作业手册答案-数学（文科）-新课标

专题限时集训(一)A

1.D［解析］因为N={0,3,9},所以MUN={0,1,3,9}.

2.C［解析］«3*+仁9-1<X+1W2,—2<xWl；log2x<10<xW2,故AUB=(一

2,2］.

3.B［解析］z=-2+xi,故x=2.

4.A［解析］由已7=1—yi,得1一亲=1-yi,所以x=2,y=|=1,x+yi=2+i.

5.C

6.D［解析］p假,q真,则pVq为真.

7.B［解析］M=(l,+°°),N=［l,+°°),所以MC1N=M.

8.B［解桐集合A={x|0<x<2},集合B={x|xvl},故AA(［RB)={x|lWx<2}.

9.A［解析］由P={—1,0,1},Q={1，2}可得P*Q的元素分别为一1,1,2,3,

5.

10.D［解析］(l+i)(2-i)=3+i,a=3,b=l,a+b=4.

11.B［解析］由X2-2X<0解得0<x<2,可以推出0<x<4,故Kx2-2x<0w是"0<x<4"

的充分不必要条件.

12.D［解析］可举例分别排除A,B,C,答案D中的否定的写法是正确的.

13.^pV^q［解析］因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，

则是“甲没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少

有一位学员没有降落在指定范围”可表示为㈱q.

14.~2

专题限时集训(一)B

1.D［解析］B={x|log2|x|〈l}=(-2,0)U(0,2),所以AAB=(-2,0)U(0,1).

2.B［解析］z=i(l+i)=-1+i,所以复数z在复平面上所对应的点位于第二象限.

3.A［解析］a?"a<-l或a>l,显然选A.

2+ai(2+ai)(1+i)(2-a)+(a+2)i

4.B［解析］——=-------5-------=--------5--------，由已知可得a=2.

1-i22

5.C［解析］zi•Z2==1+i.

6.A［解析］a=lACB={1}；ACB={1}a=±l,故为充分不必要条件.

7.C［解析］MC1N={2,3},则阴影部分表示的集合为{4}.

8.A［解析］“x》l且y22”“x+y23"，而“x+y23"/“x》l且y22”，

故为充分不必要条件.

a2+2a-3=0,

9.A［解析］若复数z=(a2+2a—3)+(a—l)i为纯虚数，则<解得a=一

a-1WO,

3.

1+i

10.B［解析］——=i,故Z=i2°i3=i,|Z|=1,所以ln|z|=O.

1-i

11.D［解析］若Sn是关于n的二次函数，则设为Sn=ai?+bn+c(aWO),则当n22时,

有an=Sn—Sni=2an+b—a,当n=l时，Si=a+b+c,只有当c=(H忖，数列{a#才是等差

2

n(n-1)dn((f\

数列；若数列为等差数列，则Sn=na［+——2——=*1+但・蜘，当d#0时为二次

函数，当d=0时，为一次函数，所以“Sn是关于n的二次函数”是“数列{a0}为等差数列”

的既不充分也不必要条件.

12.［-2,2］［解析］该命题的否定为"xWR,x+ax+l^O'',则A=a2—4W0,

—2WaW2.

22(-1-i)

13.②④［解析］z1—i.忆|=娘，z?=2i,z=-1+i,z的虚

-1+i2

部为一1,故命题②④是真命题.

14.2［解析］实数m满足m?—m—2=0且m+lWO,解得m=2.

专题限时集训(二)A

-h1X2+1X0、巨

1.C［解析］由已知条件求得6=(2,0),所以cos〈a,b)=疏a=-/T——=V.

2.C［解析］〃+力=(2,m+1),由〃〃(〃+〃)得一(m+1)—2=0,解得m=-3.

x+1=6,x=5,

3.D［解析］设B(x,y),由油=3〃得＜解得彳所以选D.

y-5=9,y=14,

4.45［解析］观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为12+0,第

二个式子的最后一个数为22+1,第三个式子的最后一个数为32+2,…，所以第n个式子的

最后一个数为M+n—l,而2013介于44?+43和45?+44之间，所以m=45.

5.50［解析］S=-l+2-3+4----99+100=50.

