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文档简介
专题限时集训(一)A
1.D[解析]因为N={0,3,9},所以MUN={0,1,3,9}.
2.C[解析]«3*+仁9-1<X+1W2,—2<xWl;log2x<10<xW2,故AUB=(一
2,2].
3.B[解析]z=-2+xi,故x=2.
4.A[解析]由已7=1—yi,得1一亲=1-yi,所以x=2,y=|=1,x+yi=2+i.
5.C
6.D[解析]p假,q真,则pVq为真.
7.B[解析]M=(l,+°°),N=[l,+°°),所以MC1N=M.
8.B[解桐集合A={x|0<x<2},集合B={x|xvl},故AA([RB)={x|lWx<2}.
9.A[解析]由P={—1,0,1},Q={1,2}可得P*Q的元素分别为一1,1,2,3,
5.
10.D[解析](l+i)(2-i)=3+i,a=3,b=l,a+b=4.
11.B[解析]由X2-2X<0解得0<x<2,可以推出0<x<4,故Kx2-2x<0w是"0<x<4"
的充分不必要条件.
12.D[解析]可举例分别排除A,B,C,答案D中的否定的写法是正确的.
13.^pV^q[解析]因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,
则是“甲没有降落在指定范围”,是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少
有一位学员没有降落在指定范围”可表示为㈱q.
14.~2
专题限时集训(一)B
1.D[解析]B={x|log2|x|〈l}=(-2,0)U(0,2),所以AAB=(-2,0)U(0,1).
2.B[解析]z=i(l+i)=-1+i,所以复数z在复平面上所对应的点位于第二象限.
3.A[解析]a?"a<-l或a>l,显然选A.
2+ai(2+ai)(1+i)(2-a)+(a+2)i
4.B[解析]——=-------5-------=--------5--------,由已知可得a=2.
1-i22
5.C[解析]zi•Z2==1+i.
6.A[解析]a=lACB={1};ACB={1}a=±l,故为充分不必要条件.
7.C[解析]MC1N={2,3},则阴影部分表示的集合为{4}.
8.A[解析]“x》l且y22”“x+y23",而“x+y23"/“x》l且y22”,
故为充分不必要条件.
a2+2a-3=0,
9.A[解析]若复数z=(a2+2a—3)+(a—l)i为纯虚数,则<解得a=一
a-1WO,
3.
1+i
10.B[解析]——=i,故Z=i2°i3=i,|Z|=1,所以ln|z|=O.
1-i
11.D[解析]若Sn是关于n的二次函数,则设为Sn=ai?+bn+c(aWO),则当n22时,
有an=Sn—Sni=2an+b—a,当n=l时,Si=a+b+c,只有当c=(H忖,数列{a#才是等差
2
n(n-1)dn((f\
数列;若数列为等差数列,则Sn=na[+——2——=*1+但・蜘,当d#0时为二次
函数,当d=0时,为一次函数,所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{a0}为等差数列”
的既不充分也不必要条件.
12.[-2,2][解析]该命题的否定为"xWR,x+ax+l^O'',则A=a2—4W0,
—2WaW2.
22(-1-i)
13.②④[解析]z1—i.忆|=娘,z?=2i,z=-1+i,z的虚
-1+i2
部为一1,故命题②④是真命题.
14.2[解析]实数m满足m?—m—2=0且m+lWO,解得m=2.
专题限时集训(二)A
-h1X2+1X0、巨
1.C[解析]由已知条件求得6=(2,0),所以cos〈a,b)=疏a=-/T——=V.
2.C[解析]〃+力=(2,m+1),由〃〃(〃+〃)得一(m+1)—2=0,解得m=-3.
x+1=6,x=5,
3.D[解析]设B(x,y),由油=3〃得<解得彳所以选D.
y-5=9,y=14,
4.45[解析]观察所给算式的规律,我们发现:第一个式子的最后一个数为12+0,第
二个式子的最后一个数为22+1,第三个式子的最后一个数为32+2,…,所以第n个式子的
最后一个数为M+n—l,而2013介于44?+43和45?+44之间,所以m=45.
5.50[解析]S=-l+2-3+4----99+100=50.
