电路基础习题解答汇编（双版本）10+14章

《电路基础》习题解答

目录

第一章电路的基本概念和基本定律习题解答-------------------

第二章直流电路分析习题解答-------------------------------

第三章正弦交流电路习题解答-------------------------------

第四章谐振与互感电路习题解答-----------------------------

第五章三相电路习题解答-----------------------------------

第六章非正弦周期电流电路习题解答-------------------------

第七章动态电路的时域分析习题解答-------------------------

第八章二端口网络习题解答---------------------------------

第九章低压电器与电动机习题解答---------------------------

第一章电路的基本概念和基本定律习题解答

1-1计算图1-44所示电路中各元件的功率，说明是吸收功率还是发出

功率。

(附图1)图1-44

解：a)10V电压源：P=10VX3A=30W(吸收功率)

3A电流源：P=-10VX3A=-30W(发出功率)

b)10V电压源：P=10VXlA=10W(吸收功率)

4Q电阻：P=(1A)2X4Q=4W(吸收功率)

1A电流源：P=-UI=-(1AX4Q+10V)X1A=-14W(发出功率)

1-2计算图1-45所示电路中的。或/。

(附图2)S1-45

解：a)t/=4QX2A=8V

b)/=(-8V)/4Q=-2A

c)(7=10V-(6QX2A)=-2V

d)10V=2V+2QXZ,/=4A

1-3某电容器容量C=5piF,所加电压为”=200/°°°7,设电压、电流

为关联参考方向，求流过电容器的电流心

=(5x10-6x200x(-1OOO)e-loo°,)A=-e-|000,A

1-4已知0.5F电容器上电压人分别为：(l)20cos50~,(2)20/V,

(3)50V,求通过电容器的电流。(设电压、电流为关联参考方向)

解：

(1)i=C%=0.5Fxd(20cos5®V

drdz

=(0.5x20x50(—sin50。)A=—500sin50fA

(2)i=C如=0.5Fxa迎==(0.5x20)A=10A

(3)i=C

1-5已知电感£=0.2H,通过电流7=100（1-6-2。"）人，电压、电流参考方

向一致，求电压“。

d[100(l-e-200,)A]