6.66［解析］每行的第2个数构成一个数列忸心，由题意知a2=3,a3=6,a4=ll,a5

=18,所:以23—a?=3,一a3=5,a$—a4=7,…，3n—an-|--2(n—1)—1—2n—3,等式两边

同时相加得'

［(2n-3)+3］X(n-2),

an—a2~5=n—2n.

222

所以an=n—2n+a2=n—2n+3(n>2),所以a9=9—2X9+3=66.

3

7.A［解析］由(b+k«)_Lc得"c+Xzrc=O,代入坐标得3+11入=0,A=一Jp

8.B［解析］由a=(x-l,2),b=(4,y)垂直得2x+y=2,A9x+3y=32x+3y^2,守

=2X3=6.

9.B

io.B［解析］由2(5X+而+氏=0得6h+C=—2(A=2Ad,即6h+氏=2(55=

2AO,所以6b=n,即O为AD的中点.

1117

11.1+方+:+…+由方［解析］观察不等式：

13

1---［—>5；

23-12

,,1,1,,14

1+2+3+--+777>2：

15

1——>5；

25-12

1117

所以由此猜测第6个不等式为1+；+］+…+方2

12.6n+2［解析］根据图形可知，当n=l时，S［=6+2；当n=2时，S2=6X2+2；

当n=3时，S3=6X3+2,…，依此推断，Sn=6n+2.

4

13.n［解析］S］=l：SI+S3=1+15=16；S］+S3+S5=1+15+65=81,由归纳推理

可知S1+S3+S5T---HS2n-i—n4.

14.32n

专题限时集训1(二)B

1.C［解析］由|a+M=|a—b|两边平方得2a6=-2aS,a•6=0.

2.C［解析］因为向量o=(cos0,sin0),6=(小，-1),所以同=1,|b|=2,a-b

=y［3cos0—sin0,所以|a-"=<?+62—2”+=5-2(小cos0—sin0)=5-4cos(o+",

所以|a—肝的最大值为9,因此|a一3的最大值为3.

3.B［解析］第一■次，n=3X5+l=16,k=l；第二次，n=与=8,k=2；第三次，n

842

=1=4,k=3；第四次，n=］=2,k=4；第五次，n=］=l,k=5,此时满足条件输出k=

5.

4.A［解析］若n为偶数，则an=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),它是首项为

a2=-5,公差为一4的等差数列；若n为奇数，则an=f(n)+f(n+l)=—产+(11+1)2=211+1,

它是首项为ai=3,公差为4的等差数列.所以ai+az+a3Tl~aioo=(ai+a3TFa99)+(a2

,50X49,50X49

+a4H----Ha^o)—50X3+-—X4+50X(—5)~-X4=—100,选A.

ITITTTTTIT

5.2cos/j［解析］对比2cosa，2cos-,2cosy^可得第n个等式为=2cos审了

4+上点+君+看<小［解析］不等式左边为七+点+…+

7…口不等式右边为诟故第5个不等式为宝+上也+&+加很

7.B［解析］。。一。)=。仍一7=2,所以〃仍=3,所以cos〈a,b)=酒由=777=弓，

网1A0Z

所以“与b的夹角为7

8.C［解析］第一次循环：T=3i—1=2,S=S+T=2,i=i+l=2,不满足条件，再

次循环；第二次循环：T=3i-1=5,S=S+T=7,i=i+l=3,不满足条件，再次循环；第

三次循环：T=3iT=8,S=S+T=15,i=i+l=4,不满足条件，再次循环；第四次循环：

T=3i—1=11,S=S+T=26,i=i+1=5,不满足条件，再次循环；第五次循环：T=3i—1

=14,S=S+T=40,i=i+l=6,满足条件，输出S的值为40.

9.A［解析］S=lX3i+2><32+3X33=102.

10.B［解析］可证血1=流，底1=；(由+无尸:赢+；疝，所以无1=；赢+乐1=

|AB+|AD,由此得入=(,U=1,故？41=看

11.(［解析］设E为边BC的中点，因为点D是AABC的重心，所以俞=|靠=|x/曲

—►1—►―►—►—►―►-A—►1—►—►—A—►1—►、一►

+AC)=§(AB+AC),乂BC=AC-AB,所以AD-BC=^AB+AC)(AC-AB)=3(AC-AB

12.24［解析］由分析可知，本程序计算结果为4X3X2X1=24.

