，ZC=90°,沿过B点的一条

直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D.要使点

D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写

答案）⑴写出两条边满足的条件：.⑵写出两个角满足

的条件：.

⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：.

15.已知：如图8,ZkABC中，ZC-90°,CMLAB于M,AT平分

NBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE〃AB交BC于E,求证

CT=BE.

16.用棋子摆成如图9所示的“T”字图案.

（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案

需个棋子；

(2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋

子，第n个需个棋子.

17.如图10,已矢口△ABC中，AH，BC于H,NC=35°，且AB+BH=HC,

求NB度数.

H

图10

18.如图11,NABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点Pi、

P2,使APPR的周长最小.

19.如图12所示，ZBAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB

和AC.求NPAQ的度数.

20.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花

草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形

必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相

等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7-

16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）

（图2中两个图形的分割看作同一方法）.请你按照上述三个

要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方

法：（正确画图，不写画法）

图(1)图(2)图(3)图（4）

图14-17

答案:

1.D（点拨：设长方形地砖的长和宽分别为xcm,（60—x）cm,

则2x=x+3（60—x）,x=45,60—x-15.）

2.C（点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形.）

3.C.（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.）

4.B（点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两

个三角形一定是全等的.）

5.“Ithisyear14yearsold,“

（点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14

岁，”.）

6.（点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕这四

个字都有1条对称轴，目王有2条对称轴，田有4

条对称轴.）

7.（点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌

照号码为：W5236499.）

8.42°或69°

（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为

等腰三角形的顶角.）

9.24.10.A,B11.D.

5对.因为NB=30°,AD=BD,则NDAB=30°,又因为NC=90°,

二.ZCAD=ZEAD=30°，得CD=DE,AACD^AAED,则AC=AE=BE.

F

12.先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点

0.将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF,

然后反弹后又能击中黑球A.

13.如图所示，延长BE到G,使EG二BC,连FG.

VAF=BE,AABC为等边三角形，.•・BF=BG,ZABC=60°,

：.AGBF也是等边三角形.在4BCF和4GEF中，

VBC=EG,ZB=ZG=60°,BF=FG,AABCF^AGEF,

.,.CE=DE,XVFDXCE,二NFCE:NFEC(等腰三角形的“三

线合一”).

14.(1)①AB:2BC或②BE;AE等；(2)①NA=30。或②NA:NDBE

等；

(3)ABEC也4AED等.

15.过T作TFXAB于F,证△ACT9NAFT(AAS),△DCE^A

FTB(AAS).

16.(1)5,8；(2)32,3n+2.

17.在CH上截取DH=BH,连结AD,先证也△ADH,再证NC二

NDAC,得NB=70°.

18.如图14—17,以BC为对称轴作P的对称点M,以BA为对称

轴作出P的对称点N,连MN交BA、BC于点Pi、P2.・•・APPR

为所求作三角形.

19.由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC,所以PB=PA,QC=QA.所

以NPBA=NPAB,ZQCA=ZQAC,ZPAB+ZQAC=ZPBA+Z

QCA=180-105=75°，所以：ZPAQ=105°-75°=30°.

20.如图14—18中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积

相等但形状大小不同.

第二套：轴对称教学评估试卷

（考时：90分钟满分：100分）

姓名班级成绩

一、填空题（每小题3分，共24分）

1.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图

形关于这条直线

2.圆是轴对称图形，它有条对称轴，其对称轴是

3.Z^ABC中，AB=AC=14cm,边AB的中垂线交边AC于D,且ABCD

的周长为24cm,贝IJBC=.

4.如图4ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,MP、NQ分别垂直平分AB、

AC,垂足分别为M、N,贝IJNPAQ二.

5.等腰三角形的周长为30cm,一边长是12cm,则另两边的长分

别是.

6.如图，0是ZXABC内一点，且OA=OB=OC,若N0BA=20。，N

0CB=30°,贝UNOAC=.

7.如图，已知AB=AC=BC=AD,刖NBDC=.

8.在同一直角坐标系中，AQ+1,8）与B（-5,L3）关于％轴

对称，贝!Ja=，b—.

