2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量3电势差与电场强度的关系课时检测含解析新人教版必修3

PAGE9-电势差与电场强度的关系(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于电场强度的三个公式:①E=;②E=k;③E=的适用范围,下列说法中正确的是 ()A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中的任何电场中都适用C.公式②和③只能在真空中适用,公式①在真空中和介质中都适用D.公式①适用于任何电场,公式②只适用于真空中点电荷形成的电场,公式③只适用于匀强电场【解析】选D。公式①为电场强度大小的定义式,适用于任何电场;公式②为库仑定律与公式①的导出式,故适用于真空中点电荷的电场;公式③为匀强电场中电场强度的确定式,只适用于匀强电场。2.如图所示,真空中A点固定一点电荷,B、C是该点电荷电场中的两点,下列关于这两点的场强E的大小和电势φ的凹凸关系的推断正确的是()A.EB>EC B.EB<ECC.φB>φC D.φB<φC【解析】选A。由点电荷电场强度公式E=k可知,离点电荷越远电场强度越小,所以EB>EC,选项A正确,B错误;假如点电荷为正电荷,依据沿电场线方向电势降低可知,φB>φC,同理,假如点电荷为负电荷,则φB<φC,选项C、D错误。3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示,由此可知c点的电势 ()A.4V B.8V C.12V D.24V【解析】选B。设a、b间沿电场方向上的距离为d,则c、d间沿电场方向的距离也为d。由E=得:E==,解得:φc=8V。4.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4V、0、8V、12VA.E点的电势φE=0B.A、F间的电势差UAF=0C.该匀强电场的场强大小E=100V/mD.该匀强电场的电场线垂直于BF连线【解析】选D。如图所示,连接AD、BF、CE、BE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设六边形的中心为O,由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知,AM=MO=ON=ND,所以可知M、O、N的电势分别是0、4V、8V,所以BF和CE为等势线,则有φF=φB=0,φE=φC=8V,UAF=φA-φF=-4V,选项A、B错误。因为电场线和等势面垂直,BF为等势线,故电场线和BF垂直,选项D正确;依据E=可得匀强电场的场强大小E==200V/m,选项C错误。5.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-10V,则C点的电势 ()A.φC=10VB.φC>10VC.φC<10VD.上述选项都不正确【解析】选C。由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密,相等距离之间的电势差较大,即UAC>UCB,所以φA-φC>φC-φB,可得φC<,即φC<10V,选项C正确。6.如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5cm,电势差为25V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在PA.上方30cm B.C.上方25cm D.【解析】选B。匀强电场的电场强度E==V/m=500V/m,设距P点L处的合电场强度为零,则k=9×109×V/m=500V/m,故L=0.3m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。【补偿训练】如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,=20cm,把一个电荷量q=1×10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的电场强度大小和方向为A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直AC向右C.1000V/m,垂直AB斜向上D.1000V/m,垂直AB斜向下【解析】选D。把电荷q从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场强度方向垂直于等势线,选项A、B错误;UBC==V=-173V,B点电势比C点低173V,因电场线指向电势降低的方向,所以电场强度方向必垂直于AB斜向下,电场强度大小E===V/m=1000V/m,因此选项D正确,C错误。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)如图所示,在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中,A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q=-1.5×10-8C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性。(2)若已知A点电势φA=800V,AB=1cm。试求B点电势φ【解析】(1)把带电量为q=-1.5×10-8C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5J的功。说明A点的电势高于B点的电势,电场的方向由上向下,因此,上板Q1带正电,下板Q(2)A、B两点的电势差为UAB==V=2800V,设B点的电势为φB,依据UAB=φA-φB得φB=φA-UAB=800V-2800V=-2000V,电场强度为E===V/m=5.6×105V/m,方向为竖直向下。答案:(1)Q1正电Q2负电(2)-2000V5.6×105V/m,竖直向下8.(14分)如图所示的电场,等势面是一簇相互平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面的电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,问:(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大的位移量是多少?