13.2nXlX3X5X-X(2n-l)=(n+l)X(n+2)X(n+3)X…X(n+n)

4PA'PB'PC

14-PA-PBPC

专题限时集训(三)A

3-x2^0,

1.D［解析］由题意知，所以一且xWl.

x-1WO,

x-2

2.D［解析］集合A={x)^~W0,X《N}={1,2},B={x|lW2'W16,x£Z}=

{0,1,2,3,4},所以ACIB={1,2}.

3.C［解析］画图可知，四个角点分别是A(0,-2),B(l,-1),C(L1),D(0,2),

可知Zmax=ZA=6.

4.D［解析］A区域为(一2,0),(0,0),(0,2)形成的直角三角形，其面积为2,则直

线*+丫=2从(-2,0)开始扫过，扫到区域一半时停止，所以扫过A中部分的区域的面积为

1.

5.A［解析］由已知可知方程ax2+2x+b=0(a#0)有两个相等的实数解，故△=(),即

ab=l.

a2+b2(a-b)2+2ab72

--------=---------------------=(a-b)+-------------，因为a>b,所以(a—b)+------------22也.

a-b(a-b)(a-b)(a-b)

A_____

6.20［解析］如图所示，利用所给的图形关系，可知4ADE与aABC相似，设矩形的

另一边长为y,贝啜=x(,/，，所以y=40—x,又有=400成

立，当且仅当x=40-x时等号成立，则有x=20,故其边长x为20m.

7.B［解析］依题意知直线ax—by+1=0过圆C的圆心(一1,2),即a+2b=1,由1

=a+2b22,2ababw1,故选B.

8.B［解析］作出不等式组对应的可行域如图所示，由z=3x-2y得y=3jx一z会由图像

可知当直线y=会3一］z经过点C(0,2)时，直线的截距最大，而此时z=3x—2y最小，最小值

为—4.

0<u-1,

9.B［解析］令x+y=u,y=v,则点Q(u,v)满足＜在uOv平面内画出

0WuW2,

点Q(u,v)所构成的平面区域如图所示，易得其面积为2,故选B.

・1Wx-yWl

=2/+/4恰好在正方形的内部，且圆的面积为“=*,所以点(x,y)在圆面x2+y2《

1

/TT

内部的概率为彳=了

11.C［解析］根据已知，设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有

〃x+yW2］,

y-xW7,

S画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7,14),B(5,12),C(15,

xNO,y20,

、36x+60y=900,

6),目标函数(租金)为k=1600x+2400y,如图所示，将点B的坐标代入其中，即得租金的最

小值，即k=1600X5+2400X12=36800(元).

13.5［解析］画出不等式组表示的可行域，如图所示，根据图知，线性目标函数z=x

+y在点C处取得最大值，易求得点C(l,4),故2max=5.

22

■］Xa/oj

14.m,+8)［解析］山题知，当x>0时，f(x)=9x+122\/9x・；=6a2a+la2g.

专题限时集训(三)B'

1.B［解析］A=(xxv-31,B={x|-l〈xv3，所以AGB=［x-l<x<-

2.C［解析］因为ab>0,所以沁1>0,即舁注2\^=2,所以选C.

2x-y20,

3.c［解析］画出约束条件,yex，表示的可行域，如图所示，由可行域知目标函

、9

1y--x+i

y)+M，2+3=3-

5.-6［解析］不等式组对应的可行域是以A(l,8),B。，3,C(4,2)为顶点的三角

形及其内部.由〃4力，得m=2x-y,可知在A(l,8)处m=2x—y有最小值一6.

6.3［解析比=%+1学2

xy

7.B［解析］由a=b=3得：=Iog3a，^=log3b,所以;+5=log3abWlog3(号2)=

x+|y|Wl,

8.D［解析］问题转化为求在约束条件<下z=x+2y的最大值,约束条件可

1x20

y》0,fy<o，

分为＜x+yWl和<x-yWl,两部分，可判断z=x+2y过点(0，1)时取到最大值2.

、x，0、x20

9.B[解析]mW停+0(2*+丫)=5+2仁+?),「5+2於¥|]=9,所以m的最大值为

9.

