高考数学一轮复习-直线的斜率与倾斜角练习题

INCLUDEPICTURE"E:\\周飞燕\\2022\\同步\\数学苏教选择性必修第一册\\基础巩固a.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\周飞燕\\2022\\同步\\数学苏教选择性必修第一册\\基础巩固a.TIF"INET1.1-直线的斜率与倾斜角【原卷版】1．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是()A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)2．(多选)已知直线斜率的绝对值为eq\r(3)，则直线的倾斜角可以为()A．30° B．60°C．120° D．150°3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(4,3)4．若某直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，则该直线的倾斜角α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k26．若点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在A(－2,3)，B(3，－2)两点所连的直线上，则m的值为()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．8．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时：(1)直线l与x轴平行？(2)直线l与y轴平行？(3)直线的倾斜角为45°？(4)直线的倾斜角为锐角？10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A．－2B．－1C．1D．212．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)<k<2)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>2或k<\f(3,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(3,4))))) D．{k|k<2}13．已知直线l的倾斜角的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，则直线l的斜率的取值范围是________．14．已知O(O为坐标原点)是等腰直角△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________．15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小关系为()A.eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)<eq\f(fa,a) B.eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c)C.eq\f(fc,c)<eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b) D.eq\f(fa,a)<eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)答案B16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求eq\f(y－1,x－2)的取值范围．1.1-直线的斜率与倾斜角【解析版】1．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是()A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)答案D解析D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在．2．(多选)已知直线斜率的绝对值为eq\r(3)，则直线的倾斜角可以为()A．30° B．60°C．120° D．150°答案BC解析由题意得直线的斜率为eq\r(3)或－eq\r(3)，故直线的倾斜角为60°或120°.3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(4,3)答案D解析由eq\f(m－－2,3－m)＝2，得m＝eq\f(4,3).4．若某直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，则该直线的倾斜角α的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))答案C解析∵直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，∴k≤taneq\f(π,3)，∴该直线的倾斜角α的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2答案B解析根据图象易得，k1<0，k2>k3>0，∴k1<k3<k2.6．若点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在A(－2,3)，B(3，－2)两点所连的直线上，则m的值为()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)答案D解析由题意得kAB＝kAC，所以eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2).7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．答案(3,0)或(0,3)解析由题意知，kPA＝－1，若点P在x轴上，设点P的坐标为P(m，0)(m≠1)，则eq\f(0－2,m－1)＝－1，解得m＝3，即P(3,0)．若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，n)，则eq\f(n－2,0－1)＝－1，解得n＝3，即P(0,3)．综上，点P的坐标为(3,0)或(0,3)．8．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．答案(－2,1)解析由题意知，kAB＝eq\f(2t－1＋t,3－1－t)＝eq\f(t－1,t＋2).因为直线的倾斜角为钝角，所以kAB＝eq\f(t－1,t＋2)<0，解得－2<t<1.9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时：(1)直线l与x轴平行？(2)直线l与y轴平行？(3)直线的倾斜角为45°？(4)直线的倾斜角为锐角？解(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，∴m＝1.(2)若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，∴m＝－1.(3)由题意可知，直线l的斜率k＝1，即eq\f(m－1,－1－m)＝1，解得m＝0.(4)由题意可知，直线l的斜率k>0，即eq\f(m－1,－1－m)>0，解得－1<m<1.10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．解在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，所以kOD＝kBC＝tan60°＝eq\r(3).因为CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，所以kOB＝kCD＝0，由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，所以kOC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝tan120°＝－eq\r(3).11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得到点A′(a－2，b＋2)，于是直线l的斜率k＝kAA′＝eq\f(b＋2－b,a－2－a)＝－1.12．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)<k<2)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>2或k<\f(3,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(3,4))))) D．{k|k<2}答案A解析∵kAP＝eq\f(3－1,2－1)＝2，kBP＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，如图，∵直线l与线段AB始终没有交点，∴斜率k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2)).13．已知直线l的倾斜角的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，则直线l的斜率的取值范围是________．答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析当倾斜角α＝eq\f(π,2)时，l的斜率不存在；当α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，l的斜率k＝tanα∈[1，＋∞)；当α∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))时，l的斜率k＝tanα∈(－∞，－1]．综上，直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．14．已知O(O为坐标原点)是等腰直角△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________．答案eq\f(\r(3),3)或－eq\r(3)解析设直线AB与x轴的交点为C(图略)，则∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－105°＝30°，或∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－75°＝60°.所以kAB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)或kAB＝tan120°＝－eq\r(3).15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小关系为()A.eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)<eq\f(fa,a) B.eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c)C.eq\f(fc,c)<eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b) D.eq\f(fa,a)<eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)答案B解析作出函数f(x)＝log3(x＋2)的大致图象，如图所示．由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a>b>c>0，所以eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c).16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求eq\f(y－1,x－2)的取值范围．解eq\f(y－1,x－2)的几