6.66[解析]每行的第2个数构成一个数列忸心,由题意知a2=3,a3=6,a4=ll,a5
=18,所:以23—a?=3,一a3=5,a$—a4=7,…,3n—an-|--2(n—1)—1—2n—3,等式两边
同时相加得'
[(2n-3)+3]X(n-2),
an—a2~5=n—2n.
222
所以an=n—2n+a2=n—2n+3(n>2),所以a9=9—2X9+3=66.
3
7.A[解析]由(b+k«)_Lc得"c+Xzrc=O,代入坐标得3+11入=0,A=一Jp
8.B[解析]由a=(x-l,2),b=(4,y)垂直得2x+y=2,A9x+3y=32x+3y^2,守
=2X3=6.
9.B
io.B[解析]由2(5X+而+氏=0得6h+C=—2(A=2Ad,即6h+氏=2(55=
2AO,所以6b=n,即O为AD的中点.
1117
11.1+方+:+…+由方[解析]观察不等式:
13
1---[—>5;
23-12
,,1,1,,14
1+2+3+--+777>2:
15
1——>5;
25-12
1117
所以由此猜测第6个不等式为1+;+]+…+方2
12.6n+2[解析]根据图形可知,当n=l时,S[=6+2;当n=2时,S2=6X2+2;
当n=3时,S3=6X3+2,…,依此推断,Sn=6n+2.
4
13.n[解析]S]=l:SI+S3=1+15=16;S]+S3+S5=1+15+65=81,由归纳推理
可知S1+S3+S5T---HS2n-i—n4.
14.32n
专题限时集训1(二)B
1.C[解析]由|a+M=|a—b|两边平方得2a6=-2aS,a•6=0.
2.C[解析]因为向量o=(cos0,sin0),6=(小,-1),所以同=1,|b|=2,a-b
=y[3cos0—sin0,所以|a-"=<?+62—2”+=5-2(小cos0—sin0)=5-4cos(o+",
所以|a—肝的最大值为9,因此|a一3的最大值为3.
3.B[解析]第一■次,n=3X5+l=16,k=l;第二次,n=与=8,k=2;第三次,n
842
=1=4,k=3;第四次,n=]=2,k=4;第五次,n=]=l,k=5,此时满足条件输出k=
5.
4.A[解析]若n为偶数,则an=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),它是首项为
a2=-5,公差为一4的等差数列;若n为奇数,则an=f(n)+f(n+l)=—产+(11+1)2=211+1,
它是首项为ai=3,公差为4的等差数列.所以ai+az+a3Tl~aioo=(ai+a3TFa99)+(a2
,50X49,50X49
+a4H----Ha^o)—50X3+-—X4+50X(—5)~-X4=—100,选A.
ITITTTTTIT
5.2cos/j[解析]对比2cosa,2cos-,2cosy^可得第n个等式为=2cos审了
4+上点+君+看<小[解析]不等式左边为七+点+…+
7…口不等式右边为诟故第5个不等式为宝+上也+&+加很
7.B[解析]。。一。)=。仍一7=2,所以〃仍=3,所以cos〈a,b)=酒由=777=弓,
网1A0Z
所以“与b的夹角为7
8.C[解析]第一次循环:T=3i—1=2,S=S+T=2,i=i+l=2,不满足条件,再
次循环;第二次循环:T=3i-1=5,S=S+T=7,i=i+l=3,不满足条件,再次循环;第
三次循环:T=3iT=8,S=S+T=15,i=i+l=4,不满足条件,再次循环;第四次循环:
T=3i—1=11,S=S+T=26,i=i+1=5,不满足条件,再次循环;第五次循环:T=3i—1
=14,S=S+T=40,i=i+l=6,满足条件,输出S的值为40.
9.A[解析]S=lX3i+2><32+3X33=102.
10.B[解析]可证血1=流,底1=;(由+无尸:赢+;疝,所以无1=;赢+乐1=
|AB+|AD,由此得入=(,U=1,故?41=看
11.([解析]设E为边BC的中点,因为点D是AABC的重心,所以俞=|靠=|x/曲
—►1—►―►—►—►―►-A—►1—►—►—A—►1—►、一►
+AC)=§(AB+AC),乂BC=AC-AB,所以AD-BC=^AB+AC)(AC-AB)=3(AC-AB
12.24[解析]由分析可知,本程序计算结果为4X3X2X1=24.