10.C［解析］因为奇函数f(x)在［―1,1］上是增函数，且f(—1)=-1,所以最大值为

f(l)=l，要使f(x)Wt2-2at+l对所有的xG|-l,1］都成立，贝ijlWt2-2at+l,BPt2-2at>0,

|g(-1)20,|?+2t20,

设g(a)=t?—2at(—IWaWl),欲使t?-2at》0恒成立，！3小即，解得

g(1)20,［t2-2t>0,

t》2或t=0或tW-2.

11.D［解析］不等式组对应的区域D为AABE,圆C的圆心为(一1,-1).区域D中，

A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D,则有0<r<|AC|或r>|BC|.

X=1,x=1x=1,x=1,

由1得.即A(l,1),由，得，

.y=x[y=1y=-x+4ly=3,

即B(l,3),所以|AC|=2也，|BC|=2小，所以0<r<2,或r>2小，即r的取值范围

是(0,2^2)0(2邓,+°°).

12.(-j2,31)［解析］画出可行域，如图所示，得到最优解(3,3).把2=2乂-y变为y

=ax—z,即研究一z的最大值.当时，y=ax-z均过(3,3)时截距一z最大.

2x+3y-15=0

13.4［解析］不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，只有当直线z=x+y在

、,|1+1-Z|「

第一象限与圆*2+/-2*—2丫=0相切时z取得最大值，所以小=用,解得z=4,故

所求目标函数的最大值为4.

14.(-2,3［解析］可将本题转化为y=2-x2与y=|x-a|的交点问题.

(l)y=|x—a|的图像在y轴右侧与y=2—x?的图像相切，显然y=|x-a|变为y=—x+a,

与y=2-x?相切时a=,,a,时，两图像在y轴的右侧至少有一个交点.

(2)y=|x—a|的图像在y轴左侧与y=2—X?的图像有交点，当y=x-a过(0,2)点时，a

9

——2,显然当y=x—a右移时满足条件，a>—2.因此一2<aW］

专题综合训练(一)

1.B［解析］N={X|X2WX}=［0,1］,MAN={0,1}.

3+i(3+i)(1+i)2+4i

2.B［解析］z=——=---------------=l+2i,所以z=l—2i.

1-i(1-i)(1+i)2

222

3.C［解析］由双曲线作一3=l(b>0)的离心率为g，可得b=2；椭圆/+y2=l(b>0)

的离心率为乎时，可得b=2或b=；,所以q是p的必要不充分条件.

4.C［解析］①“p且q”为假命题，则p,q至少有一个为假命题，所以①为假，②为

真；③“xGR,x2+l》l”的否定是“x0€R,，所以③为假.所以假命题

的个数是2.

5.D［解析］因为a_L(2a-6),所以优(2。一万)=0,B|J2\a^~a•b^O,所以2X5一(一

4+k)=0,解得k=14.

6.B［解桐最优解为(-2.5,-2.5)Zmin=75.

7.C［解析］由NA=120°,油•公=一1可得|油||八|=2,

X|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|COS120°^3|AB||AC|=6,所以|沃

8.B［解析］(k,S)f(2,2)-(3,6)-(4,39)-(5,1525),显然填kW4?.

9.{1,6,10,12)［解析］要使fk(x)0(x)=T,必有xW{x|x6A且xB}U{x|xG

B且xA}={1,6,10,12},所以ACB={1,6,10,12}.

fm--3m-4—0,

10.4［解析］z=m2—3m—4+(nf—5m—6)i为纯虚数，则彳所以m=

［m2-5m-6W0,

4.

11.H［解析］l=2a+b22［2ab,^乎.设t=^同，贝0〈tW乎，所以4a

=L"+t=—4(t-「+乐W

12.{阪}是公比为g的等比数列［解析］♦.•凯=(帅•也=8时+2+,■•+1年=⑻

n(n-1)］

q----2---)/bi而n，

...｛酝｝是公比为的的等比数列.

13.解：由“xoe(O,1),使得f(x0)=O”是真命题，得f(0>f(l)<0,所以(1—2a)(4间

a20,a<0,

解得a>|.

-2a+l)<0,所以，或v

(2a+1)(2a-1)[(6a-1)(2a-1)<0

14.解：NIE•OF=ME•(OA+AF)^ME•OA+ME•AF=ME•(OE+EA)-A/2|AF|

=ME•OE-V2|AF|,

显然当点F落在A点时，|AF|=0,使靛•用最大.