第4题第6题

第7题

二、选择唯一正确的答案代号填入答案栏中的对应位置（每小题

3分，共24分）

题12345678

号

答

案

1、下列英文大写字母，其中是轴对称图形的是

A、PB、NC、CD、M

2、下列图形，能三条对称轴的是

A、等腰三角形B、五角星C、等边三角形

D、正方形

3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是

A、过顶点的直线B、底边上的高C、顶角的平分线D、

底边的垂直平分线

4、下列说法中不正确的是

A、等边三角形是轴对称图形；

B、若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这

两个图形关于这条直线对称；

C、若AABC^44百G，则这两个三角形一定关于一条直线对

称；

D、直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA=PB,则点

P在MN上，若片4=片8,贝1）耳不在MN上

5、如果矩形ABCD的对角线的交点一坐标系原点重合，且点A与

点B坐标分别为（-3,2）与（3,2）,则这个矩形的面积是

A、16B、24C、32、D、40

6、小明从镜中看到电子钟示数是12：01,则此时时间是

A、12：01B、10：51C、11：59D、10：

21

7、已知A(4,3)和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线

x=-3轴对称,则平面内点B的坐标是

A、A(1,3)B、B(-10,3)C、C(4,3)D、

D(4,1)

8、将两块全等的直角三角形(有一锐角为30。)拼成一个四边

形，其中轴对称图形的四边形有多少个

A、1B、2C、3D、4

三、解答题(52分)

1、(6分)利用图中/为对称轴把图补成一个轴对称图形.

2、(8分)如图，AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,

垂足为D,若4ABC的周长为28,BC=8,求4BCE的周长.

D

E

BC

3.（8分）如图，4ABC中，AB=AC,4ABC的两条中线BC、CE

交于。点，求证：OB=OC.

4、（10分）如图，D是等边AABC内一点,AD=BD,ZCBP=ZDBC,

且BP二BA,求NP的度数.

5、（10分）如图，AABC在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别

是A（1,1）,B（2,-1）,

C(3,0)

(1)作出AABC关于直线x=l的轴对称图形ADEF.

(2)分别写出D、E、F三点的坐标.

6、(10分)如图，已知AABC中，AB=AC,P是BC边上的一点,

过P引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM二PN.

(1)写出图中除AB=AC,PM=PN外的其它相等的线段.

(2)证明你的结论.

M

C

B

P

N

参考答案

、1、成轴对称；2无数，经过圆心的直线；3、10cm；4、20°；

5、12cm、6cm或9cm、9cm；6、40°；7、150°；8、“=-6/=-5.

题12345678

号

答DCDCBBBB

案

三、1.略;

2.略.

3.略;

4.连结DC,先可证aBPD也△BCD,有NP;NBCD,又可证△

BDC^AADC,

又有NBCD二NDCA丁ZBCD+ZDCA=60°ZBCD=ZP=30\

5.(1)略；

(2)A(1,1),B(0,-1),C(-1,0)

6.(1)BM-CN;

(2)过M作MD〃AC交PB于D,可证4PMD^APNC,

MD=CN,MD//AC,AZMDB=ZACB=ZB,MD=MB,

MB=CN.

第三套：轴对称培优试题

检测时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.点（4,5）关于x=l的对称点的坐标是（）

A.（-4,5）B.（4,-5）C.（-2,5）D.（5,

5）

3.等腰三角形的两边长分别为10cm,6cm,则它的周长为（）

A.26cmB.22cmC.26cm或22cmD.以上都

不正确

4.ZUBC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的中垂线交AC于D,交

AB于E,贝ijAC和CD的关系是（）

A.AC=2DCB.AC-3DCC.AC=-DCD.无法确定

2一

5.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角和底边对应相等；B.两腰对应相等

C.底角和底边对应相等；D.底边对应相等，且周长相

等

6.等腰三角形的底角为45°,腰长为a,则此三角形的面积为

()

A2T)12

A.aB.-aC.-a2D.以上答案都不对

24

7.正五角星的对称轴有()

A.1条B.2条C.5条D.10条

二、填空题（每小题3分，共21分）

1.设A,B关于直线EF对称，贝IJABEF.

2.关于直线EF对称的两个图形（填“一定”或“不

一定”）全等.

3.在等腰4ABC中，ZA-1080,D,E是BC上的两点，且BD=AD,

AE二EC,则图中共有个等腰三角形.

4.在4ABC中，高AD,BE交于。点，且B0=AC,则ZABC=.

5.等腰三角形有一底角的外角为105°,那么它的顶角的度数

为•

6.在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°，AB的垂直平分线交BC于

D,且BD=10cm,则DC=.