u=L—=0.2Hx

dt

=(0.2x(-100)x(一200)e-2°°,)V=4000e_200zV

1-6电感£=2H,电压〃=100sin50fV,且40)=0,〃、i参考方向一致,

求电流及/=^s时电流值。

解：/(0=Z(O)+-^-£M⑺山=0A+击((100sin50/V)dr

=f|xl00x^(-cos50/+l)^A=(l-cos50/)A

当f=—^-s时，i=1—cos50-^—A=1—cos—A=0.134A

300I300JI6

1-7计算图1-46所示电路中的电压。和电流/。

(附图3)图1-46

-10Vc一

解：U=—10V,Ir————=—2.5A

1-8求图1-47所示电路的等效电压源模型。

（附图4）图1-47

解：

a）由于电流源与任何二端网络串联都等效为电流源，因此2A电流源

与3Q电阻的串联支路等效为2A电流源，2A电流源与5Q电阻并联的电路

可以等效为10V电压源与5Q电阻的串联，如图1-47A所示。

b）首先将6V电压源与2Q电阻串联的支路等效为3A电流源与2Q电

阻的并联，2A电流源与5Q电阻的串联支路等效为2A电流源，如图1-47B

所示。再将1-47B中的两个电流源合并，如图1-47C所示，将1-47C等效

变换为电压源模型，如图1-47D所示。

1-9求1-48所示电路的等效电流源模型。

（附图5）图1-48

解：

a）由于电压源与任何二端元件并联都等效为电压源，因此10V电压源

与4Q电阻的并联可等效为10V电压源，10V电压源与5Q电阻串联可以等

效变换为2A电流源与5Q电阻的并联，如图1-48A所示。

b）首先将两条电压源与电阻的串联支路等效变换为电流源与电阻的并

联，如图1-48B所示，由1-48B得电路的等效电流源模型如图1-48C所示。

图1-48A图1-48B图1-48C

1-10求1-49所示电路中的电压Uo

（附图6）图1-49

解：U=2Ax3Q+10V=16V

1-11求图1-50所示电路中5Q电阻上的电流

（附图7）图1-50

解：用电压源与电流源等效变换进行计算，首先将图1-50中2Q电阻

与4V电压源串联的支路变换为电流源与电阻的并联，如图1-50A所示，再

将图1-50A电路进一步化简为图1-50B所示电路，再将图1-50B中电流源

与电阻的并联等效变换为电压源与电阻的串联，如图1-50C所示。由图1-50C

得出：

,16V-9V…

1=----------=0.7A

2Q+5Q+3Q

图1-50C

1-12求图1-51所示二端网络的最简等效电路。

（附图8）图1-51

解：用电压源与电流源等效变换的方法进行化简。

a）由于理想电压源与任何二端网络并联都等效为理想电压源，因此2V

电压源与5A电流源并联等效为2V电压源；5V电压源与3A电流源并联等

效为5V电压源，如图1-51A所示。2V电压源与5V电压源串联等效为7V

电压源，如图1-51B所示。7V电压源与2A电流源并联等效为7V电压源,

如图1-51C所示。

b)首先将8V电压源与4Q电阻的并联电路等效为8V电压源，将2A

电流源与6Q电阻串联的支路等效为2A电流源，如图1-51D所示。再将8V

电压源与2Q电阻串联的支路等效变换为4A电流源与2Q电阻并联的支路,

如图1-51E所示。将1-51E电路进一步化简得1-51F所示最简等效电路。

图1-51D图1-51E图1-51F

1-13图1-52所示电路中，分别求开关S打开和闭合时ab两点间的等

与电阻。

(附图9)图1-52

解：开关S断开时，等效电路如图1-52A所示。

c(6Q+6Q)x(3Q+9Q)

R.=------------------=6£2

db(6Q+6Q)+(3Q+9Q)

6Q

6。U9fi

图1-52A

开关S闭合时，等效电路如图1-52B所示。

6Qx3Q6Qx9Q,__

Rn,h=----------+-----------=5.6Q

ab6Q+3Q6Q+9Q

1-14如图1-53所示电路中，求ab两点间的等效电阻。

（附图10）图1-53

解：a）

凡b=[(12Q//8Q)+5.2Q]//6Q+3Q

12Qx8Q—s

-------------F5.2Q//6。+3Q

12Q+8。

=[4.8Q+5.2Q]//6Q+3Q

10Qx6Qcc/rue

=------------+3。=6.75Q

100+60

b）首先将图l-53b）中三个6Q电阻的三角形连接方式变换为星形连接,

如图1-53A所示，其中星形连接的三个电阻值均为2Q。

由图1-53A可得

(2Q+4Q)X(2Q+2Q)+2Q=4.4Q

ab(2Q+4Q)+(2Q+2Q)