靛•OE=ME•(OM+ME)=ME-OM+2,

设E(x(),y0),则证•庭=证•(血+证)=靛•6Kl+2=3(Xo+yo)-16.

由|彘|=也，得(xo—3)2+(%—3)2=2,

令x()=3+V5cos0,%=3+■sin。，

所以徒­5fe=3(xo+yo)-16=6sin(o+；)+2W8.

所以近­乖的最大值为8.

|ai>a2>a3,

15.解：由，

Iai+a2+a3=0

y<x<l,i

其可行域如图所示，.•.一米X<1.由a蜀+a2a4』2=0可得4一=瓷，所

x+y+1=0,z1-a4dl

以一［v-^vl,解得

2

1-a4

-1-^/5-1+小

---2---<a4V2-

:v

专题限时集训(四)

1.D［解析］y=、inx|与y=|x|是偶函数,y=x?+x—1是非奇非偶函数,故选D.

2.B［解析］2)=2~=；.

3.B［解析］由已知得loga3〈logaa.当a>l时，3<a,所以a>3；当0<a<l时，3>a,因此

0<a〈l.综合选B.

4.C［解析］设募函数为f(x)=x",由f(9)=9"=3,即3?”=3,可得2a=l,a=；.所

以RX)=X1=F，故f(2)一41)=地一1.

x>0,

5.(0,10］［解析］由题意得彳所以OvxWlO.

1-lgx20,

6.1［解析］lg\/^+lgVi5=lg(小•亚)=lgVT而=lg10=L

7.C［解析］显然A,B不满足偶函数条件，被排除；C,D满足f(-x)=f(x),但丫=

lg|x|在(0,+8)上单调递增，D也被排除.

8.B［解析］当x=0,x=3,x=6时函数y=-J—无定义，故排除A,C,D,选B.

f(x)

|x|e-O-X>0-

9.D［解析］y=1^=<显然只有D图像符合要求.

10.D［解析］由图像可知该函数为奇函数，排除B,C；验证A,f(x)=x—当x正

向无限增大时，其函数值也无限增大，图像不满足，排除A.

11.D［解析］由y=|f(x)|+k=O得|f(x)|=-k20,所以kWO,作出函数y=|f(x)的图

像，要使函数y=-k与y=|f(x)|的图像有三个交点，则有一k22,即kW—2.

12.A［解析］..•f(x)=—(cosx)lg冈，

・，・九一x)=-［cos(—x)］lg|—x|=—(cosx)lg|x|=f(x)(xW0),

・・・函数f(x)=—(cosx)lg|x|为偶函数，故其图像关于y轴对称,可排除B,D；

又当0<x〈l时，cosx>0,1g冈V0,

当0<x<l时,f(x)=—(cosx)lg|x|>0,故可排除C.

故选A.

13.D［解析］函数f(x)=x—［x］表示实数x的小数部分，有f(x+l)=x+l—［x+l］=x

-［x］=f(x),所以函数f(x)=x-［x］是以1为周期的函数.

14.(0,1)［解析］分别画出函数丫=2>仪<0)和y=log2x(x>0)的图像，不难看到当0<m〈l

时，直线y=m与函数f(x)的图像有两个不同的交点.

15.解：⑴令f(x)=x［a—(1+a2)x］=0,

解得X1=0,X2—7，

1+a"

•,-I的长度为x—xj=一七.

21+a2

(2)kG(0,1),贝lj0vl-kWa《l+k<2.

由⑴知I的长度为高’

设g(a户不

1-a12

令g'(a)=---------->0，贝IJ0<a<l.

(1+a)

故g(a)关于a在口-k,1)上单调递增,在(1,1+k]上单调递减.

g(1-k)=;=g(]+k)-

1+(1-k)22-2k+k21+(1+k)2

1-k1-k

故g(a)n=——~即I的长度的最小值为

mi2-2k+k~2-2k+k2,

16.解:⑴当a=；时,fQ)4M£j]=《)=2(l-|)4

r12

px,OWxWa,

,a2<x<a,

(2)证明：f[f(x)]=S1

------------；(x-a),a<x<a-a+1,

(l-a)2V

,a2-a+1Wx〈l.