7.在AABC中，ZA=78°，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,

BD=BE,CD=CF,则ZEDF=.

三、竞技平台（每小题8分，共16分）

1.如图所示，AD是4ABC的角平分线，且AOAB+BD,NC=30°,

求NBAC的度数.

2.如图所示，在AABC中，AB=AC,点。在4ABC内，且N0BC二

ZOCA,ZBOC-11O0，求NA的度数.

A

四、能力提高（每小题8分，共32分）

1.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,

若AC平分NDAB,且AB=AE,AC=AD,求证NDBC二1NDAB.

2

2.如图所示，^ABC中，已知NB和NC的平分线相交于点F,

过点F作DE〃BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,

求线段DE的长.

3.如图所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃OA,PD±OA,若PC-4,

求PD的长.

4.如图所示，在4ABC中，ZB-9O0,AB-BC,BD=CE,M是AC

边的中点，求证ADEM是等腰三角形.

A

五、拓展仓母(每小题15分，共30分)

1.如图所示，AABC中，D,E在BC上，且DE=EC,过D作DF

〃BA,交AE于点F,DF=AC,求证AE平分NBAC.

2.如图所示，等边三角形ABC中，AB=2,点P是AB边上的任意

一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE

±BC,垂足为E,过E作EFXAC,垂足为F,过F作FQ±AQ,

垂足为Q,设BP=x,AQ=y.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

答案:

一、1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.C

二、1.垂直平分2.一定3.64.45°5.30°6.20cm

7.51°

三、1.解：在AC边上取一点E,使AE=AB,连接DE,

AB=AE,

在△BAD和AEAD中,</BAD=ZEAD,

AD=AD,

所以aBAD也AEAD(SAS),所以BD=DE,

因为AC=AB+BD,所以AC=AE+DE,

又因为AOAE+EC,所以DE=EC,

所以NEDC=NC=30。，

所以NAED=NEDC+NC=60°,

因为aBAD也△EAD,所以NB=NAED=60°,

所以NBAC=180°-ZB-ZC=90°.

2.解：因为AB=AC,所以NABC二NACB,

又因为N0BC=NOCA,

所以NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB),

因为NB0C=110°,所以N为C+N0CB=70°,

所以NABC+NACB=140°,

所以NA=180°-(ZABC+ZACB)=40°.

四、1.证明：在ADAE和ACAB中，

AD=AC,

<ZDAE=ZCAB,

AE=AB,

所以ADAE也4CAB(SAS),

所以NBDA二NACB,

又因为NAED:NCEB,

所以ZADE+ZAED=ZACB+ZCEB,

因为NDAE=180°-(ZADE+ZAED),ZDBC-18O0-(ZACB+

NCEB),

所以NDAE:NDBC,

因为NDAE二,NDAB,所以NDBC=』NDAB.

22

2.解：因为DE〃BC,

所以NDFB二NFBC,NEFONFCB,

因为NFBONFBD,ZFCB=ZFCE,

所以NFBD二NDFB,NFCE;NEFC,

所以BD=DF,CE=EF,

所以BD+CE=DF+FE=DE,

所以DE=BD+CE=9.

3.解：过P作PE_LOB于E,

因为NAOP=NB0P=15°,PD±OA,

所以PD二PE,

因为PC〃OA,所以NBCP=NB0A=30°,

在Rt^PCE中，PE=iPG,所以PE、X4=2,

22

因为因=PD,所以PD=2.

4.证明：连接BM,

因为AB=BC,AM=MC,所以BM±AC,且NABM=NCBM=1N

..2

ABC-450,

因为AB=AC,所以NA二NC二”吐幺也二45°,

2

所以NA=NABM,所以AM=BM,

因为BD=CE,AB=BC,

所以AB-BD=BC-CE,即AD=BE,

AD=BE,

在AADM和ABEM中，＜ZA=ZEBM=45°,

AM=BM,

所以AADM也ABEM(SAS),

所以DM=EM,所以ADEM是等腰三角形.

五、1.证明：延长FE到G,使EG=EF,连接CG,

在ADEF和4CEG中，

ED:EC,ZDEF=ZCEG,FE=EG,

所以aDEF也ACEG,所以DF=GC,ZDFE=ZG,

因为DF〃AB,所以NDFE:NBAE,

因为DF=AC,所以GC=AC,

所以NG=NCAE,

所以NBAE二NCAE,即AE平分NBAC.

