浅谈苏教版教材中解决问题的策略的研究与思考

常州市教科研立项课题《有效教学的组织与实施》发表于《江苏省小学数学解决问题策略专题研讨集》浅谈苏教版教材中“解决问题的策略”的研究与思考曹春媛【摘要】《数学新课程标准》中很明确提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，提要求按解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”又是这一目标的具体内容之一。苏教版小学数学教材在第二学段每学期的教材中，都安排了一个“解决问题的策略”单元，明确地提出了解决问题的策略，对此，研究教材中的这部分内容的教育价值，对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学的有效性有着积极作用。笔者结合自己的教学实践谈自己对教材中“解决问题的策略”的初步研究与一些粗浅的思考。【关键词】解决问题策略研究思考一、研究的目的及意义1、课题的提出背景在教学实践的过程中，我发现小学生在解决问题中常出现以下情形：有时，面对数学问题无从下手；有时，明明思路很清楚,就是解不出来；有时解题到途中，却是：“山穷水尽”等等。这些疑惑可归结为没有掌握好解决问题的策略。透过现象分析，我们在教学中可能只注重双基目标的达成，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。《数学新课程标准》中很明确提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，提要求按解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”又是这一目标的具体内容之一。苏教版小学数学教材做了非常有益的尝试。在第二学段每学期的教材中，苏教版小学数学教材都安排了一个“解决问题的策略”单元，明确地提出了解决问题的策略，对此，研究教材中的这部分内容的教育价值，对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学的有效性有着积极作用。因此，我们有必要以教材中的“解决问题的策略”研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。2、课题的理论与实践价值解决问题不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式。（全美数学教师理事会2000年版《学校数学教育的原则与标准》）问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。（全美数学指导委员会《21世纪的数学基础》）20世纪80年代以来，世界上所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。（美国学者：西尔弗）解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。二、课题界定与理论依据（一）课题界定：1、解决问题：进行数学思维，并综合性、创造性地用各种数学知识去解决那种非单纯练习题式的问题，它既包含生活中的实际问题、也包含源于数学内部的问题，是应用先前学得的知识去探索新情境问题答案的心理过程，或者说是在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。2、策略：顾名思义是计策与谋略。是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法，却又不完全等同于方法，其指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。（二）理论依据：1、波利亚问题解决理论就是在没有现成的解决方法时找到一条解决的途径，从困难中找到出路，寻找一条冲出（或绕过）障碍的路，达到最终的解决问题。波利亚将解决问题的思维过程分为四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段的思维实质可以用下列八个字来概括：理解、转换、实施、反思。2、“试误”理论早期的联想心理学派认为：问题解决就是一次次地“试误”，在多次的试验之中发现方法。3、“顿悟说”格式塔心理学派认为：问题解决就是一次“顿悟”。4、“信息加工学说”问题解决是一个收集信息，处理信息的过程。这种理论侧重于解决问题程序的研究。但程序的设计必须在问题和解决方法都能非常明确地陈述出来的条件下才能进行。5、现代认知心理学关于解决问题的解释他们将解决问题解释为问题情境与原认知结构的相互作用，侧重于问题解决中认知策略的研究。三、教材中“解决问题的策略”的内涵及教育价值1、“解决问题的策略”的内涵解决问题的策略就是解决问题的思维策略，其本质上就是一种认知策略。“解决问题的策略”是苏教版课程标准教材中新增加的内容，作为小学数学教材中出现的“解决问题的策略”，其教学显然不同于一般的“奥数”训练。“奥数”训练追求的是在最短的时间内让学生掌握相关的解题技巧，而教材中安排“解决问题的策略”，其宗旨是加强对策略形成过程的体验，要让学生通过学习形成良好的“策略意识”。具体表现为能体会策略的特定价值与意义，掌握运用策略的基本思路和过程，能适当地将策略与实际问题匹配，主动运用策略解决问题，获得问题解决后的成功体验，它更多地强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。