1.4 充分条件与必要条件（6种题型）原卷版

.4充分条件与必要条件1、命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。2、命题的形式：中学数学中的许多命题可以写成“若，则”、“如果，那么”等形式。其中称为命题的条件，称为命题的结论。3、充分条件与必要条件：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件。如果“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作。此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件。4、要点诠释：①我们说是的充分条件，是指由条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论。一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的。②一般地，要判断“若，则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若，则”是否为真命题。③一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。④一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。5、充要条件：一般地，如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，记作。此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。概括地说，如果，那么与互为充要条件。6、逆命题（旧教材）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。7、否命题（旧教材）：一般地，对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。8、充分、必要与充要条件的判定：如果且，则称是的充分不必要条件，是的必要不充分条件。如果且，则称是的必要不充分条件，是的充分不必要条件。如果既有，又有，则是的充要条件，也是的充要条件。如果且，则是的既不充分也不必要条件。9、从集合的角度理解充分与必要条件：设与命题对应的集合为，与命题对应的集合为，①若，则是的充分条件；②若，则是的必要条件；③若，则是的充分不必要条件；④若，则是的必要不充分条件；⑤若，则是的充要条件；【题型1】充分不必要条件1．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{0，1，2}，则“a＝0”是“M⊆N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．“x+1＝0”是“x2﹣2x﹣3＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知a，b∈R，则“a＜b﹣1”是“a＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知p：3x+2＞1，q：-2≤x＜1，则pA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【小结】【题型2】必要不充分条件1．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》．此名言中的“利其器”是“善其事”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．“1x＜1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“x+y＞2z”是“x＞y＞z”的（）A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知p：（x+2）（x﹣3）＜0，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【小结】【题型3】充要条件1．已知a∈R，集合A＝{2，|a+1|，a+3}，则“a＝0”是“1∈A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．“|x|＝1”是“x2＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知实数a，b满足ab＝0，则“a+b＝0”是“a＝b＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知“p：一元二次方程x2+bx+c＝0有一正根和一负根；q：c＜0．”则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．“a＞0”是“关于x的不等式x2﹣x﹣a＜0有整数解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【小结】【题型4】既不充分也不必要条件1．人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a，b∈R，则“ab＞1”是“a＞A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知a，b∈R，则“1a＜1b”是“A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【小结】【题型5】探求命题成立的一个充分、必要条件1．给出下列四个选项，其中能成为x＞y的充分条件是（）A．xt2＜yt2 B．xt＜yt C．x2＞y2 D．0＜2．已知a，b∈R，下列条件中，使a＞b成立的必要条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．a﹣2＞b3．不等式1xA．x＜1 B．x＜13 C．x＞14．设x∈R，不等式|x﹣3|＜2的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜5 B．x＞0 C．x＜4 D．2≤x≤35．若x，y∈R，则“x＞y”的一个必要不充分条件可以是（）A．2x﹣y＞0.5 B．x2＞y2 C．xy＞1 D．2x﹣6．不等式x2﹣x﹣m＞0在x∈R上恒成立的一个必要不充分条件是（）A．m≤-14 B．m＜-14 C．7．“不等式mx2+x+4m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m＞14 B．0＜m＜14 C．8．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的一个充要条件是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥09．命题“2x2﹣5x﹣3＜0”的一个充要条件是（）A．-12＜x＜3 B．-12＜x＜4 C．﹣3＜10．已知a，b，c∈R，则“a＞b”的一个充要条件是（）A．a2＞b2 B．3a＞3b C．ac2＞bc【小结】【题型6】根据条件求参数取值范围1．集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜m}，若x∈B的充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．[2，+∞） C．（﹣2，2] D．（2，+∞）2．若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥3} B．{a|a≥1} C．{a|a≤3} D．{a|a≤1}3．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）4．若不等式|x﹣a|＜1成立的必要条件是1＜x≤4，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（2，3] C．[2，3） D．（2，3）5．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＞b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是（）A．