13.2nXlX3X5X-X(2n-l)=(n+l)X(n+2)X(n+3)X…X(n+n)
4PA'PB'PC
14-PA-PBPC
专题限时集训(三)A
3-x2^0,
1.D[解析]由题意知,所以一且xWl.
x-1WO,
x-2
2.D[解析]集合A={x)^~W0,X《N}={1,2},B={x|lW2'W16,x£Z}=
{0,1,2,3,4},所以ACIB={1,2}.
3.C[解析]画图可知,四个角点分别是A(0,-2),B(l,-1),C(L1),D(0,2),
可知Zmax=ZA=6.
4.D[解析]A区域为(一2,0),(0,0),(0,2)形成的直角三角形,其面积为2,则直
线*+丫=2从(-2,0)开始扫过,扫到区域一半时停止,所以扫过A中部分的区域的面积为
1.
5.A[解析]由已知可知方程ax2+2x+b=0(a#0)有两个相等的实数解,故△=(),即
ab=l.
a2+b2(a-b)2+2ab72
--------=---------------------=(a-b)+-------------,因为a>b,所以(a—b)+------------22也.
a-b(a-b)(a-b)(a-b)
A_____
6.20[解析]如图所示,利用所给的图形关系,可知4ADE与aABC相似,设矩形的
另一边长为y,贝啜=x(,/,,所以y=40—x,又有=400成
立,当且仅当x=40-x时等号成立,则有x=20,故其边长x为20m.
7.B[解析]依题意知直线ax—by+1=0过圆C的圆心(一1,2),即a+2b=1,由1
=a+2b22,2ababw1,故选B.
8.B[解析]作出不等式组对应的可行域如图所示,由z=3x-2y得y=3jx一z会由图像
可知当直线y=会3一]z经过点C(0,2)时,直线的截距最大,而此时z=3x—2y最小,最小值
为—4.
0<u-1,
9.B[解析]令x+y=u,y=v,则点Q(u,v)满足<在uOv平面内画出
0WuW2,
点Q(u,v)所构成的平面区域如图所示,易得其面积为2,故选B.
・1Wx-yWl
=2/+/4恰好在正方形的内部,且圆的面积为“=*,所以点(x,y)在圆面x2+y2《
1
/TT
内部的概率为彳=了
11.C[解析]根据已知,设需要A型车x辆,B型车y辆,则根据题设,有
〃x+yW2],
y-xW7,
S画出可行域,求出三个顶点的坐标分别为A(7,14),B(5,12),C(15,
xNO,y20,
、36x+60y=900,
6),目标函数(租金)为k=1600x+2400y,如图所示,将点B的坐标代入其中,即得租金的最
小值,即k=1600X5+2400X12=36800(元).
13.5[解析]画出不等式组表示的可行域,如图所示,根据图知,线性目标函数z=x
+y在点C处取得最大值,易求得点C(l,4),故2max=5.
22
■]Xa/oj
14.m,+8)[解析]山题知,当x>0时,f(x)=9x+122\/9x・;=6a2a+la2g.
专题限时集训(三)B'
1.B[解析]A=(xxv-31,B={x|-l〈xv3,所以AGB=[x-l<x<-
2.C[解析]因为ab>0,所以沁1>0,即舁注2\^=2,所以选C.
2x-y20,
3.c[解析]画出约束条件,yex,表示的可行域,如图所示,由可行域知目标函
、9
1y--x+i
y)+M,2+3=3-
5.-6[解析]不等式组对应的可行域是以A(l,8),B。,3,C(4,2)为顶点的三角
形及其内部.由〃4力,得m=2x-y,可知在A(l,8)处m=2x—y有最小值一6.
6.3[解析比=%+1学2
xy
7.B[解析]由a=b=3得:=Iog3a,^=log3b,所以;+5=log3abWlog3(号2)=
x+|y|Wl,
8.D[解析]问题转化为求在约束条件<下z=x+2y的最大值,约束条件可
1x20
y》0,fy<o,
分为<x+yWl和<x-yWl,两部分,可判断z=x+2y过点(0,1)时取到最大值2.
、x,0、x20
9.B[解析]mW停+0(2*+丫)=5+2仁+?),「5+2於¥|]=9,所以m的最大值为
9.
