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对数函数及其性质

（第三课时）1/10普通地，函数叫对数函数,其中是自变量，定义域是

,

函数值域是

.知识回顾1、对数函数定义

底数相同指数函数和对数函数互为

反函数,二者图象关于直线y=x对称.2/10P75B组10题10x5210图像改变3/10一.比较两个值大小(类型1:表述及方法)⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7解：⑴考查对数函数y=log2x,∵底数2＞1,y=log2x在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5∴

log0.31.8＞log0.32.7(2)∵

y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,基本题型:1.比较值大小;2.求对数函数定义域和值域;3.解不等式;4.求奇偶性.4/10yx0(1,0)y=1分析一：借助对数函数图象进行比较类型2:比较与大小y=log0.1x

y=log0.2x>3分析二：用换底公式5/10比较两个值大小(类型3:表述及方法)

⑴log67,log76⑵log4π,log20.8

解:⑴∵log67＞log66＝1⑵∵log4π＞log41＝0提醒:logaa＝1提醒:loga1＝0log76＜log77＝1∴log67＞log76log20.8＜log21＝0∴log4π＞log20.86/10二.求以下函数定义域(表述及方法见教辅81面例1)分析：解(1)要使函数有意义：所以原函数定义域是：

.即:三.解不等式常见转化:利用对数函数单调性.如:logau(x)≥n化为logau(x)≥logaan

logau(x)≥1化为logau(x)≥logaa

logau(x)≥0化为logau(x)≥loga1熟练利用公式:logaan＝n,

logaa＝1,loga1＝0教辅78面第7,9,10题7/10四.求以下函数值域:(利用对数函数单调性)8/10五:求证：函数f(x)=是奇函数。证实:思索：1.判断函数奇偶性.9/10思索题：1、若函数y=lg(ax2+ax+1)定义域是实数集R，求实数a取值范围。2、若函数y=lg(ax2+ax+1)值域为R，则实数a取值范围。解:1、∵y=lg(ax2+ax+1)定义域是R∴在R上ax2+ax+1>0恒成立,∴或a=0a>01>0⊿=a2-4a<0∴0≤a＜42、∵y=lg(ax2+ax+1)值域是R∴区间（0，+∞）是

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