2、“解决问题的策略”的教育价值（1）有助于提高学生提出问题、理解问题的能力。在具体的问题情境中去探索、发现，使学生学会从现实情境中提出问题，尝试在面对不同的现象（包括数学和非数学的）时“从不同的角度提出问题”，初步具备数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非日常的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，然后应用知识与技能解决问题。（2）有助于学生灵活掌握解决问题的基本策略。对学生的发展而言，解决问题活动的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。（3）有助于提高学生合作交流的学习能力。与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能。教学中教师应当鼓励学生在独立思考的基础上与他人交流，交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（4）有助于学生形成评价与反思的意识。反思可以促进人获得本质上的进步。经过教学中潜移默化的培养，使学生了解反思的含义，经历反思的活动，初步认识到反思所带来的好处。（5）有助于发展学生的创新精神和实践能力。不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。在实践活动中，学生会从自己的生活经验和角度出发，利用不同的思考方法解决问题。关注学生的个性差异，允许学生思维方式与解决问题的多样化和思维水平的不同层次，鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培养学生良好的思考习惯，鼓励解决问题策略的多样化，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新精神与实践能力。四、对教材中“解决问题的策略”教学的思考（一）教材中的编排特点苏教版教材的编排是根据课程标准的要求，从四年级上册开始，每册安排一个单元，相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的基本的解决问题的策略。例如：四年级上册第八单元，用列表的策略解决两、三步计算的实际问题；下册第十一单元，用画图的策略解决实际问题。五年级上册第六单元，用列举的策略解决实际问题；下册第九单元，用还原的策略解决实际问题。六年级上册第七单元，用替换的策略解决实际问题；下册第六单元，用转化的策略解决实际问题。这样编排进一步突出了解决问题方法的选择、计划和运用，再通过对方法的反思、内化，促进策略的形成。（二）、研究思考“解决问题”是数学课程的重要目标之一。解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考,让学生了解和形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。利用策略解决问题，可以强化学生学习数学的能力基础，增强解决问题的意识，也有利于学生的可持续发展，所以“解决问题策略”的教学在小学阶段非常重要。笔者也想在学习他人经验的基础上，结合自己的工作实践，浅谈自己的几点思考。1、提高认识，重视“策略”教学在教研活动中，本人发现有些教师对“解决问题策略”的教学认识不足，有些教师有意无意地按照过去的应用题进行教学，说出解答结语，归纳题型特点；更有甚者，教师在课后反思时说：“学生已经会解答了，何必运用什么策略，多此一举。”导致课堂教学教师一言堂，很少让学生自己思考解决问题的方法，学生习惯了直线思维模式和机械化模仿的解决问题的方法；有些教师也能依据教材的要求进行教学，但却只是从形式上强化用策略的方法解决问题，学生做作业时并未有根据策略而直接列式解答。本人认为要培养学生的实践能力和创新精神，就必须先培养学生的基本解决问题的能力，这就要求教师指导学生掌握几个基本的解决问题的策略，并体验解决问题策略的多样性，培养学生良好的思维和解题习惯。2、理解运用，发挥“策略”有效性（1）、理解“策略”的含义。“策略”的原意是计策和谋略，它是一种思想。“解决问题的策略”就是解决问题的计策与谋略。具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择的运用。（2）、明白“策略”的运用。解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略。解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的，以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入口；发现和利用数量关系是解决实际问题的有效途经。通过整理信息，明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。所以让学生学会整理信息的常用方法，体会它的作用与意义，从而内化成自己的策略，为解决实际问题打下坚实的基础。反思本人教学实践，总结了教材中几种“解决问题的策略”的教学注意事项。列表的策略。这个策略适用于信息资料复杂难明，信息之间关系模糊的问题，把信息中的资料以表列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。