高考数学一轮复习 第八章 第3讲 直线、平面平行的判定及性质配套限时规范训练 理 苏教版

第3讲直线、平面平行的判定及性质分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．答案平行或异面2．(·山东泰安模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，给出下列四个结论：①若m∥α，m∥n，则n∥α；②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β.其中正确结论的序号是________．解析①选项不正确，n还有可能在平面α内；②选项不正确，平面α还有可能与平面β相交；③选项不正确，n也有可能在平面β内，选项④正确．答案④3．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论：①α内的所有直线都与a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点．以上正确命题的序号________．解析因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项①、②、③均不正确．答案④4．已知直线a，b和平面α，给出下列四个结论：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊂α))⇒a⊥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))⇒b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))⇒a∥α或a⊂α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊂α))⇒a∥b.以上正确结论的序号是________．解析当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故④不正确．答案①②③5．(·泰州一模)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A解析过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．答案66．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))⇒a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))⇒a∥α.其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥二、解答题(每小题15分，共30分)7.(·南通调研)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD.求证：(1)AA1⊥BD；(2)BB1∥DD1.证明(1)取BD的中点M，连结AM，A1M.因为A1D＝A1B，AD＝AB，所以BD⊥AM，BD⊥A1M.又AM∩A1M＝M，AM，A1M⊂平面A1AM，所以BD⊥平面A1AM.因为AA1⊂平面A1AM，所以AA1⊥BD.(2)因为AA1∥CC1，AA1⊄平面D1DCC1，CC1⊂平面D1DCC1，所以AA1∥平面D1DCC1.又AA1⊂平面A1ADD1，平面A1ADD1∩平面D1DCC1＝DD1，所以AA1∥DD1.同理可得AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.8.(·苏北四市调研一)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．解(1)如图，取BC中点G，连接AG、EG，又E是B1C的中点，∴EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由直棱柱知，AA1綉BB1，而D是AA1的中点，∴EG綉AD，∴四边形EGAD是平行四边形，∴ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵AD∥BB1，∴AD∥平面BCE，∴VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，AG＝eq\r(AC2－CG2)＝4，∴VE－ABC＝VD－ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.分层训练B级创新能力提升1．(·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案②2．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤3．在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是________．解析由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.答案①②4.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面，其中正确结论的序号是________．答案①②③5.(·苏州市自主学习调查)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．(1)求证：直线EF∥平面BC1A1(2)求证：EF⊥B1C证明(1)由题知，EF是△AA1B的中位线，所以EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.由于EF⊄平面BC1A1，A1B⊂平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1.(2)由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以A1C1⊥C1B1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1⊂平面A1C1B1，从而A1C1⊥CC1.又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1.又B1C⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C.因为A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1⊂平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1.又A1B⊂平面BC1A1，所以B1C⊥A1B.又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C.6.(·安徽卷)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F－OBED的体积．(1)证明如图，设G是线段DA与线段EB延长线的交点，∵△OAB与△ODE都是正三角形，且OA＝1，OD＝2，∴OB綉eq\f(1,2)DE，OG＝OD＝2，同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′＝OD＝2.又G和G′都在线段DA的延长线上，∴G与G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綉eq\f(1,2)DE和OC綉eq\f(1,2)DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，∴BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.(2)解由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝eq\f