湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

孝感高新区2024年春季学期期中学业水平考试七年级数学试卷（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、精心选一选，相信自己的判断！（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算的结果是（）A.±2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2，即=2，故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B、因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，从而可得，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，∴点所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．4.在，，，，，这六个数中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的识别，常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉的数，有一定规律的无限不循环小数，这是解题的关键．根据无理数的定义判定即可．【详解】是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数；，是无理数，因此是无理数；，是整数，属于有理数；是无理数；∴无理数有：，，，共3个，故选：B．5.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C.垂线段最短D.两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可．【详解】解：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：C．6.点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．【详解】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为，的坐标是，故选：D．7.下列等式成立是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，掌握相关的法则是解题的关键．根据平方根，立方根，算术平方根的概念及性质求解即可．【详解】A．，错误，该选项不符合题意；B．，错误，该选项不符合题意；C．，正确，该选项符合题意；D．，错误，该选项不符合题意；故选：C．8.对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中的值代入验证即可．【详解】解：A、，此时不但不满足，也不满足不成立，故不符合题意；B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意；C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意；D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意．故选：D．9.如图，在长为，宽为的长方形草地上有两条小路和，每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为，直路的占地面积为，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了平移，矩形面积公式，解题的关键是将小路进行平移．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案与的面积进而可判定．【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为米，宽为的长方形，则平方米；平方米，，故选：A．10.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟后，它从原点运动到点，在第2分钟后，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第200分钟后，这个粒子所在位置的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟），将向左运动，表示粒子运动了（分钟），将向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动，…，于是会出现：点粒子运动了（分钟），此时粒子是从左边移动过来的，将会向下运动，∴在第200分钟时粒子是在点粒子左边个单位长度，∴粒子的位置为，故选：B．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：____2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键．由即可判定．【详解】解：，，故答案为：．12.如果一个正数的平方根是和，那么a的值是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．【详解】解：∵一个正数的平方根是和，∴，∴，故答案为：．13.在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则a的值是____．【答案】4或【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点的纵坐标的绝对值等于该点到x轴的距离”即可求解．【详解】解：点到x轴的距离是3，，或，解得或，故答案为：4或．14.若+|1﹣a|＝a+3，则a＝_____．【答案】17【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的值．【详解】解：由题意可知：a﹣1≥0，∴﹣（1﹣a）＝a+3∴＝4∴a＝17故答案为17.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．15.已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．【答案】；【解析】【分析】设，根据，，得到，解得，把线段转化为坐标即可．【详解】设，∵，，∴，解得，当点A在y轴的正半轴时，点，当点A在y轴的负半轴时，点，故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标系中坐标与线段的关系，熟练掌握坐标与线段的转化是解题的关键．16.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°．【答案】80【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数．【详解】∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折叠可得：，∴．故答案为：．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、立方根：（1）先去绝对值，再进行合并即可；（2）先去括号、开根，再进行合并即可；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题考查了用算术平方根和立方根的定义求解方程，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）直接开平方求解即可；（2）将移到方程右边，两边同时乘以3，然后两边同时开立方，得到一个一元一次方程，求解即可．【小问1详解】解：，当时，当时，或【小问2详解】，，19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，按要求画图：（1）画出平面直角坐标系，使点P的坐标是；（2）描出下列各点：，，；（3）顺次连接点组成三角形，三角形的面积为．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）4【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是确定各点的位置．（1）根据点P的坐标画出坐标系即可；（2）根据，，描点即可；（3）三角形的面积等于矩形面积减三个直角三角形面积．【小问1详解】解：由点P的坐标可得：【小问2详解】【小问3详解】．20.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解；（2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解．【小问1详解】∵∴，∵平分，∴，∴【小问2详解】解：∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．21.如图，点B在线段上，点E在线段上，若，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质，利用平行线的判定及性质即可求证结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：，，，，，又，，，．22.有一块面积为的正方形纸片．（1）求此正方形的边长（精确到0.1）；（参考数据：，）（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的想法能实现吗？请说明理由．【答案】（1）此正方形的边长约为8.9cm（2）他的想法不能实现，理由见解析【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，无理数的估算，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键（1）根据正方形的面积公式和平方根的定义求出正方形的边长，利用被开方数小数点的移动与算术平方根小数点的移动的规律求解即可；（2）根据长方形的面积公式求出纸片的长，通过估算比较长方形的长与正方形的边长的大小关系，据此判定．【小问1详解】正方形纸片面积为，正方形边长为，，，此正方形的边长约为8.9cm．【小问2详解】设长方形纸片的长为，宽为．由，可得，又，，长方形纸片的长为cm．，，，即长方形纸片的边长大于9cm，而正方形纸片的边长约为8.9cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，他的想法不能实现．23.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且，点在直线上，连接．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：一方面，，；另一方面，过点C作轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形的面积为：；根据“”可得关于m的方程为，解这个方程得，m的值为．（3）若点E的纵坐标为，且点E在直线上，求点E的坐标．【答案】（1），（2）4，2，，，3（3）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性与二次根式的非负性即可求解的值即可求解；（2）根据三角形的面积公式即可求解；（3）连接OE，设，其中，由即可求解的值．【小问1详解】解：，，故点A的坐标为，点B的坐标为；【小问2详解】，点，，；；可得关于m的方程为，m的值为3．【小问3详解】点E的纵坐标为，，点E在第二象限，连接OE，设，其中由和可得：由和可得：，解得点E的坐标为24.如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线上，其中．（1）如图2，将图1中的三角尺沿的方向平移，使点O与点N重合，与相交于点E，则的度数是；（2）如图3，将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，与相交于点E，若平分，求的度数；（3）将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转t秒（其中），在旋转的过程中，当时，求t的值．【答案】（1）（2）（3）5或【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．