应用列表的策略时要注意：①带领学生经历填表的过程。一方面在现实情境中收集数学信息；另一方面各个数量在表格中的位置。②引导学生理解表格的结构和内容，列表整理就是显示出这些数量的相对关系。③启发学生利用表格理出解题思路。④组织学生反思解决问题的全过程，说一说自己的发现，让学生感受函数关系。画图的策略。这个策略适用于较抽象而又可以图像化的问题，把问题的信息以简单的图来显示其数量关系，从中观察出解题的方法。绘图是解决问题时经常使用的策略，这个策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路，那么怎样让学生学会绘图呢？①不是告诉学生怎样画，也不是把画成的图展现给学生看，而是让学生在画图的活动中体会方法，学会方法。②画图前要理请数量关系。例如四年级下册第十一单元例1：“白菜”卡通说的一句话：“可以根据题目的条件和问题，画出示意图。”告诉学生有两层意思：一层是如果解决问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是根据题目的条件和问题画图。这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。③画图要与数量关系相统一。例如四年级下册第十一单元例1用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。枚举的策略。所谓“枚举”就是一一列举。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。这个策略适用于生活中有许多实际问题，列式计算时往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地使问题得到解决。所以应用枚举的策略要注意：①在枚举的时候要有序地思考，做到不重复，不遗漏，对发展思维也很有价值。②设计的教学活动线索应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节。③要在反思中积累列举技巧。鼓励学生把想说的、能说的都说出来，还要引导学生整理、归纳、交流内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，并充实到列举策略里去。替换的策略。这个策略较适用于条件关系复杂，没有直接的方法可解的问题，就可尝试按问题中的条件去替换一个答案，然后把答案代入问题中去验证。①“替”就是替代，“换”则是更换，替换能使复杂的问题变得简单。“替换”策略的应用，要处理好提出假设，进行替换，分析替换后的数量关系。②对于具体的替换方法，先要让学生在题目中寻找可以进行替换的依据。例如六年级上册第七单元的例1，先抓住“小杯的容量是大杯的1/3”这一句话，再引导学生画图表示把“大杯”替换成“小杯”或把“小杯”替换成“大杯”的过程。③要抓住替换的关键。例如六年级上册第七单元的例1，解决这个问题的关键，一是能够由题意假设想到可以把“大杯”替换成“小杯”或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。转化的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题采用的方法。通过转化能把较复杂的问题变成简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。运用转化的策略应注意：①突出转化策略的实际价值。注意精心选择数学问题。解决实际问题，要让学生树立问题意识，精心选择数学问题是关键。而有些问题学生利用已有的知识经验大多能解决，但是解决问题的过程相对比较繁琐，如果运用转化的策略来思考，就可以简捷地得到问题的结果。注意引导学生回顾在过去的学习中曾经运用转化的策略解决过的问题，从策略的角度重建相关知识的联系。即解决一个新的问题通常是想办法把它转化成熟悉的、已经解决的问题，从而使学生逐步深化对转化策略的认识，有利于学生体会转化的策略在解决问题中的实际价值。②合理突破运用转化策略的关键。运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。通常是把新的问题转化成熟悉的，能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题等，但要根据问题的具体情况具体分析。由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。例如教学六年级上册“解决问题策略”的例2：“女学生人数是美术组总人数的3/5。”可以从不同的角度来理解、转化，这样既充分考虑了学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。③在丰富的题材里灵活、应用转化策略。课标教科书在编排上依据课标的理念，注意安排了一些富有挑战性的问题，让学生运用转化的策略进行思考，以不断提高学生应用转化策略解决问题的能力。例如借助直观图，以启迪学生思考，从另一个角度思考题中的数量关系；借助动手操作，以利于学生把抽象的知识形象化，便于理解等等，这样编排为学生运用转化的策略解决问题提供了平台。