2.解：(1)因为AABC为等边三角形，

所以NA=NB=NC=60°,AB=BC=CA=2.

在ABEP中，因为PELBE,ZB=60°,

所以NBPE=30°,

而BP=x,所以BE、x,EC=2/X,

22

在4CFE中，因为NC=60。，EF±CF,

所以NFEC=30°,所以FC=「Lx,

4

同理在AFAQ中，可得AQ'+'X,

28

而AQ=y,所以y二工+Lx（0<x<2）.

28

（2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2,

x+y=2,

所以x+y=2,所以1ii

卜丁丁，

解得x1.

4

所以当BP的长为§时，点P与点Q重合.

第四套：中考分类汇编（对称平移旋转）

一、选择题

1、*（2019浙江温州北）下列图形中，不筋是轴对称图形的是（）

ABC3D

2、（2019天津）下列图形中，为轴对称图形的是（）D

卷O0◎

3、（2019浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大,

应该属于（）A

A.相似变换B.平移变换

（第3题）

C.对称变换D.旋转变换

4、（2019浙江嘉兴）下列图形中，中心对称图形的是（）B

△⑤«畲

（D）

5、（2019山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由

经过旋转或平移得到的是（）B

6、（2019甘肃白银等7市）3张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转

180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌

从左数起是（）A

A.第一张

B.第二张

C.第三张

D.第四张

7、（2019浙江绍兴）如图的方格纸中，左边

图形到右边图形的变换是（）D

A.向右平移7格

B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，

再以AB为对称轴作轴对称

C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称

车由彳乍车由又寸木尔

D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8、（2019内蒙古赤峰）下列四副图案中，不是轴对称图形的是

)A

A.B.C

.D.

9、（2019山东济南）已知：如图△ABC的顶点坐

标分别为A（4-3）,3（0,-3）,0-2,1）,如将B点向

右平移2个单位后再向上平移4个单位到达4点，

若设△A3C的面积为d,△被。的面积为S2,则

&$2的大小关系为（）B

A.sl>s2B.s{=s2C.sl<s2D.不能确定

10、（2019浙江台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数

y=2犬+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）

D

A.y=2(尤+1)2—1B.y=2x1+3

C.y=-2x2-1D.y=-x2-l

-2

11、（2019广东梅州）观察下面图案，在A,B,C,D四幅图案

中，能通过图案（1）平移得到的是（）C

(1)A.B.C.D.

12、（2019湖南怀化）下列交通标志中既是中心对称图形，又是

13、（2019宁夏）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图

形的是（）B

A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形

14、（2019四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）D

A.B.C.

D.

15、（2019贵州遵义）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是

A.B.C.D.

二、填空题

1、（2019河北）如图9,在10义6的网格图中（每个

图9

小正方形的边长均为1个单位长），QA的半径为1,

。人的半径为2,要使。力与静止的。人内切，那么。力由图示位

置需向右平移个单位长.4或6

2、（2019辽宁沈阳）将抛物线y=2Q+l）2—3向右平移1个单位，

再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式

为•-y-^x

3、（2019江苏省）将抛物线产尤2的图象向

右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析

式为y=（x—3）2

三、解答题

1、（2019湖北孝感）如图，在平面直角坐

标系中，先把梯形力用方向左平移6个单位

长度得到梯形4氏

（1）请你在平面直角坐标系中画出梯

形AiBCDi；

（2）以点G为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点G顺

时针方向旋转90得到梯形4星Q。，请你画出梯形力必G2.

I解：如图

（2019浙江温州）如图，矩形

PM0N的边0M,0N分别在坐标

轴上，且点P的坐标为（-2,

x

3）o将矩形PMON沿x轴正方

向平移4个单位，得到矩形

P'M'O'N'(P-»P',MfM',OfO',NfN').

（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像;

（2）求直线0P的函数解析式.人

y

解：（1）如图所示

（2）设直线0P的函数解析式为：

y=kx+b,

因为点P的坐标为（一2,3）,代入，

得3=—2k,.,.左=-3

2

即直线0P的函数解析式为：y=-|x

3、（2019福建福州）如图7,方格纸中的每个小方格都是边长为

1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△A3C的顶点均

在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

①把AABC向上平移5个单位后得到对应的△age,画出△445,

并写出G的坐标；

②以原点。为对称中心，再画出与△耳4G关于原点。对称的

△A5G，并写出点。2的坐标.

