高考数学一轮复习 11.1 随机抽样 理 苏教版

11.1随机抽样一、选择题1．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案系统抽样2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，是总体的一个样本．答案200个零件的长度3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为.答案104.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．解析根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人.答案5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是，，．解析抽取比例是eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，故三校分别抽取的学生人数为3600×eq\f(1,120)＝30,5400×eq\f(1,120)＝45,1800×eq\f(1,120)＝15.答案30,45,156．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为棵．解析按分层抽样，样本中松树苗的数量为150×eq\f(4000,30000)＝20.答案207．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则这100个零件中每个被抽到的概率是．解析由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关，即不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是eq\f(1,5)．答案eq\f(1,5)8．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为eq\f(25,500)＝eq\f(1,20).答案eq\f(1,20)9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为人．一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析设二年级女生的人数为x，则由eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×eq\f(2,8)＝16.答案1610.博才实验中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为______人.解析设该校女生人数为x,则男生人数为(1600-x).由已知解得x=760.故该校的女生人数为760人.答案76011．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．解析设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得eq\f(200,1600)＝eq\f(95,x)，解得x＝760，则该校的女生人数应是760人．答案76012．某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x＝________.解析可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.答案2513．下列说法中：(1)使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；(2)使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，确定分段间隔k时，若eq\f(N,n)不是整数，则需随机地从总体中剔除几个个体；(3)使用系统抽样从容量为1000的总体中抽取容量为10的样本，需要先将1000个个体分成10组，再从每一组随机抽取1个个体；(4)无论采取怎样的抽样方法，必须尽可能保证样本的代表性.不正确的是________．解析从容量为1000的总体中抽取容量为10的样本，需要先将1000个个体分成10组，每组从1到100随机进行编号，再从第一组随机抽取1个号码；再从其他各组抽取相同的号码．答案(3)二、解答题14.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号有16件,那么此样本容量n是多少?解析在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的,所以,样本容量.15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．16．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．17．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技术员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人数为eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.18．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为eq\f(27,45)×5＝eq\f(3,5)×5＝3(名)．(3)用分层抽样