10.C[解析]因为奇函数f(x)在[―1,1]上是增函数,且f(—1)=-1,所以最大值为
f(l)=l,要使f(x)Wt2-2at+l对所有的xG|-l,1]都成立,贝ijlWt2-2at+l,BPt2-2at>0,
|g(-1)20,|?+2t20,
设g(a)=t?—2at(—IWaWl),欲使t?-2at》0恒成立,!3小即,解得
g(1)20,[t2-2t>0,
t》2或t=0或tW-2.
11.D[解析]不等式组对应的区域D为AABE,圆C的圆心为(一1,-1).区域D中,
A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要使圆不经过区域D,则有0<r<|AC|或r>|BC|.
X=1,x=1x=1,x=1,
由1得.即A(l,1),由,得,
.y=x[y=1y=-x+4ly=3,
即B(l,3),所以|AC|=2也,|BC|=2小,所以0<r<2,或r>2小,即r的取值范围
是(0,2^2)0(2邓,+°°).
12.(-j2,31)[解析]画出可行域,如图所示,得到最优解(3,3).把2=2乂-y变为y
=ax—z,即研究一z的最大值.当时,y=ax-z均过(3,3)时截距一z最大.
2x+3y-15=0
13.4[解析]不等式组表示的平面区域如图所示,由图可知,只有当直线z=x+y在
、,|1+1-Z|「
第一象限与圆*2+/-2*—2丫=0相切时z取得最大值,所以小=用,解得z=4,故
所求目标函数的最大值为4.
14.(-2,3[解析]可将本题转化为y=2-x2与y=|x-a|的交点问题.
(l)y=|x—a|的图像在y轴右侧与y=2—x?的图像相切,显然y=|x-a|变为y=—x+a,
与y=2-x?相切时a=,,a,时,两图像在y轴的右侧至少有一个交点.
(2)y=|x—a|的图像在y轴左侧与y=2—X?的图像有交点,当y=x-a过(0,2)点时,a
9
——2,显然当y=x—a右移时满足条件,a>—2.因此一2<aW]
专题综合训练(一)
1.B[解析]N={X|X2WX}=[0,1],MAN={0,1}.
3+i(3+i)(1+i)2+4i
2.B[解析]z=——=---------------=l+2i,所以z=l—2i.
1-i(1-i)(1+i)2
222
3.C[解析]由双曲线作一3=l(b>0)的离心率为g,可得b=2;椭圆/+y2=l(b>0)
的离心率为乎时,可得b=2或b=;,所以q是p的必要不充分条件.
4.C[解析]①“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①为假,②为
真;③“xGR,x2+l》l”的否定是“x0€R,,所以③为假.所以假命题
的个数是2.
5.D[解析]因为a_L(2a-6),所以优(2。一万)=0,B|J2\a^~a•b^O,所以2X5一(一
4+k)=0,解得k=14.
6.B[解桐最优解为(-2.5,-2.5)Zmin=75.
7.C[解析]由NA=120°,油•公=一1可得|油||八|=2,
X|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|COS120°^3|AB||AC|=6,所以|沃
8.B[解析](k,S)f(2,2)-(3,6)-(4,39)-(5,1525),显然填kW4?.
9.{1,6,10,12)[解析]要使fk(x)0(x)=T,必有xW{x|x6A且xB}U{x|xG
B且xA}={1,6,10,12},所以ACB={1,6,10,12}.
fm--3m-4—0,
10.4[解析]z=m2—3m—4+(nf—5m—6)i为纯虚数,则彳所以m=
[m2-5m-6W0,
4.
11.H[解析]l=2a+b22[2ab,^乎.设t=^同,贝0〈tW乎,所以4a
=L"+t=—4(t-「+乐W
12.{阪}是公比为g的等比数列[解析]♦.•凯=(帅•也=8时+2+,■•+1年=⑻
n(n-1)]
q----2---)/bi而n,
...{酝}是公比为的的等比数列.
13.解:由“xoe(O,1),使得f(x0)=O”是真命题,得f(0>f(l)<0,所以(1—2a)(4间
a20,a<0,
解得a>|.
-2a+l)<0,所以,或v
(2a+1)(2a-1)[(6a-1)(2a-1)<0
14.解:NIE•OF=ME•(OA+AF)^ME•OA+ME•AF=ME•(OE+EA)-A/2|AF|
=ME•OE-V2|AF|,
显然当点F落在A点时,|AF|=0,使靛•用最大.