b≥3 B．2＜b≤3 C．b≤2 D．b＜26．若集合A＝{x|x2+x﹣2＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的一个充分不必要条件是（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞27．已知p：“x＞2”，q：“x2﹣x﹣a＞0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[-14，2] B．（﹣∞，2] C．8．设f（x）＝x2﹣2ax+4（x∈R），则关于x的不等式f（x）＜0有解的一个必要不充分条件是（）A．﹣2＜a＜0 B．a＜﹣2或a＞2 C．|a|＞4 D．|a|≥29．已知p：x2﹣2x﹣8＜0，q：2﹣a＜x＜a+1，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）∪（0，+∞） B．[4，+∞） C．[﹣3，0] D．（﹣3，0）10．已知p：2xx+1＜1是q：a＜x＜aA．（﹣1，1） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0] D．[0，1]【小结】当堂检测一．选择题（共8小题）1．（2024春•临汾期末）褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类．若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022•天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023•天津）已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2024•怀仁市校级模拟）设a，b∈R，则“a＜1且b＜1”是“a+b＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024•和平区二模）若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜2 D．﹣1＜x＜06．（2024春•牡丹江校级期末）已知a为非零实数，则“a＞1a”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2024春•江西期末）已知集合M＝{x|ax2﹣x+1＝0}（a∈R），则“a=14”是“集合A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．（2023•安康一模）设c∈R，则a＞b成立的一个必要不充分条件是（）A．ac2＞bc2 B．ca＜cb C．2a+c＞2b+c D．a二．多选题（共3小题）（多选）9．（2024春•广东期末）若“x＜k﹣2或x＞k”是“﹣2＜x＜3”的必要不充分条件，则实数k的值可以是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5（多选）10．（2024春•鞍山期末）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，B是A的充分不必要条件，则实数a的值可以为（）A．15 B．0 C．3 D．（多选）11．（2024春•德化县校级期末）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B．若x＞5，则x＞10 C．若ac＝bc，则a＝b D．若0＜x＜5，则|x﹣1|＜1三．填空题（共3小题）12．（2023秋•虹口区期末）已知α：2x+1＞1，β：m≤x≤2，若α是β的充分条件，则实数m13．（2024春•海淀区期末）已知集合A＝[a，+∞）、B＝[3，+∞）．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则a的取值范围为．14．（2024春•平罗县校级期末）若不等式|x﹣3|≤a成立的一个充分不必要条件是﹣1≤x≤7，则实数a的取值范围为．四．解答题（共5小题）15．（2023秋•双塔区校级期末）已知集合A={x|m-12＜x＜m+1}，B＝{x|2x2（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩（∁RB）中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m的取值范围．16．（2023秋•安徽期末）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，B={x|1（1）若m=12，求A∩（∁R（2）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．17．（2024春•新城区校级期末）已知集合A={x|22-x≥1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣（1）若m＝2，求（∁RA）∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（2023秋•湖北期末）已知集合A＝{x|4≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|2a﹣3≤x≤a+1}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（2023秋•潍坊期末）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣8）≤0}，B＝{x||x|＜3}．（1）求A∩B；（2）若集合C＝{x|m﹣6＜x＜4m}，且“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．练一练一．选择题（共8小题）1．（2024•周口开学）若“x＞a”是“x＞1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）2．（2023秋•中牟县校级月考）“0＜x＜4”的一个必要不充分条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＜0 D．x＜43．（2024春•云南期末）已知x∈R，则“1≤x≤3”是“x-3x-1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023秋•魏都区校级月考）“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥25．（2022秋•河南月考）设a，b是实数，则“a＞b”的一个必要不充分条件是（）A．a2＞b2 B．a3＞b3 C．1a＜1b D．26．（2024春•淮滨县期末）已知关于x的不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的一个必要不充分条件是a＜x＜3，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，3） D．[﹣1，3）7．（2024春•遵义期中）若m﹣1≤x≤m+1是不等式x2﹣x﹣6≥0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣4≤m≤3 C．m≤﹣4或m≥3 D．m≤﹣3或m≥48．（2024春•鼓楼区期末）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．多选题（共3小题）（多选）9．（2023秋•中牟县校级月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x+y是偶数 B．若a＜2，则方程x2﹣2x+a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0（多选）10．（2024春•德州期末）已知集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1（多选）11．（2023秋•阳江期末）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分