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文档简介
11.1随机抽样一、选择题1.体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的抽样方法是________.解析系统抽样的步骤可概括为:总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内确定起始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.答案系统抽样2.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,是总体的一个样本.答案200个零件的长度3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为.答案104.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_______名学生.解析根据分层抽样的方法步骤,按照一定比例抽取,样本容量为,那么根据题意得:从高三一共可以抽取人数为:人.答案5.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90的样本,应该在这三校分别抽取的学生人数是,,.解析抽取比例是eq\f(90,3600+5400+1800)=eq\f(1,120),故三校分别抽取的学生人数为3600×eq\f(1,120)=30,5400×eq\f(1,120)=45,1800×eq\f(1,120)=15.答案30,45,156.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为棵.解析按分层抽样,样本中松树苗的数量为150×eq\f(4000,30000)=20.答案207.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则这100个零件中每个被抽到的概率是.解析由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关,即不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)8.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共抽取25名,则高一年级每一位学生被抽到的概率是________.解析无论高几,每一位学生被抽到的概率都相同,故高一年级每一位学生被抽到的概率为eq\f(25,500)=eq\f(1,20).答案eq\f(1,20)9.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为人.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析设二年级女生的人数为x,则由eq\f(x,2000)=0.19,得x=380,即二年级的女生有380人,那么三年级的学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×eq\f(2,8)=16.答案1610.博才实验中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为______人.解析设该校女生人数为x,则男生人数为(1600-x).由已知解得x=760.故该校的女生人数为760人.答案76011.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是________人.解析设该校的女生人数为x人,由分层抽样的意义,得eq\f(200,1600)=eq\f(95,x),解得x=760,则该校的女生人数应是760人.答案76012.某高中共有学生2000名,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x=________.解析可得b=200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有eq\f(n,2000)=eq\f(10,200+200).∴n=50.∴x=50-15-10=25.答案2513.下列说法中:(1)使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;(2)使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔k时,若eq\f(N,n)不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体;(3)使用系统抽样从容量为1000的总体中抽取容量为10的样本,需要先将1000个个体分成10组,再从每一组随机抽取1个个体;(4)无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.不正确的是________.解析从容量为1000的总体中抽取容量为10的样本,需要先将1000个个体分成10组,每组从1到100随机进行编号,再从第一组随机抽取1个号码;再从其他各组抽取相同的号码.答案(3)二、解答题14.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号有16件,那么此样本容量n是多少?解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的,所以,样本容量.15.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4),且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解析(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人占比例分别为a,b,c,则有eq\f(x·40%+3xb,4x)=47.5%,eq\f(x·10%+3xc,4x)=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为200×eq\f(3,4)×40%=60(人);抽取的中年人数为200×eq\f(3,4)×50%=75(人);抽取的老年人数为200×eq\f(3,4)×10%=15(人).16.某企业共有3200名职工,其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个容量为400的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?解析由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为:eq\f(5,10)×400=200,eq\f(3,10)×400=120,eq\f(2,10)×400=80,因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.17.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解析总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为eq\f(36,n),分层抽样的比例是eq\f(n,36),抽取的工程师人数为eq\f(n,36)×6=eq\f(n,6),技术员人数为eq\f(n,36)×12=eq\f(n,3),技工人数为eq\f(n,36)×18=eq\f(n,2),所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为eq\f(35,n+1),因为eq\f(35,n+1)必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为eq\f(27,45)×5=eq\f(3,5)×5=3(名).(3)用分层抽样
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