1-15如图1-54所示电路中，求各元件吸收的功率。

（附图11）图1-54

解：在图1-54电路中，各支路电压均为4V,各支路电流参考方向如图

1-54A所示。

5A电流源上电压电流非关联参考方向，吸收的功率为

P=-5Ax4V=-20W

2Q电阻上的电流A=4V/2Q=2A,其吸收的功率为

P=2Ax4V=8W

4V电压源上的电流/|=5A-/2=3A,其吸收的功率为

P=3Ax4V=12W

h7

2Q0

图1-54A

1-16图1-55所示电路中，求电流

（附图12）图1一55

解:标出图1-55电路中4V电压源与2Q电阻串联支路的电流参考方向,

如图1-55A所示。

图1-55A

由KCL得：4+<=lA

由KVL得：4+2Z-2Z,=0

解以上两个方程组得：乙=1.5A,/=-0.5A

1-17如图1-56所示电路中，求a点和b点的电位。

（附图13）S1-56

解：标出图1-56电路中各支路电流参考方向，如图1-56A所示。

由KCL得：/,+Z2=5mA

由KVL得：（2kQ+8kQ）x/2+100V-10kQx/|=0

解以上两个方程组得：Ix=7.5mA,I2=-2.5mA,由此得：

0.a=10kQxi/.-100V=lOkQx7.5mA-100V=-25V

Ub=8kQxZ2=8kQx(-2.5mA)=-20V

1-18如图1-57所示电路中，求含受控源和电阻二端网络的等效电阻。

（附图14）图1-57

解：

a）标出图l-57a）电路中各支路电流参考方向，如图1-57A所示。端

口电压电流方程为：U=10Qx/1——①

由KCL得：0.2（7+;=/,——②

将②式代入式①得：

U=10Qx(0.2U+/)U=-10Qx/

U_

R==-10Q

b）标出图l-57b）电路中各支路电流参考方向，如图1-57B所示。列

端口电压电流方程及KCL方程如下：

/=1+0.5/

解以上方程组得

图1-57A图1-57B

/4Q

o^-CZI------------------

++、"八0.25

u5Hion°

O-------------------------------------------

图1-57C图1-57D

c）标出图l-57c）电路中各支路电流参考方向，如图1-57C所示。列

端口电压电流方程及KCL方程如下：

'0=4Qx/+6Qx/1

'=1+0.57,

解以上方程组得

7?=—=16Q

d）标出图l-57d）电路中各支路电流参考方向，如图1-57D所示。列

端口电压电流方程及KCL、KVL方程如下：

U=4Qx/+10Qx/1

A=/+0.2U]

(7,=107,

解以上方程组得

R-——6Q

1-19如图1-58所示电路中，求电流/。

（附图15）图1-58

解：图1-58电路中各支路电流参考方向，如图1-58A所示。

KCL方程：L=/+3A

KVL方程：2Qx/+lQxZ1+2/-10V=0

解方程组得：/=L4A

,2。1<2,

图1-58A

1-20化简图1-59所示电路，使其具有最简的形式。

（附图16）图1-59

解：标出图1-59电路中端口电压和支路电流参考方向，如图1-59A所

示。端口电压方程为：U=2Qx/|+lQx/+5V

电路的KCL方程：/=4+0.2/

解以上两方程，得：U=2.6Qx/+5V

因此得图1-59电路的最简等效电路如图1-59B所示。

1-21如图1-60所示电路中，求电压。。

（附图17）S1-60

解：标出图1-60电路中各支路电流参考方向，如图1-60A所示。

电路的KCL方程：2A+2L=/+4

电路的KVL方程：2Qx/-10Qx/,=0

解以上两方程，得：I=2.5A,7]=0.5A

因此得电路中的U=2Qx/=5Vo

V/1/\24+'fl

\2A/

图1-60A

第二章直流电路分析习题解答

2-1用支路电流法求图2-21所示电路中各支路的电流。

（附图18）图2-21

解：图2-21电路中各支路电流参考方向如图2-21A所示。

KCL方程：1,+12=1

、mf7QxZ,+7Qx/+70V=0

KVL万程：\'

11QXZ2+7QX/+6V=0

解方程组得：人=-6A,I2=2A,/=-4A

图2-21A

2-2用支路电流法求图2-22所示电路中各支路的电流。已知

U］=660V>UkU3=330V,内阻EOLEOZUEOBUIQ，负载电阻7?1=7?2=穴3=9。。

（附图19）图2-22

解：

KCL方程：/1+/2+73=0

八八七产］（扁+凡）/「（42+&）/2+02-a=°

K.VL力不王：<

］（—居—（%+属）/3+。3--=0

力>蛤俎汨f（lQ+9Q），—（lQ+9Q）/2+330V—660V=0

（1Q4-9Q）/j-（IQ+9Q）Z3+330V-660V=0

解方程组得：/,=22A,I2=-HA,73=-HA

2-3如图2-23所示电路中，求各支路电流及各元件吸收或产生的功

率，并验证功率平衡关系。

（附图20）图2-23

解：图2-23电路中各支路电流参考方向如图2-23A所示。

KCL方程：/1+/2=3A

KVL方程：40QX/1-10QX/2-100V=0

解方程组得：/,=2.6A,I2=0.4A

%ov=-100Vx/l=-100Vx2.6A=-260W

Aon=/；x40Q=270.4W

吸收功率:<%=(3A)\15Q=135W

2

^on=72xlOQ=1.6W

P3A=W=(-15QX3A-10QXZ2)X3A=-147W

电路中吸收功率的元件为40。电阻、15Q电阻、10Q电阻，吸收的总

功率为270W+135W+L6W=407W,发出功率的元件为110V电压源和3A

电流源，发出的总功率为260W+147W=407W,满足功率平衡关系。

图2-23A

2-4用叠加定理求图2-24中的电流/。

（附图21）图2-24

解：在图2-24电路中，36V电压源单独作用时的电路如图2-24A所示。

36V

此时/'==4A

3Q+6Q

3A电流源单独作用时的电路如图2-24B所示。此时

,,3Q

I=----------x3A=lA

3Q+6Q

由叠加定理得：/=/'+/"=4A+1A=5A

3Q4Q

CD

r八3A

6Q

60.Q

图2-24A图2-24B

2-5用叠加定理求图2-25所示电路中的/。

（附图22）图2-25

解:在图2-25电路中，36V电压源单独作用时的电路如图2-25A所示。

此时电路中的电流为

36V

/'=x-=3A

3Q+[6Q//(4Q+2Q)]2

3A电流源单独作用时的电路如图2-25B所示。此时

2Q

r=-x3A=-0.75A

2Q+[4Q+(3Q//6Q)]