总之，“解决问题的策略”教学，不能满足于学生对“策略”一词语义的理解，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应是学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，是要让学生理解解决同一个问题也不是只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想贯通。例如“列表”的策略便渗透了函数的思想，“替换”的策略便渗透了转化的思想。以此增强学生学习数学的意识，体会“策略”在生活中的实际应用价值。五、结合教学案例谈“解决问题的策略”的基本教学策略1、创设鲜活的问题情景，激发寻求策略的需求，感受“策略”对于解决问题时，针对所要解决的问题，去寻找相关信息，学生在第一学段经历的解决问题的过程中，或多或少已具有一定的经验。但是，随着数学知识的积累，学生逐步已经可以用所学知识，来解决更多的日常生活中比较真实的问题时，我们就会发现，在更为真实的问题情境中，相关的信息能够恰好有条理地呈现在你的面前、所呈现的信息恰好就是针对所要解决的问题的情形几乎很少存在。于是，如何将杂乱的信息进行有条理的整理？如何根据所要解决的问题去寻找相关信息？就成为解决问题的过程中一个至关重要的策略。要让学生形成并掌握这一策略，首先要做到的便是所创设的问题情境能够让学生在解决问题的过程中产生寻求这一策略的需求。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，进一步提高解决问题的能力，增强运用策略解决问题的自觉性和有效性，现行教课书增加了“解决问题的策略”的教学内容。所谓“策略”就是“根据事情发展而制定的行动方针和对策”，实质上是对具体解决问题方法的理解、体会、提炼和升华，由于“策略”概念比较抽象，学生难以理解，教学时就必须使学生把“策略”与具体的方法相联系，让学生在具体的情境中体会、感悟“策略”的含义。徐老师就是本着这样的教学理念开门见山的提出：“同学们，你们知道什么叫策略吗？你们在哪里见过或者用过？”学生由《三国演义》到《孙子兵法》，由《三顾茅庐》到《田忌赛马》……，通过讨论、交流，充分调动了学生的知识储备，思维很快被激活了，把具体的方法与“策略”建立了有效的联系，在具体的情境中感悟到了“策略”的意义，同时也激发了学生学习的兴趣，牢牢地吸引了学生的注意力，为下面的学习打下了良好的知识基础和心理基础。2、立足自主的探索，在形成策略的过程中体验“策略”对解决问题的策略的关注，某种程度上也意味着对学生解决问题过程的关注，更意味着对学生在解决问题的过程中思维参与的关注。只有思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略内化于每一个学生头脑中的过程，这一切，自主探索是基础。（1）自主探索决定了策略的多样化。当这些信息需要整理和筛选的问题放在每个学生面前时，如果我们放手让学生去自主探索，可以预见，学生收集整理信息的方式可能是多种多样的，并呈现出一定的层次。有的学生所能想到的仅是用笔去画一画，对相关的信息进行标注；有的学生会想到将信息摘录下来；有的学生不仅想到将信息摘录下来，还要在摘录的过程中将它们有序排列；再进一步，也许会有学生想到用列表的方式，使信息的收集和整理更具条理性，从而更有助于解决问题过程中对数量关系的分析。有了这些基于自主探索的不同策略，在接下来的交流和讨论中，学生就不难形成相对而言比较优化的策略——从问题出发，通过列表等手段进行有条理地收集和整理。（2）自主探索决定了经历的深刻性。“什么都可代替，唯有思维不可代替”。事实上，在自主探索的过程中，不管学生最先想到的是何种策略，正是因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。如果自身想到的就是较为优化的策略，这也要从别人想到的策略中得以印证；即使自己想到的策略不够优秀，它同样可以构成去内化优化策略的基础。除此而外，撇开不同策略背后所体现的不同思维层次不谈，经历这样一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。例如在执教（苏教版）数学四年级上册《解决问题的策略》一课时，学生有一定的整理信息分析问题的方法和经验，但一般处于无序状态，对列表可以说所知甚少，不能灵活地把生活中看到过的或是以前在学习统计时遇到的表格迁移过来，但他们对归一问题中隐含的数量关系掌握较好，在教师还未讲的情况下，大部分学生都能自己求出，而且由于他们已经能够解决问题了，再让他们去整理信息，并不能体会列表的好处，相反倒产生了厌烦情绪。动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，所以，本课设计了一个小组合作环节，充分让学生亲历列表的过程，从而找到各个数量在表格中的位置，并引导学生观察表格横排、竖排的排列规律，了解表格中的信息也是分门别类整理的，从而将无序思维有序化、数学化、规范化。其次，教学时，紧紧抓住在列表整理信息的同时，一眼就能看出先求什么，让学生进一步体会列表的优势，且运用表格信息内部蕴含的数量关系，理出解题思路。学生由表格很快得出：3个书包150元，一眼就能求出一个书包的价钱。为什么要求一个书包的价钱？因为要求5个书包的价钱必须先求一个书包的价钱。无形中渗透了从条件出发和从问题出发这两种不同的解应用题思路。最后，再充分利用课件直观、简明的特点，一步一步使表格的整合逐步推进，从两张表格合并成一张表格，之后再隐去表格线。（如下）四（3）班3个150元四（4）班5个？元四（5）班？个350元3个150元5个(