(电场足够大)【解析】(1)作出电场线如图甲所示。由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上。受力分析如图乙所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,故E=,所以q==。(2)由图乙知,由于qE=mg,则F合==mg。由动能定理得-F合xm=0-m,所以xm==。答案:(1)正电(2)【补偿训练】如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的协助线。若将一个电子从A点移到B点,电场力做多少电子伏的功?【解析】由于电场线与等势面垂直,而且在匀强电场中,电势相等的点的连线必在同一等势面上,所以与等势点连线垂直的线必是电场线。电势相等的点可依据匀强电场的特点,利用等分法来找。因φB=6V,φC=-6V,由匀强电场的特点U=Ed知,在BC连线的中点D处的电势必为零;同理,把AC线段等分成三份,在等分点D′处的电势也必为零。连接DD′即为该电场中的一条等势线。依据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图中实线所示,由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向。将一电子从A移到B,电场力做功为:W=-eUAB=-e×(12-6)V=-6eV答案:见解析(15分钟40分)9.(7分)关于静电场,下列结论普遍成立的是 ()A.电场中随意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关B.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低C.将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点,电场力做功为零D.在正电荷或负电荷产生的静电场中,电场强度方向都指向电势降低最快的方向【解析】选D。在正电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势高,离正电荷远,电场强度小,电势低;而在负电荷的电场中,离负电荷近,电场强度大,电势低,离负电荷远,电场强度小,电势高,B错误;由U=Ed知,电势差的大小确定于两点间距和电场强度,A错误;沿电场方向电势降低,而且速度最快,D正确;电场强度为零,电势不肯定为零,如将正电荷由等量同种正电荷连线中点移至无穷远处,电场力做正功,C错误。10.(7分)(多选)如图所示,纸面内有一匀强电场,带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是 ()A.电场强度的大小为E=B.AB两点的电势差为UAB=C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了FdcosθD.带电小球若由B匀速运动至A,则恒力F必需反向【解析】选B、C。由题意,小球的重力不计,只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动,则有,qE=F,则得电场强度E=,故A错误;A、B两点的电势差为UAB=-Edcosθ=-,故B正确;带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W=Fdcosθ,依据功能关系可知,电势能增加了Fdcosθ,故C正确。小球所受的电场力恒定不变,若带电小球由B向A做匀速直线运动时,F大小、方向均不变,故D错误。11.(7分)(多选)(2024·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有 ()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,推断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。【补偿训练】(多选)如图甲所示的U-x图像表示三对平行金属板间电场的电势差与电场强度方向上的距离关系。如图乙所示,若三对金属板的负极板接地,图中x均表示到正极板的距离,则下列结论中正确的是 ()A.三对金属板两板电势差的关系为U1=U2=U3B.三对金属板正极电势的关系为φ1>φ2>φ3C.三对金属板板间距离关系为d1<d2<d3D.三对金属板板间电场强度大小为E1>E2>E3【解析】选A、C、D。由甲、乙两图可知电势从正极板起先随距离的增大匀称减小,最终到负极板,电势为零,起先时正极板电势相同,两板间电势差相同,A正确,B错误;由甲图还可知板间距离d1<d2<d3,C正确,由E=可知E1>E2>E3,D正确。12.(19分)如图所示,A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E=2×105V/m,方向如图所示。电场中a、b两点相距10cm,ab连线与电场线成60°角,a点距A板2cm,b点距B板(1)电势差UAa、Uab和UAB。(2)用外力F把电荷量为1×10-7C的正电荷由b点匀速移动到a点,那么外力F【解析】(1)UAa=EdAa=2×105×0.02V=4×103V。Uab=Edab=2×105×0.1×cos60°V=1×104V。UAB=EdAB=2×105×(0.02+0.1×cos60°+0.03)V=2×104V。(2)依据动能定理得WF+W电=0,所以WF=-W电=-qUba=qUab=1×10-7×1×104J=1×10-3J。答案:(1)4×103V1×104V2×104V(2)1×10-3J【补偿训练】如图所示,平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场,电场强度E=1.2×102V/m,极板间距离d=5cm,电场中C点到A板与D点到B板的距离均为0.5cm(1)C、D两点的电势和两点间的电势差;(2)将点电荷q=2×10-2C从C点匀速移到【解析】(1)因正极板接地,故板间各点电势均小于零,由U=Ed得U