由叠力口定理得：/=，+/"=3A-0.75A=2.25A

3。4c3。4c,

0->r

八3A

口6Q口2。

36VU6n2。

图2-25A图2-25B

2-6用叠加定理求图2-26所示电路中的Uo

（附图23）图2-26

解：在图2-26电路中，18V电压源单独作用时的电路如图2-26A所示。

此时电路中的KCL、KVL方程为：

/=/i+2/

2Qx/,+(2Q+12Q)x/=18V

解以上方程组得：/,=-1.5A,/=1.5A,因此tT=12Qx/=18V

2V电压源单独作用时的电路如图2-26B所示。此时电路中的KCL、

KVL方程为：

/=/i+2/

2QxZ,+（2Q+12Q）x7-2V=0

解以上方程组得：/尸-0.167A,/-0.167A,因此U"=12Qx/=2V

由叠加定理得：U=U'+U"=18V+2V=20V

2-7分别应用戴维南定理和诺顿定理将图2-27所示各电路化简为等

效电压源模型和等效电流源模型。

（附图24）图2-27

解：a）

用戴维南定理求等效电压源模型，等效电压源模型的等于ab端口

的开路电压，即

。=6V+4AxlQ=10V

等效电压源的内阻等于将图a）中的电压源短路，电流源开路后，所得

无源二端网络的等效电阻，即

RQ=2Q+IQ=3Q

用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的/sc等于ab端口的

短路电流，如图2-27A所示，由此可得：

*/+&=4A

2QX/SC-1QX/-6V=0

解方程组得：/sc=3.33Ao

a）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27B、2-27C所示。

6V+

2。

b）

用戴维南定理求等效电压源模型，ab端口的开路电压

U0c=—9V+2Ax6Q+3V=6V

将b）图中的电压源短路，电流源开路后，无源二端网络的等效电阻为

4=60+10。=16。

用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的/sc等于ab端口的

短路电流，如图2-27D所示，由此可得：

/+/sc=2A

<

10Qx/sc-3V-6Qx/+9V=0

解方程组得：/sc=0.375Ao

b）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27E、2-27F所示。

2-8应用戴维南定理计算图2-28所示电路中的电流

（附图25）图2-28

解：

将图2-28电路中的8Q电阻断开，如图2-28A所示，求该二端网络的

戴维南等效电路。先求开路电压，由于开路时U=0V,因此

U℃=5Qx0.1t/+10V=10V

将2-28A中的电压源短路，求无源网络的等效电阻，如图2-28B所示。

列端口电压电流关系如下

JU，=5Qx(0.K/+/)+14Qx/

[t/=-14QxZ

解以上方程得：U，=12I,因此等效电阻&g=12Q。

图2-28A所示二端网络的戴维南等效电路如图2-28C所示。再将待求

支路接上，如图2-28D所示，由图求得电流

2-9试用戴维南定理求图2-29所示电路中电阻火上的电流/。

(附图26)图2-29

解：

将图2-29电路中电阻火所在支路断开，如图2-29A所示，求该二端网

络的戴维南等效电路。先求开路电压Uoc

00c=10Qx3A+9V=39V

将2-29A中的电压源短路，电流源开路，求无源网络的等效电阻

R0=10Q

因此得图2-29A所示二端网络的戴维南等效电路，再将待求支路接上,

如图2-29B所示，由图求得电流

2.44A

2-10试用戴维南定理求图2-30所示电路中的电流/。

（附图27）图2-30

解：

将图2-30电路中待求电流支路断开，如图2-30A所示，求该二端网络

的戴维南等效电路。先求开路电压Uoc

U0c=2Qx/+3/-5Axl0Q=-50V

将2-30A中的电流源开路，如图2-30B所示，求无源网络的等效电阻,

列端口电压电流关系式

U=2Qx/+3/+10Qx/=15/

%=%=15。

因此得图2-30A所示二端网络的戴维南等效电路，再将待求支路接上,

