山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

八年级数学练习题一、选择题，每小题4分，共48分．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A是最简二次根式，故A符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A．2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是矩形C.当时，它是矩形 D.当时，它是菱形【答案】A【解析】【分析】根据菱形和矩形的判定，依次判断，即可求解，本题考查了，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关判定定理．【详解】解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A．3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的定义进行解答．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】解：的被开方数是2．A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；故选：C．4.用配方法解方程方程应变形为（）A. B. C. D.（x－1）2＝1【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶，第二步：，第三步：，第四步：；”是解题的关键．详解】解：，，；故选：B．5.在下列方案中，能够得到是的平分线的是（）方案Ⅰ：方案Ⅱ：作菱形，连接．取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接．A.方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B.方案Ⅰ、Ⅱ都可行C.方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形和矩形的性质，根据菱形的性质和矩形的性质证明即可．【详解】方案Ⅰ，证明：菱形，（菱形的性质），是的平分线；方案Ⅱ，证明：矩形，（矩形的性质），，，，是的平分线；故选B．6.下列一元二次方程没有实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的情况，求出每个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】解：A．，方程有两个不相等实数根，不合题意；B．，方程有两个不相等的实数根，不合题意；C．，方程没有实数根，符合题意；D．，方程有两个相等的实数根，不合题意．故选：C．7.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断．【详解】解：A、，故选项的计算错误；B、不能合并，故选项的计算错误；C、，故选项的计算正确；D、，故选项的计算错误；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.，∴或B.，∴或C.，∴或D.，∴【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解方法应用用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．【详解】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是，．所以第一个正确．故选∶A．9.如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，根据四边形是正方形及，可证出，则得到：①；可以证出，则②一定成立,可以证出即可判断④．用反证法可证明，即可判断③．【详解】解：四边形是正方形，，，，，和中，，，（故①正确）；∴∵∴（故④正确）；，，一定成立（故②正确）；假设，，（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在中，，，这与正方形的边长相矛盾，假设不成立，（故③错误）；故选：C．10.如图，边长为4的菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（）A.12 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．先根据菱形的性质证明，然后连接可推出以及为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出是等边三角形．根据勾股定理可求出的长继而求出周长．【详解】解：四边形是菱形，，，、分别是、的中点，，在和中，，，，．如图，连接，，与是等边三角形，又、分别是、的中点，，（三线合一），，，是等边三角形．又中，，周长是．故选：D．11.对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（）A. B. C.5 D.或5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，平方差公式，二次根式的性质，利用新定义的规定运算，转化成二次根式的运算，利用二次根式的性质解答即可．【详解】解：※※．故选：C．12.四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：①②③是等边三角形④正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、含度角的直角三角形性质、等边三角形的判定，折叠可知，，在中，，，可得，即②正确，可得到，故①不正确，可证明，故是等边三角形，即③正确，由，可得到故④正确.【详解】解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，，，沿折叠，使点落在上的点处，，，，在中，，∴，；故②正确在中∵,∴,∴故①不正确∵∴,∴∴是等边三角形，故③正确；∴而∴故④正确故选：C二、填空题，每小题4分，共24分．13.若二次根式有意义，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得

，

解得，

故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14.如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵直角的斜边，∴斜边上的中线，故答案为：5．15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．【答案】且##且【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义可得且，据此列不等式求解即可．【详解】解：根据题意得：且，解得：且．故答案为：且．16.如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定、线段垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的尺规作图成为解题的关键.如图：连接，根据尺规作图可得，，再根据等腰三角形的性质可得、，再运用勾股定理可得，再证明是菱形可得即可解答．【详解】解：如图，连接，由作图可知：，，，，∴，∵，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴．故答案为：．17.如图，把一张大正方形内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______．【答案】24【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，求出大正方形的边长是解题的关键．根据大正方形的边等于两个小正方形的边长和，求出大正方形的边长，再根据剩下的纸片的面积等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积计算即可．【详解】解：大正方形的边长为，∴剩下的纸片的面积，故答案：24．18.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______．【答案】【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的对角线．【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，，，矩形的对角线长为．故答案为：．三、解答题：19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．（1）先化简二次根式，然后先算二次根式的乘法，再算二次根式的加减运算．（2）运用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再进行二次根式的加减运算．【小问1详解】解：【小问2详解】20.如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，．（1）求证：是矩形；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，中位线性质（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，从而可得四边形是矩形；（2）根据中位线性质和菱形的性质解答即可．【小问1详解】解：∵，四边形是平行四边形．又菱形对角线交于点，，即．四边形是矩形；【小问2详解】解：∵四边形是矩形∴是的中点，∵四边形是菱形∴是的中点,∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴21.解方程．（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键．（1）直接运用公式法解答即可；（2）先移项，然后再运用提取公因式法解答即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，．【小问2详解】解：，，，∴，．22.如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．（1）由条件可先证四边形为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得，设，在和中，分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的长．小问1详解】证明：为中点，，为的垂直平分线，，，则，．∵四边形是矩形，，，，∴，四边形平行四边形．又，四边形是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，，，，，设，在中，，在中，．，解得，．23.课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）化简：______；______；（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；（3）计算：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质、分母有理化、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关性质和运算法则成为解题的关键．（1）根据二次根式的性质进行化简即可解答；（2）根据题中介绍的方法进行分母有理化即可；（3）先通过分母有理化化简，然后在运用二次根式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；．故答案为：，．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．24.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．（1）直接写出B点坐标；（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可求得答案．（2）过点作于E，由旋转的性质得，从而求得，根据直角三角形的性质与勾股定理，求得，，即可得出点的坐标．（3）当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点作于D，根据旋转与正方形的性质求得，得到，由勾股定理求得，从而求得，即可得出点的坐标．【小问1详解】解：∵正方形的边长为2，∴∵点B在第一内，∴．【小问2详解】解：过点作于E，如图，由旋转可得：，，∴，∴，