第十一章 微专题81　带电粒子在直线边界磁场中的运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第十一章磁场微专题81带电粒子在直线边界磁场中的运动1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角，三个步骤顺序根据题目灵活选择。2.在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，出射角和入射角相等。3.对于平行边界，轨迹与边界相切是出不出磁场的临界条件。1.如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ之间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角方向射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.eq\f(πa,3v)B.eq\f(\r(3)πa,3v)C.eq\f(4πa,3v)D.eq\f(2πa,v)答案C解析当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有a＝Rsin30°，解得R＝2a，设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t＝eq\f(α,2π)T，即α越大，粒子在磁场中运动的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运动时间为eq\f(T,3)，因T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πa,v)，所以粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(4πa,3v)。故选C。2．(2023·四川宜宾市模拟)如图所示，L1和L2为两条平行的磁场边界线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里、范围足够大、且磁感应强度大小相等的匀强磁场，L1和L2之间无磁场；A、B两点是L2上相距一定距离的两点。一带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后恰好过B点，不计重力，下列说法正确的是()A．该粒子一定是带正电B．该粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度相同C．若只稍微增大该粒子在A点的初速度，它将仍可能经过B点D．若只将该粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B点答案C解析作出粒子的运动轨迹的部分可能情况如图所示由此可知，粒子可能带正电也可能带负电，且粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相等，而速度方向可能相同，也可能不同，故A、B错误；由轨迹图可知，若只稍微增大该粒子在A点的初速度，但速度方向不变，粒子仍可能经过B点，故C正确；设L1与L2之间的距离为d，初速度与L2的夹角为θ，则A到B2的距离为x＝eq\f(2d,tanθ)，假设θ为30°时，经n个周期，粒子到B点，将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，则经过3n周期后仍有可能经过B点，故D错误。3．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2m，O为BC的中点，磁感应强度B0＝0.25T，一群质量m＝1×10－7kg、电荷量q＝－2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×103m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，不计带电粒子重力及相互之间的作用，则()A．在AC边界上有粒子射出的长度为(eq\r(2)－1)mB．C点有粒子射出C．在AB边界上有粒子射出的长度为1mD．在磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(eq\r(2)－1)m处入射答案ACD解析粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则|q|vB0＝meq\f(v2,R)，解得R＝1m，当其中一个粒子从O1点入射，如图所示，其轨迹与AB相切于D点，根据几何关系可知，轨迹的圆心在O点，轨迹同时与AC边相切于E点，此粒子在磁场中运动的时间最长，O1到B点的距离BO1＝BO－OO1＝(eq\r(2)－1)m，D正确；由几何关系可知粒子不能从C点射出，B错误；当粒子从BO1间入射，则粒子从BD间射出，由几何知识得BD的距离为1m，C正确；当入射点从O1点向O点移动时，则从AC边的射出点先向A点移动，当出射点F到BC边的距离为1m时，出射点F离A点的距离最小，然后出射点向E点移动，所以在AC边界上的EF间有粒子射出，由几何关系可知CF＝eq\r(2)m，CE＝1m，解得EF＝(eq\r(2)－1)m，A正确。4.(2023·四川遂宁市模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，原点O有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108C/kg的带正电粒子，粒子初速度v0＝8×106m/s，不计粒子重力及相互之间作用，有一与x轴成45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P是挡板与x轴交点，OP＝16eq\r(2)cm，则挡板上被粒子打中的区域长度为()A．24cmB．16cmC．20cmD．32cm答案C解析粒子源到挡板的距离h＝16eq\r(2)sin45°cm＝16cm粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qv0B＝meq\f(v02,R)解得R＝10cm<h＝16cm作出粒子打在挡板上的动态轨迹如图所示则有xAC＝eq\r(2R2－h2)＝12cm，xBC＝eq\r(R2－h－R2)＝8cm则挡板上被粒子打中的区域长度L＝xAC＋xBC＝20cm。5.(多选)(2023·四川达州市模拟)如图所示，一个棱长为l的立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，平面MNPQ左侧存在磁感应强度大小B1＝eq\f(mv,ql)、方向沿z轴负方向的匀强磁场，右侧存在磁感应强度大小B2＝eq\f(mv,\r(2)－1ql)、方向沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从z轴上的某点以速度v垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。则()A．粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(πl,2v)B．粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(\r(2)πl,4v)C．粒子在磁场中的位移x＝(eq\r(2)－1)lD．粒子在磁场中的位移x＝eq\r(4－2\r(2))l答案BD解析设粒子在左侧磁场区域做圆周运动的半径为r1，根据洛伦兹力提供向心力有qvB1＝meq\f(v2,r1)解得r1＝l同理可得粒子在右侧磁场区域做圆周运动的半径为r2＝(eq\r(2)－1)l所以从上往下看粒子在磁场中运动轨迹如图所示：由公式T＝eq\f(2πr,v)可得，粒子在左、右磁场中运动的周期分别为T1＝eq\f(2πl,v)，T2＝eq\f(2\r(2)－1πl,v)由轨迹图可知，粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T1,8)＋eq\f(T2,8)＝eq\f(\r(2)πl,4v)由几何关系可得，粒子在磁场中的位移x＝eq\r(l2＋\r(2)－12l2)＝eq\r(4－2\r(2))l，故选B、D。6．(2023·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子中，离子速度为v0时射出点与P点距离最大为xm，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：(1)射出点与P点最大距离xm；(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值。答案(1)eq\f(\r(3)v0,kB)(2)eq\f(v0,3)解析(1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹如图中2所示根据牛顿第二定律得qv0B＝meq\f(v02,R1)根据几何关系得xm＝2R1cosα解