如图2-30C所示，由图求得电流

r-50VcuA

I----------------=2.5A

15Q+5Q

3/+

Y+2Q2Q

图2-3OA图2-30B

图2-3OC

2-11用节点分析法求图2-31所示电路中各电阻中的电流。

（附图28）图2-31

解：本电路有三个节点，选定节点3为参考节点，如图2-31A所示。

设节点1、2的电位分别为幼。、50,列节点电压方程如下

解以上方程组得：No=8V,4O=9V。

各电阻支路电流：/=HV=2A,/=%Z41=-IA,k=%=3A

12Q2IQ33Q

2-12用节点分析法求图2-32所示电路中的60V电压源提供的产率。

（附图29）图2-32

解：本电路有三个节点，选定节点3为参考节点，60V电压源中电流

的参考方向如图2-32A所示。设节点1、2的电位分别为Uio、U20,列节点

电压方程如下

补充方程：。［0-4=60丫

解以上方程组得：Ho=40V,U20=-20V,/=6A

因止匕60V电压源提供的功率为P=60VX6A=360W。

2-13用节点分析法求图2-33所示电路各电阻中通过的电流。

（附图30）图2-33

解：本电路有四个节点，选定节点4为参考节点，各支路电流参考方

向如图2-33A所示。设节点1、2、3的电位分别为Um5o、5o，列节点

电压方程如下

314V

补充方程：4-q（）=8v

解以上方程组得：t/20=12V,q°=4V,/=-lA

因此各电阻支路电流分别为:

/二5A,//。―4)=2A,4=%=6A,4=%=4A

2Q2IQ32Q4IQ

2-14用节点分析法求图2-34所示电路中3A电流源两端的电压U。

（附图31）图2-34

解：本电路有四个节点，选定节点4为参考节点，如图2-34A所示。

设节点1、2、3的电位分别为5（）、。20、。30，列节点电压方程如下

解方程组得：t/10=-2V,QO=6V

3A电流源两端电压。=4-t/30=-8V

2-15用网孔分析法求图2-35所示电路中的各支路电流。

（附图32）图2-35

解：选定各网孔电流参考方向以及各支路电流参考方向，如图2-35A

所示，列网孔电流方程如下

(6Q+4Q+12Q)Zn-4QxZ/2-12QxZ,3=12V

<-4QX/“+(4Q+4Q+2Q)，2-2QX//3=—24V

-12Qx-2Qx%+(12Q+2Q+6Q)43=14V+24V

图2-35A

解方程组得：In=2A,Il2=-lA,Il3=3Ao

人——2A

12=/,2=-1A

各支路电流为【3=，/3=3A

14=1〃一%=3羯

人=//3一〃=4A

K=/〃-//3=TA

2-16用网孔分析法求图2-36所示电路中5Q电阻吸收的功率。

（附图33）图2-36

解：选定各网孔电流参考方向，如图2-36A所示，列网孔电流方程如

下

(4Q+2Q)/”—2Qx〃2=20V-l2V

-2QX//I+(2Q+1Q+5Q)//2=12V

图2-36A

解方程组得：/“=〃=2A

5Q电阻吸收的功率为：尸=//x5Q=20W

2-17用网孔分析法求图2-37所示电路中的。。

（附图34）图2-37

解：设5A电流源上电压为U，，选定各网孔电流参考方向，如图2-37A

所示，列网孔电流方程如下

'4Qx//1=10V-U'

'6Qx/〃=-40V+U'

补充方程：//2-//I=5A

图2-37A

解方程组得：/“=-6A,/-TA,U'=34V

电路中的。=-6QX/,2=6V

2-18用网孔分析法求图2-38电路中的/和U。

（附图35）图2-38

解：选定各网孔电流参考方向，如图2-38A所示，列网孔电流方程

(4Q+4Q)/”-4QX//2=12V

<—4Qx/〃+(4Q+3Q+2Q)//2-2QxZ,3=-6V

=2A

解方程阻得：/“唁A,因此得

48

1=U=-1QX//3+2QX(//2—//3)+6V=,V

图2-38A

2-19用网孔分析法求图2-39所示电路中的U。

(附图36)图2-39

解：设电压控制电流源上的电压为U',选定各网孔电流参考方向，如

图2-39A所示，列网孔电流方程

z

(IQ+2Q)-2QxZ/2-IQx=10V-t/

<-2Qx+(1。+2Q+3Q)-3Qx43=U'

