2024-2025学年高一数学期中复习高频考点函数与方程强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1函数与方程考点1函数的零点1．若关于x的方程有两个实根1，2，则函数的零点为（）A．1，2 B．-1，-2 C．1， D．-1，【答案】C【解析】【分析】由韦达定理得出的关系，代入方程可求得的零点．【详解】方程有两个实根1，2，则，所以，，于是所以该函数的零点是1，．故选C【点睛】本题考查零点的定义，解方程可得函数的零点．本题属于基础题．2．函数的零点是（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】依据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数，不是点，所以解除，因为，所以不是函数的零点，故解除，因为，所以是函数的零点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题.3．函数的零点是()A． B．-1 C．1 D．0【答案】B【解析】令y＝1＋=,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B.点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.须要留意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是全部的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点肯定在函数的定义域内.4．下列函数不存在零点的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依据函数零点的定义，令，分别求解选项中函数的零点即可得出结论.【详解】A选项中，令，解得，故和1是函数的零点；B选项中，令，解得或，故和1是函数的零点；C选项中，令，解得，故和1是函数的零点；D选项中，令，方程无解，故函数无零点.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点，属于基础题.考点2函数零点存在性定理5．方程的解所在的区间是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【答案】C【解析】【分析】令由零点存在性定理得,故函数零点所在区间为(2,3)即为方程解所在区间.【详解】解：令,,由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3)，即方程的解所在的区间是（2，3）.故选：C．【点睛】本题考查函数零点存在性定理，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，属于基础题.6．函数（）A．没有零点 B．有一个零点C．有两个零点 D．有一个零点或有两个零点【答案】D【解析】【分析】对a分类探讨：当时函数变为f(x)=3x,有一个零点;当函数为二次函数,可以推断判别式的正负,得到零点的个数.【详解】当时，函数有两个零点.当时,就是,.因此原函数有一个零点或有两个零点;故选D【点睛】本题考查函数零点个数问题,解题中用到了分类探讨思想,属于基础题;解题的关键是对函数中的参数进行分类探讨,这是学生简洁忽视的地方.考点3函数零点的应用7．已知函数，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据函数解析式求得各端点的函数值的符号，由零点存在定理可得出选项.【详解】因为函数，所以，，，，，所以，依据零点存在定理得出，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点存在的区间，关键在于求得端点的函数值的符号，运用零点存在定理，属于基础题.8．若函数在定义域上恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】试题分析：①当时，函数与在时，都单调递增，函数在区间上也单调递增，又,所以函数在内有一个零点，如图所示.②当时，，令，且，解得.当时,;当时,.函数在区间上单调递减;在区间上单调递增.函数在时，求得微小值，也即在时的最小值.因为函数在其定义域上恰有三个零点，且由(1)可知在区间内已经有一个零点了，所以在区间上有两个零点,必需满意，即，解得,故的取值范围是,故选A.考点：1、利用导数探讨函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数探讨函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点几数形结合思想，属于难题.数形结合是依据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇妙的功效，大大提高了解题实力与速度.本题就是将困难的零点问题转化为直观形象的函数图象问题解答的.9．函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()A．k＝0B．k＞0C．0≤k＜1D．k＜0【答案】D【解析】在同一平面直角坐标系中画出和的图象，如图所示．若有两个零点，则必有，即.易错专攻易错点1（易错点提示：不能理解函数零点的概念而致错）10．函数的零点是（）A．（0，4）B．（4，0）C．4D．8【答案】C【解析】【分析】令，解出方程的解，即为函数的零点.【详解】函数令，即得，所以函数的零点是4，故选C.【点睛】本题考查零点的概念和求函数的零点，属于简洁题.易错点2（易错点提示：忽视零点存在性定理的条件而致错）11.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，得，，，，则方程的根应落在区间()A． B． C． D．不能确定【答案】B【解析】【分析】依据零点存在性定理推断即可.【详解】由已知可得，为内的连续增函数，，，在区间内函数存在一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.易错点3（易错点提示：忽视含参数的分类探讨而致错）12．已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__________．【答案】．【解析】试题分析：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不