当OWxWa?时，由/x=x解得x=O,由于f(O)=O,故x=O不是f(x)的二阶周期点；

i分(a

当a2<x<a时，由(a—x)=x解得x=;e(a-a),因为fl-2..

a(1-a)-a2+a+11-a+a+

a___________1_____a

—/故是忖的二阶周期点;

a-a2+a+1-a2+a+1-a2+a+1

当avxva2—a+1时，由--------a)=x解得x=—■-W(a,a2—a+1),

(1-a)2-a

因为(闵==•1一闵=六故x=±不是f(x)的二阶周期点;

111.

当a“一a+1Wx<1H寸，由(1—x)=x解得x=~£(a—a+1,1),因为

a(1-a)-a+a+1

a/1故x=一是f(x)

7手)

・a~+a+l-a-+a+1-a~+a+1

的二阶周期点.

o1

因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，X|=—/——，X2=­———

-a~+a+1-a+a+1

⑶由⑵得A(-B(丁匕7则S(a)=

1a2(1-a)

2-a?+a+1'

1a(a3-2a2-2a+2)

Sz⑶弓・-------;---------

2(-a+a+1)2

Ii1a(a3-2a2-2a+2)

因为aG［T,5］,有a2+a<l,所以S，(a)=5•-----------;---------------=

322(-a+a+1)

1a［(a+l)(a-l)2+(l-a2-a)］,,

,-----------------------------------:------------->0.(或令g(a)=a'—2a—2a+2,g'(a)=3a—-4a—2

2(-a'+a+1)

2-y［102+y［\0

=3(a--j-)(a--j-),

因为aW(0,1),所以g，(a)〈0,贝I」g(a)在区间［；,；］上最小值为8(；)=飙,故对于任意a€［1,

11a(a3-2a2-2a+2)11

5］，g(a)=a3—2a2—2a+2>0,S((a)=r•----------:-----------「>0)则S(a)在区间仁，5］上单调

22(-a+a+1)232

递增，故S(a)在区间［；,上的最小值为S(；)=表，最大值为S(3==.

专题限时集训(五)

1.C［解析］f(2)=ln2—1<0,0=吟一多由125>8©2得|>e|,所以《)=14一哥),

因此f(2)(|)<0,所以其中的一个零点区间为(2,

2.C［解析］设图(1)中函数为y=kx-b,其中k为票价，b为付出的成本，则图(2)是

降低成本，并保持票价不变；图(3)是提高票价，并保持成本不变.

3.D［解析］函数f(x)=x2+4x-4,由于函数y=f(x),函数y=lg|x+2］的图像均关于

直线x=-2对称，故四个根的和为-8.

4.A［解析］函数f(x)存在零点，则mWO,是充分不必要条件，故选A.

5.C［解析］分别画出函数y=lnx(x>0)和y=|x—2］(x>0)的图像，可得2个交点,故f(x)

在定义域中零点个数为2.

6.C［解析］f(2)f(3)=(—3+2)(—2+4)<0,所以该函数的零点所在的区间是(2,3).

7.B［解析］F(x)=［x+15X-^,F(40)=60.

2x+5

8.C［解析］因为函数y=f(x)(xGR)满足Rx+l)=f(x—1),所以函数y=f(x)(xeR)是

周期为2的周期函数，又因为xe［—1,1］时，f(x)=l-x2,所以作出函数f(x)(x《R)和g(x)

的图像，如图所示.

由图知函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5,5］内的零点的个数为8.

9.C［解析］由题意得(x—a)x=(x—a)(l—x),

故不等式(x—a)xWa+2化为(x—a)(l—x)Wa+2,

化简得x2—(a+l)x+2a+2^0,

故原题等价于x2-(a+l)x+2a+2^0在(2,+8)上恒成立.

,a+1

由二次函数f(x)=x2-(a+l)x+2a+2的图像，可知其对称轴为x==~

讨论得，解得aW3或3<a<7,综上可得aW7.

［解析］22啦.

10.2y［2A=m2+8>O(meR),x2—­x।(x2+X|)-4x2X1=yjm+82

11.0或2［解析］转化为两个函数y=lnx与y=」一的图像的交点问题.依据图像可

x-1

以判断零点存在的区间为(0,1),(2,3).因此k=0或k=2.

12.81［解析］P()eT*5=PoX(l—10%),e7k=o.9,所以Poeixi°=PoXO.81,即10小

时后还剩81%的污染物.