-IQx-3Qx7p+(1Q+2Q+3。”,？=0

补充方程：

U=3Qx(/j)

解方程组得：/“=#A,/,2=当4//3=与4U'=*V,U=与V

第三章正弦交流电路习题解答

3-1已知i=50V^sin(314t+30o)A,试求其频率、周期、振幅和初相位。

解：频率：f=2=3-rad/s=50HZ,周期：T=^=0.02s,

2万2x3.14radf

振幅：/m=50V2A«70.7A,初相位：”=30。。

3-2一个工频正弦电流的最大值为537A,在尸0时的值为-268A,试

求它的解析式并画出波形图。

解：由于工频正弦电流角频率0=314rad/s,最大值为537A,因此设正

弦电流表达式为：

i=537sin(314Z+.A

将右0时A-268A代入上式，得：-268=537sin〃，解出：”二-30。

因此正弦电流表达式为：，=537sin(314-30o)A。其波形如图3-2A所

o

图3-2A

3-3已知一正弦电压的振幅为311V,频率为50Hz,初相为-兀/6,试写

出其解析式，并画出波形图。

解：正弦电压角频率：(0=2/1f=314rad/s,其解析式为：

\

71

U=Umsin(<y/+^)v=311sin314Z--V

67

波形图如图3-3A所示。

图3-3A

3-4已知正弦电压的频率为50Hz,其波形如图3-30所示，试写出它

的瞬时值解析式，当f=0.025s时求电压的大小。

(附图37)图3-30

解：由图3-30可知，正弦电压的幅值Um=100V,初相仁兀/6。

正弦电压的角频率/==314rad/s,因此其解析式为

"=UmSin(°f+H)V=100sin(314Z+

当Z=0.025s时一，u=100sin^l00^x0.025+^V=lOOsin^V«86.6V

3-5已知〃=20五sin(。/+50。)儿〃=20五sin(ot—150°)A,问:(1);)