靛•OE=ME•(OM+ME)=ME-OM+2,
设E(x(),y0),则证•庭=证•(血+证)=靛•6Kl+2=3(Xo+yo)-16.
由|彘|=也,得(xo—3)2+(%—3)2=2,
令x()=3+V5cos0,%=3+■sin。,
所以徒5fe=3(xo+yo)-16=6sin(o+;)+2W8.
所以近乖的最大值为8.
|ai>a2>a3,
15.解:由,
Iai+a2+a3=0
y<x<l,i
其可行域如图所示,.•.一米X<1.由a蜀+a2a4』2=0可得4一=瓷,所
x+y+1=0,z1-a4dl
以一[v-^vl,解得
2
1-a4
-1-^/5-1+小
---2---<a4V2-
:v
专题限时集训(四)
1.D[解析]y=、inx|与y=|x|是偶函数,y=x?+x—1是非奇非偶函数,故选D.
2.B[解析]2)=2~=;.
3.B[解析]由已知得loga3〈logaa.当a>l时,3<a,所以a>3;当0<a<l时,3>a,因此
0<a〈l.综合选B.
4.C[解析]设募函数为f(x)=x",由f(9)=9"=3,即3?”=3,可得2a=l,a=;.所
以RX)=X1=F,故f(2)一41)=地一1.
x>0,
5.(0,10][解析]由题意得彳所以OvxWlO.
1-lgx20,
6.1[解析]lg\/^+lgVi5=lg(小•亚)=lgVT而=lg10=L
7.C[解析]显然A,B不满足偶函数条件,被排除;C,D满足f(-x)=f(x),但丫=
lg|x|在(0,+8)上单调递增,D也被排除.
8.B[解析]当x=0,x=3,x=6时函数y=-J—无定义,故排除A,C,D,选B.
f(x)
|x|e-O-X>0-
9.D[解析]y=1^=<显然只有D图像符合要求.
10.D[解析]由图像可知该函数为奇函数,排除B,C;验证A,f(x)=x—当x正
向无限增大时,其函数值也无限增大,图像不满足,排除A.
11.D[解析]由y=|f(x)|+k=O得|f(x)|=-k20,所以kWO,作出函数y=|f(x)的图
像,要使函数y=-k与y=|f(x)|的图像有三个交点,则有一k22,即kW—2.
12.A[解析]..•f(x)=—(cosx)lg冈,
・,・九一x)=-[cos(—x)]lg|—x|=—(cosx)lg|x|=f(x)(xW0),
・・・函数f(x)=—(cosx)lg|x|为偶函数,故其图像关于y轴对称,可排除B,D;
又当0<x〈l时,cosx>0,1g冈V0,
当0<x<l时,f(x)=—(cosx)lg|x|>0,故可排除C.
故选A.
13.D[解析]函数f(x)=x—[x]表示实数x的小数部分,有f(x+l)=x+l—[x+l]=x
-[x]=f(x),所以函数f(x)=x-[x]是以1为周期的函数.
14.(0,1)[解析]分别画出函数丫=2>仪<0)和y=log2x(x>0)的图像,不难看到当0<m〈l
时,直线y=m与函数f(x)的图像有两个不同的交点.
15.解:⑴令f(x)=x[a—(1+a2)x]=0,
解得X1=0,X2—7,
1+a"
•,-I的长度为x—xj=一七.
21+a2
(2)kG(0,1),贝lj0vl-kWa《l+k<2.
由⑴知I的长度为高’
设g(a户不
1-a12
令g'(a)=---------->0,贝IJ0<a<l.
(1+a)
故g(a)关于a在口-k,1)上单调递增,在(1,1+k]上单调递减.
g(1-k)=;=g(]+k)-
1+(1-k)22-2k+k21+(1+k)2
1-k1-k
故g(a)n=——~即I的长度的最小值为
mi2-2k+k~2-2k+k2,
16.解:⑴当a=;时,fQ)4M£j]=《)=2(l-|)4
r12
px,OWxWa,
,a2<x<a,
(2)证明:f[f(x)]=S1
------------;(x-a),a<x<a-a+1,
(l-a)2V
,a2-a+1Wx〈l.
