反比例函数(公开课)市公开课一等奖省赛课获奖课件

人教版九年义务教育数学九年级（下）讲课人：宋勇平26.1.1反百分比函数第1页学习目标1、了解并掌握反百分比函数概念；2、会判断一个函数是否是反百分比函数。3、会用待定系数法求反百分比函数解析式。第2页

当杂技演员演出滚钉板节目时，观众们看到密密麻麻钉子，都为他们捏一把汗，但有些人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为何？情境导入第3页

以下问题中，变量间含有函数关系吗？假如有，请写出它们解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v(单位：km/h)随此次列车全程运行时间t

(单位：h)改变而改变；合作探究第4页(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

矩形草坪，草坪长y(单位：m)随宽x(单位：m)改变而改变；(3)已知北京市总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)

改变而改变.第5页

观察以上三个解析式，你以为它们有什么共同特点？问题：都含有

形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)函数，叫做反百分比函数，其中x是自变量，y

是函数.普通地，形如第6页①当x=50时，y=___②当x=－100时，y=____20－10③反百分比函数自变量X取值范围是什么？为何？对于反百分比函数议一议④反百分比函数函数值y能不能取０？为何？函数(k≠０)中,自变量x取值范围是不为０一切实数。第7页

反百分比函数除了能够用(k≠0)形式表示，还有没有其它表示方式？反百分比函数三种表示方式：(注意k≠0)y与x成反百分比记住这三种形式想一想第8页以下函数是不是反百分比函数？若是，请指出k值.是，k=3不是不是不是是，练一练第9页

请写出2个反百分比函数关系式，并指出每个反百分比函数关系式中对应k值是多少？与同伴交流。讨论交流第10页例1、

已知函数是反百分比函数，求m值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因为是反百分比函数，方法总结：已知某个函数为反百分比函数，只需要根据反百分比函数定义列出方程(组)求解即可，如本题中x次数为－1，且系数不等于0.典例精析第11页2.

已知函数是反百分比函数，则k必须满足

.1.

当m=

时，是反百分比函数.k≠2且k≠－1±1练一练第12页例2、已知y是x反百分比函数，而且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x函数解析式；提醒：因为y是x反百分比函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

所以(2)当x=4时，求y值.解：把x=4代入，得典例精析第13页用待定系数法求反百分比函数解析式普通步骤：①设出含有待定系数反百分比函数解析式，②将已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数方程；③解方程，求出待定系数；④写出反百分比函数解析式.方法总结第14页1、已知变量y与x成反百分比，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x函数解析式；(2)当y=6时，求x值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

所以，y关于x函数解析式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

练一练第15页2、已知y与x+1成反百分比，而且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x函数解析式；(2)当x=7时，求y值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，所以.

(2)当x=7时，练一练第16页3.

填空(1)若是反百分比函数，则m取值范围是

.(2)若是反百分比函数，则m取值范围是

.(3)若是反百分比函数，则m取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1练一练第17页4.

已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正百分比，y2与(x+1)成反百分比，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴能力提升第18页(2)当x=