第三章　§3.2　导数与函数的单调性-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()3．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3＋x2＋x＋4，则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为()A．e2B．eC．e－1D．e－25．(2024·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sinx，则不等式f(2x－1)<eπ的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋π,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋eπ,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－π,2)，\f(1＋π,2)))6．(2023·信阳模拟)已知a＝eq\f(1,100)，b＝，c＝lneq\f(101,100)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a二、多项选择题7．(2023·临汾模拟)若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[m－1，m＋1]上单调，则实数m的值可以是()A．1B．2C．3D．48．(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))lnx，且a＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，b＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))，c＝，则()A．a>b B．b>aC．c>b D．c>a三、填空题9．函数f(x)＝e－xcosx(x∈(0，π))的单调递增区间为________．10．若函数f(x)＝x3＋bx2＋x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为________．11．(2024·上海模拟)已知定义在(－3,3)上的奇函数y＝f(x)的导函数是f′(x)，当x≥0时，y＝f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式eq\f(f′x,x)>0的解集为________．12．已知函数f(x)＝eq\f(3x,a)－2x2＋lnx(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．四、解答题13．(2024·毕节模拟)已知函数f(x)＝(a－x)lnx.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．14．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝lnx＋1.(1)若f(x)≤x＋c，求c的取值范围；(2)设a>0，讨论函数g(x)＝eq\f(fx－fa,x－a)的单调性．15．已知函数f(x)＝eq\f(ex,x)－ax，当0<x1<x2时，不等式eq\f(fx1,x2)－eq\f(fx2,x1)<0恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，e) B．(－∞，e]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e,2)))16．已知偶函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，当x＞0时，eq\f(fx,x)＞－f