当OWxWa?时,由/x=x解得x=O,由于f(O)=O,故x=O不是f(x)的二阶周期点;
i分(a
当a2<x<a时,由(a—x)=x解得x=;e(a-a),因为fl-2..
a(1-a)-a2+a+11-a+a+
a___________1_____a
—/故是忖的二阶周期点;
a-a2+a+1-a2+a+1-a2+a+1
当avxva2—a+1时,由--------a)=x解得x=—■-W(a,a2—a+1),
(1-a)2-a
因为(闵==•1一闵=六故x=±不是f(x)的二阶周期点;
111.
当a“一a+1Wx<1H寸,由(1—x)=x解得x=~£(a—a+1,1),因为
a(1-a)-a+a+1
a/1故x=一是f(x)
7手)
・a~+a+l-a-+a+1-a~+a+1
的二阶周期点.
o1
因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,X|=—/——,X2=———
-a~+a+1-a+a+1
⑶由⑵得A(-B(丁匕7则S(a)=
1a2(1-a)
2-a?+a+1'
1a(a3-2a2-2a+2)
Sz⑶弓・-------;---------
2(-a+a+1)2
Ii1a(a3-2a2-2a+2)
因为aG[T,5],有a2+a<l,所以S,(a)=5•-----------;---------------=
322(-a+a+1)
1a[(a+l)(a-l)2+(l-a2-a)],,
,-----------------------------------:------------->0.(或令g(a)=a'—2a—2a+2,g'(a)=3a—-4a—2
2(-a'+a+1)
2-y[102+y[\0
=3(a--j-)(a--j-),
因为aW(0,1),所以g,(a)〈0,贝I」g(a)在区间[;,;]上最小值为8(;)=飙,故对于任意a€[1,
11a(a3-2a2-2a+2)11
5],g(a)=a3—2a2—2a+2>0,S((a)=r•----------:-----------「>0)则S(a)在区间仁,5]上单调
22(-a+a+1)232
递增,故S(a)在区间[;,上的最小值为S(;)=表,最大值为S(3==.
专题限时集训(五)
1.C[解析]f(2)=ln2—1<0,0=吟一多由125>8©2得|>e|,所以《)=14一哥),
因此f(2)(|)<0,所以其中的一个零点区间为(2,
2.C[解析]设图(1)中函数为y=kx-b,其中k为票价,b为付出的成本,则图(2)是
降低成本,并保持票价不变;图(3)是提高票价,并保持成本不变.
3.D[解析]函数f(x)=x2+4x-4,由于函数y=f(x),函数y=lg|x+2]的图像均关于
直线x=-2对称,故四个根的和为-8.
4.A[解析]函数f(x)存在零点,则mWO,是充分不必要条件,故选A.
5.C[解析]分别画出函数y=lnx(x>0)和y=|x—2](x>0)的图像,可得2个交点,故f(x)
在定义域中零点个数为2.
6.C[解析]f(2)f(3)=(—3+2)(—2+4)<0,所以该函数的零点所在的区间是(2,3).
7.B[解析]F(x)=[x+15X-^,F(40)=60.
2x+5
8.C[解析]因为函数y=f(x)(xGR)满足Rx+l)=f(x—1),所以函数y=f(x)(xeR)是
周期为2的周期函数,又因为xe[—1,1]时,f(x)=l-x2,所以作出函数f(x)(x《R)和g(x)
的图像,如图所示.
由图知函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为8.
9.C[解析]由题意得(x—a)x=(x—a)(l—x),
故不等式(x—a)xWa+2化为(x—a)(l—x)Wa+2,
化简得x2—(a+l)x+2a+2^0,
故原题等价于x2-(a+l)x+2a+2^0在(2,+8)上恒成立.
,a+1
由二次函数f(x)=x2-(a+l)x+2a+2的图像,可知其对称轴为x==~
讨论得,解得aW3或3<a<7,综上可得aW7.
[解析]22啦.
10.2y[2A=m2+8>O(meR),x2—x।(x2+X|)-4x2X1=yjm+82
11.0或2[解析]转化为两个函数y=lnx与y=」一的图像的交点问题.依据图像可
x-1
以判断零点存在的区间为(0,1),(2,3).因此k=0或k=2.
12.81[解析]P()eT*5=PoX(l—10%),e7k=o.9,所以Poeixi°=PoXO.81,即10小
时后还剩81%的污染物.