解：①G（4,4）;=

②G（T，-4）

如下图：：-;十:--;-十一+--［叶-”:一

图7

4、(2019浙江义鸟).如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪

开，得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为

10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3

的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F

重合(在图3至图6中统一用F表示)

（图1）（图2）（图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问

题，请你帮助解决。

(1)将图3中的4ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B

与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图3中的4ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的

位置，AF交DE于点G,请你求出线段FG的长度；

(3)将图3中的4ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交

DE于点H,请证明：AH=DH

（图4）（图5）（图6）

解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）

又\•在Rt^ABC中，斜边长为10cm,ZBAC-30,.\BC-5cm,

・•・平移的距离为5cm.（2分）

(2)VZ4FA=30°,：.ZGFD^60,ZD=30°.ZFGD=90.

在RtEFD中，ED=10cm,VFD=5^/3,VC=^cm.

F2

(3)ZUHE与中，VZFAB1=ZEDF=3O,

VFD=FA,所以EF=FB=FBi,FD-FBt=FA-FE,MPAE=DB1.

又丁ZAHE=NDHB、,△AHE0△DHBi(AAS),AH=DH.

5、（2019湖南岳阳）如图，在一个10

X10的正方形DEFG网格中有一个△

ABC.

①在网格中画出4ABC向下平移3个

单位得到的△ABG。

②在网格中画出4ABC绕C点逆时针

方向旋转90°得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直线为X轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐

标系，写出Ai、A2两点的坐标。

解答见图中

A18,2),A2(4,9)

6、（2019福建三明市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边

长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小

方格的顶点叫格点）.

(1)画出LABC向平移4个单位后的4A4G；

(2)画出△A3C绕点。顺时针旋转90后的△a⑦G，并求点A旋转

到4所经过的路线长.

(第22题图)

9071万713

=--------------=-------7c

1802

7、(2019江西省)在同一平面直角坐标系中有6个点:

B(-3,-1),C(-3J),。(―2,—2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)画出AABC的外接圆尸，并指出点。与P的位置关系；

(2)若将直线“沿y轴向上平移，当它经过点。时，设此时

兀).

解：（1）所画尸如图所示，由图可知产的半

yk

贝IJN尸。c=90,：.PDYIA.直线4与尸相切.

②PC=PD=s/5,CD=5,:.PC2+PD1^CD1.

:.NCPD=90.

，S扇形=“=5兀,S^PCD=g（逐）2="|.

二直线，2与劣弧8围成的图形的面积为中-I

8、（2019贵州贵阳）如图7,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

（1）若方格的边长为1,则小鱼的面积为.（3分）

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过

程）.（4分）

(2)

(3)将△ABC绕原点。旋转180,画出旋转后的4人居G；

(4)在△A4G，A&B2c2,△&四。3中，

△与^成轴对称，对称轴是；

△与^成中心对称，对称中心的坐标是

解：图略(4)△44G与4人⑶3G成轴对称，对称轴是y轴.

△&B3c3与成中心对称，对称中心的坐标是(-2,0).

第五套：中考数学图形与变换

-------折叠剪切问题

折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解

操作要求方可解答出此类问题.

一.折叠后求度数

【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，

则NCBD的度数为（）

A.60°B.75°C.90°

D.95°

第1题图

答案：C

【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、

C的位置，若NEFB=65°,贝IJNAED'等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

答案：A

【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所

示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五

边形ABCDE,其中NBAC=度.

图（i）

第3题图

答案：36°

二.折叠后求面积

【4】如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD

边落在AB边上，折痕为AE,再将4AED以DE为折痕向右折

叠，AE与BC交于点F,则4CEF的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

第4题图

答案：c

【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、

BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座

“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

第5题图

答案：B

[6]如图a,ABCD是一矩形纸片，AB=6cm,AD=8cm,E是AD

上一点，且AE=6cm。操作：

(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF,如

图b；(2)将4AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则4GFC

的面积是()

第6题图

A.1cm2B.2cm2C.3cmJ

D.4cm2

答案：B

三.折叠后求长度

【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边

上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点

D的位置，＞ED15C,则CE的长是（）

(A)10^-15

(C)5A/3-5

答案：D

四.折叠后得图形

【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪

下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

第8题图

A.矩形B.三角形C.梯形

D.菱形

答案：D

【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这

两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是

（）

第9题图

A.B.C.