与，%的相位差等于多少？(2)谁超前，谁滞后？

解：(1)八与打的相位差的2=%-匕=50。-(-150。)=200。，由于正弦量

的周期为360°,因此取例2=200°-360。=-160。。

(2)小滞后办160°,或称」超前川60°o

3-6已知i=311sin(0/+60。)A,求它的最大值和有效值。

I311

解:最大值/m=3UA,有效值3A

3-7将下列复数写成极坐标形式。

(1)3+j4(2)-l-j3(3)6-j8

(4)-3+j2(5)20+jl0(6)7-j3

解：⑴3+j4

复数的模A=+为=5,辐角〃=arctang=53.1°,

因止匕3+j4=5N53.1°。

(2)-l-j3

复数的模4=J(-l)2+(-3)2=3.2,辐角“=arctan时■=71.6。,

由于-l-j3在复平面的第三象限，因此取辐角”=71.6。-180。=-108.4。,

因止匕一l—j3=3.2/—108.4。0

(3)6-j8

复数的模/=J(6『+(-8)2=10,辐角夕=arctan]=-53.1。，

因止匕6—j8=10N—53.1。。

(4)-3+j2

复数的模A=J(-3『+(2『=3.6,辐角少=arctan==-33.7。，

—3

由于-3+j2在复平面的第二象限，因此取辐角”=-337+180。=146.3。,

因止匕-3+j2=3.6/146.3°。

(5)20+jl0

复数的模A=J(201+(10『=22.4,辐角/=arctan=26.6°,

因止匕20+/0=22.4/26.6。。

(6)7-j3

复数的模A=J⑺2+(—3)2=7.6,辐角少=arctan=-23.2。,

因此7-j3=7.6N-23.2。。

3-8将下列复数写成代数形式

(1)1OZ6O0,(2)6/90°,(3)4Z-770,(4)5/53°

解：(1)10Z600=10cos60°+jl0sin60°=5+j8.66

(2)6Z90°=6cos90°+j6sin90°=j6

(3)4Z-770=4cos(-77)°+j4sin(-77)°=0.9-j3.9

(4)5Z530=5cos53°+j5sin53°=3+j4

3-9试写出下列正弦量的相量，并画出相量图。

(1)i/=220V2sin(<y?+30°)V

(2)z=10V2sin(6yZ-600)A

(3)z=50sin(d9/+120°)A

解：(l)t/=220Z30°V,(2)/=10Z-60°A,(3)/=器N120°A=35.4/120°A

V2

相量图如图3-9A所示。

图3-9A

3-10已知两同频率正弦电流z,=3V2sin(tyz+20°)A和

a

i2=5V2sin(6;/-35)A

(1)试用相量表示；(2)用相量法求4+»2；(3)用相量法求匕&。

解：(1)/,=3Z20°A,i2=5Z-35°A

O

(2)ZI+/2=3Z20A+5Z-35°A

=[3cos200+j3sin200+5cos(—35°)+j5sin(-35°)]A

=(2.8+jl.0+4.1-j2.9)A=(6.9-jl.9)A=7.2Z-15°A

^+4=7.272sin15°)A

2

(3)/,I2=3Z20°A-5Z-35°A=15Z-15°A

不&=15近sin(创—15°)A2

3-11正弦电压"=311sin(314/+15(T)V加于100Q电阻两端，用相量法

求电阻中的电流力,并作电压和电流的相量图。

311

解：正弦电压的相量为。=Z150°V«220Z150°V由电阻元件上电压

与电流的相量关系式得当箸=2*。％

电压和电流的相量图如图3-11A所示。

图3-11A

3-12电感£=20mH,计算它在50Hz和500Hz频率下的感抗。计算结

果说明了什么？

解：户50Hz时，感抗冗=24儿=(2x3.14x50x0.02)Q=6.28Q,

户500Hz时，感抗XL=2RL=(2x3.14x500x0.02)Q=62.8Q。

计算结果说明电感元件的感抗与交流电频率成正比，频率越高，感抗

越大。

3-13已知£=0.2H,外加电压〃=220V^sin(100-30。评。求通过电感

的电流。并画出电流和电压的相量图。

解：电感元件的感抗々=3L=(100X0.2)。=20。,

电压相量为U=220/-30。V,由电感元件电压电流关系得:

^^X=11Z_120oA

20N90°Q

通过电感的电流i=110sin(lOO-12OO)A

相量图如图3-13A所示。

图3-13A

3-14一个C=100uF的电容，先后接于力=50Hz和力=60Hz的电源上,

计算在上述两种情况下的Aco

解：力=50Hz时一,容抗儿=——=---------------=31.85Q,

Jc2兀fC2x3.14x50x100x10"

为=60Hz时，容抗Xc=」一=----------------r«26.54Q。

Jc2兀fC2x3.14x60x100x10-6

3-15电容C=50uF,通过电容的电流为i=20V^sin(106f+3(r)mA求：

(1)容抗%;(2)电容两端的电压“c。

1

解：(1)容抗Xc=L=「一■——r=0.02Q

caC106X50X10-6

(2)电容电流的相量为/=20/30。A,电容两端电压相量为

0=—jXj=(0.02Z-90°)Qx(20Z30°)mA=0.4Z-60°mV

因此得："=0.40sin(IO，”60。)mV

3-16图示3-31电路中，已知电流表A1、A2的读数均为5A,求电路

中电流表A的读数。

(附图38)图3-31

解：a)设位并联电路的电压相量为U=UN(TV,R、L支路的电流与

电压为关联参考方向。因此得电阻支路的电流相量为1=5N(TA,电感支路

的电流相量为/2=5/-90。A,电路中的总电流相量为

/=Z1+/2=5/0。A+5Z-90。A=(5-j5)A=7.07Z-45°A

因此得电流表A的读数为7.07Ao

b)设并联电路的电压相量为。=UN(TV,4、L2支路的电流与电压为

关联参考方向。因此得。支路的电流相量为Z=5N-9(TA,心支路的电流

相量为A=5N-90°A,电路中的总电流相量为

i=Ix+/2=5Z-90°A+5Z-90°A=10Z-90°A

因此得电流表A的读数为10Ao

3-17图示3-32电路中，已知电压表Vi，V2,V3的读数均为50V,求

电路中电压表V的读数。

(附图39)图3-32

解：a)设电串联电路的电流相量为，=/N(TA,R、L上的电压与电

流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为％=50/90。V,电阻上的

电压相量为①=50N0°V,电路中的总电压相量为

00

U=U}+U2=5OZ9OV+50Z0°V=(50+j50)V=7O.7Z45V

因此得电压表V