13.30[解析]设一年的总运费与总存储费用之和为y万元,则y=^X3+2x22
1臂X2x=120,当且仅当等=2x,x=30时,取得等号.
14.②③[解析]②③正确,对于①,由f(p)=q,f(q)=p(p*q),得(p—q)[a(p+q)+b
+1]=0,所以a(p+q)+b+1=0,a(p+q)~+b(p+q)+(p+q)=0,Hp+q)=—(p+q)+c.
aXl
15.解:⑴由曲线过点(;,号),可得了二老,故a=8.
4+1
当0<x<l时,y=jx4=4,
x+12x
当X21时,设2X7=3可知t2l,
x
8X2-'8t
y=.」+[W1=4(当且仅当t=l,即x=l时,等号成立).
综上可知ymax=4,且当y取最大值时,对应的x值为1.
所以药量峰值为4微克,达峰时间为1小时.
Qx
(2)当0〈x<l时,由=^=1,可得X?—8x+l=0,
x+1
解得X=4RB,又4+小>1,故x=4一止.
当x2l时,设2xT=t,则t2l,
X
8X2-'八8tl
=।,可得=i,解得t=4±yr^,
4X-'+1t2+1
又t》l,故t=4+JB,所以2XT=4+JB,
可得X=log2(4+S^)+1.
由图像知当y》l时,对应的X的取值范围是[4-仃,Iog2(4+仃)+1],
log2(4+V15)+1-(4-715)^3.85,
所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间.
16.解:(1)因为x<a时,f(x)=4x-4X2x-a,所以令t=2、,则有0〈tv2a.
当x〈a时f(x)〈l恒成立,转化为t2—4Xgl,
41
即弃t一;在t£(0,2,)上恒成立.
令P(t)=t-;,tG(0,2a),贝I」p,(t)=l++>0,所以p(t)=t-1在(0,2a)上单调递增,
41LL
所以m222—彳,所以2a〈小,解得aWlog2小.
zx22
(2)当x2a时,f(x)=x2—ax+L即f(x)=(x-1+1—
当时,即a20时,,f(x)min=f(a)=1;
当;〉a时,即一4Wa<0,f(x)min=O=l
当x〈a时,f(x)=4x—4X2x-a,令t=2\te(O,2a),则h(t)=t?一女=(t-奈)一*
当余2、即a>3时,h(t)min=h仔)=_*
当於2、即应时,h⑴在开区间t£(0,2,上单调递减,h(t)G(4a-4,0),无最小值.
综合xNa与x<a,所以当招时,1>-*函数f(x)min=—点;
当OWawg时,4a—4<0<1,函数f(x)无最小值;
2
当一4Wa<0时,4a—4<—3W1—宁,函数f(x)无最小值.
综上所述,当月时,函数f(x)有最小值.
专题限时集训(六)
1.D[解析]/=3乂?+1,设P()(xo,xo+x0-2),WJ3xo+l=4,x()=±l.验证得其中的一
个坐标为(一1,—4).
27
2.A[解析]f(x)=1+2x—b,则在点(b,f(b))处的切线斜率k=u+bN241
3.C[解析]函数的定义域是{xCR|x六0},排除选项A;当x<0时;x3<0,3x-l<0,
故y>0,排除选项B;
当x-+8时,y>0且y-o,故为选项C中的图像.
4.C[解析]①y=xsinx为偶函数,对应第一■个图像;②丫=*3x为奇函数,y'=cos
x-xsinx,满足cosx-xsinx=0的极值点有无数多个,且在原点右侧的两个极值为一正一负,
因此②对应第三个图像,选C.
5.D[解析]满足f(-x)=-f(x),故函数是奇函数;f(x)=l+cosx20,故函数Rx)
是增函数.
P(1)WO,f(6)20,
6.D[解析]P(x)=x2—ax+a—l,易得<且<2所以6WaW7.
r(5)W0,gW6,
7.C[解析]令g(x)=f(x)-4x+3,则g,(x)=f(x)—4,因为f(x)<4,所以g,(x)=f(x)
—4<0,所以函数g(x)=f(x)—4x+3在R上单调递减.又41)=1,所以g(l)=f(l)—4+3=0,
所以g(x)=f(x)—4x+3>0的解集为(-8,1),即不等式Rx)>4x—3的解集为
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