L

答案:D

【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2）,

再对折一次得图（3）,然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线

与底边平行）剪去一一个角，再打开后的形状应是（）

口」

（1）（2）（3）

E］臼叵］叵］

ABC~~D~

第io题图

答案：D

【11］如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点

叠在折痕MN上的3处。得到及“出石（图乙），再延长交

AD于F,所得到的AE4F是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D,直角三角形

答案：B

【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1,然后沿着图中的

虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

第12题图

答案：c

【13］如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所

得的图形是（）

答案：C

［14］如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADXBC,

AD=BC.将此三角形纸片沿AD,得到两个三角形，若把

这两个三角形拼成一个平值g

边形的个数是（)

A.1B.2

C.3D.4

HD

第14题图

答案：D

五.折叠后得结论

[15]亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看

答案：180

[16]如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE

内部时，则/A与N1+/2之间有一种数量关系始终保持不变,

请试着找一找这个规律，你发现的规律是()

A.ZA=Zl+Z2B.2ZA=Zl+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

答案：B

[17]从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如

图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作

所能验证的等式是(

A.a2-b2-(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-

2ab+b2

C.(a+b)a2+2ab+b2D.a2+ab-a(a+b)

答案：A

[18]如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,

E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，

矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：

b等于（）.

A.V2:lB.1：V2C.73:1D.1：V3

第18题图

答案：A第19题图

六.折叠和剪切的应用

【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折

痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如

图）.

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM-3：4：5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a,问ACMG的周

长是否与点M的位置有关？若有关，请把4CMG的周长用含DM

的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

答案：（1）先求出DE=3AD,DM=-AD,EA/=9AD后证之.

(2)注意到△DEMs^CMG,求出4CMG的周长等于4a,

从而它与点M在CD边上的位置无关.

[20]同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共

同的特征:每次对折后，所得的长方形和原长方形相似，问这

些报纸的长和宽的比值是多少？

答案：V2：1.

【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪

成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些

新图形,例如图2中的RtABCE就是拼成的一个图形.

第21题图

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtABCE外,还可

以拼成一些四边形.请你试一试，把拼好的四边形分别画在

图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的RtABCE是等腰直角三角形,

设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,

且a、b恰好是关于x的方程尤2一（加_1）*+加+1=。的两个实数

根,试求出原矩形纸片的面积.

第21题答案图

(2)由题可知AB=CD=AE,又BC=BE=AB+AE

.*.BC=2AB,即匕=2«

由题意知a,2a是方程/一（%1）》+租+1=0的两根

a+2〃=%一1

a•2。=川+1

2

消去a,得2m—13m-7=0

解得根=7或加=」

2

经检验：由于当机=」，a+2a=--<0,知瓶=-，不符合题

222

意，舍去.

〃z=7符合题意.

S—cib—TYI+1=8

答：原矩形纸片的面积为8cn）2.........

[22]电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前

的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某

种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如

果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出

所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。(不计切

割损耗)

第22题图

答案：可以切割出66个小正方形。

方法一：

(1)我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的

矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩

形ABCD。

VAB=1BC=10

对角线4。2=100+1=101<1。。52

(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小

正方形。

•..新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩

形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线

EG'=9、+32=81+9=90<10.052。但是新加入的这两排小正方

形不能是每排10个，因为：

1O2+32=100+9=109〉10.052

(3)同理：82+52=64+25=89<10.052

92+52=81+25=106>10.052

・•・可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正

方形，那么现在小正方形已有了5层。

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩

形的高可以看成是7,那么新加入的这两排，每排都可以是7

个但不能是8个。

,/72+72=49+49=98<10,052

82+72=64+49=113>10.052

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可

以看成是9,这两层，每排可以是4个但不能是5个。

,/42+92=16+81=97<10.052

52+92=25+81=106〉10.052

现在总共排了9层，高度达到了9,上下各剩下约0.5cm的

空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小

正方形了。

.*.10+2X9+2X8+2X7+2X4=66（个）

方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准

参考方法一。

可以按9个正方形排成一排,叠4层，先放入圆内，然后：

（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。

（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。

（3）最后上下还可加