13.30［解析］设一年的总运费与总存储费用之和为y万元，则y=^X3+2x22

1臂X2x=120,当且仅当等=2x,x=30时，取得等号.

14.②③［解析］②③正确，对于①，由f(p)=q，f(q)=p(p*q)，得(p—q)［a(p+q)+b

+1］=0,所以a(p+q)+b+1=0,a(p+q)~+b(p+q)+(p+q)=0,Hp+q)=—(p+q)+c.

aXl

15.解：⑴由曲线过点(；，号)，可得了二老，故a=8.

4+1

当0<x<l时，y=jx4=4,

x+12x

当X21时，设2X7=3可知t2l,

x

8X2-'8t

y=.」+［W1=4(当且仅当t=l,即x=l时，等号成立).

综上可知ymax=4,且当y取最大值时，对应的x值为1.

所以药量峰值为4微克，达峰时间为1小时.

Qx

(2)当0〈x<l时，由=^=1,可得X?—8x+l=0,

x+1

解得X=4RB,又4+小>1,故x=4一止.

当x2l时，设2xT=t,则t2l,

X

8X2-'八8tl

=।,可得=i，解得t=4±yr^，

4X-'+1t2+1

又t》l,故t=4+JB,所以2XT=4+JB,

可得X=log2(4+S^)+1.

由图像知当y》l时，对应的X的取值范围是［4-仃，Iog2(4+仃)+1］,

log2(4+V15)+1-(4-715)^3.85,

所以成人按规定剂量服用该药后一次能维持大约3.85小时的有效时间.

16.解：(1)因为x<a时，f(x)=4x-4X2x-a,所以令t=2、，则有0〈tv2a.

当x〈a时f(x)〈l恒成立，转化为t2—4Xgl,

41

即弃t一；在t£(0,2，)上恒成立.

令P(t)=t-；,tG(0,2a),贝I」p，(t)=l++>0,所以p(t)=t-1在(0,2a)上单调递增，

41LL

所以m222—彳，所以2a〈小，解得aWlog2小.

zx22

(2)当x2a时，f(x)=x2—ax+L即f(x)=(x-1+1—

当时,即a20时，，f(x)min=f(a)=1;

当;〉a时，即一4Wa<0,f(x)min=O=l

当x〈a时，f(x)=4x—4X2x-a,令t=2\te(O,2a),则h(t)=t?一女=(t-奈)一*

当余2、即a>3时,h(t)min=h仔)=_*

当於2、即应时，h⑴在开区间t£(0,2,上单调递减，h(t)G(4a-4,0),无最小值.

综合xNa与x<a,所以当招时，1>-*函数f(x)min=—点；

当OWawg时，4a—4<0<1,函数f(x)无最小值；

2

当一4Wa<0时，4a—4<—3W1—宁，函数f(x)无最小值.

综上所述，当月时，函数f(x)有最小值.

专题限时集训(六)

1.D［解析］/=3乂?+1,设P()(xo，xo+x0-2),WJ3xo+l=4,x()=±l.验证得其中的一

个坐标为(一1,—4).

27

2.A［解析］f(x)=1+2x—b,则在点(b,f(b))处的切线斜率k=u+bN241

3.C［解析］函数的定义域是{xCR|x六0},排除选项A；当x<0时;x3<0,3x-l<0,

故y>0,排除选项B；

当x-+8时，y>0且y-o,故为选项C中的图像.

4.C［解析］①y=xsinx为偶函数，对应第一■个图像；②丫=*3x为奇函数，y'=cos

x-xsinx,满足cosx-xsinx=0的极值点有无数多个,且在原点右侧的两个极值为一正一负，

因此②对应第三个图像，选C.

5.D［解析］满足f(-x)=-f(x),故函数是奇函数；f(x)=l+cosx20,故函数Rx)

是增函数.

P(1)WO,f(6)20,

6.D［解析］P(x)=x2—ax+a—l,易得<且<2所以6WaW7.

r(5)W0,gW6,

7.C［解析］令g(x)=f(x)-4x+3,则g，(x)=f(x)—4,因为f(x)<4,所以g,(x)=f(x)

—4<0,所以函数g(x)=f(x)—4x+3在R上单调递减.又41)=1,所以g(l)=f(l)—4+3=0,

所以g(x)=f(x)—4x+3>0的解集为(-8,1),即不等式Rx)>4x—3的解集为