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文档简介
2023-2024学年安徽无为尚文校中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C3.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为()A.8064 B.8067 C.8068 D.80724.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b5.下列各数中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣36.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.47.下列函数中,y关于x的二次函数是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x28.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1079.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°10.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在中,,,,,,点在上,交于点,交于点,当时,________.12.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于__________.13.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_______.14.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.15.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.16.估计无理数在连续整数___与____之间.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)求不等式组的整数解.18.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.19.(8分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围);并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?20.(8分)如图,半圆D的直径AB=4,线段OA=7,O为原点,点B在数轴的正半轴上运动,点B在数轴上所表示的数为m.当半圆D与数轴相切时,m=.半圆D与数轴有两个公共点,设另一个公共点是C.①直接写出m的取值范围是.②当BC=2时,求△AOB与半圆D的公共部分的面积.当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时,求tan∠AOB的值.21.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.22.(10分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?23.(12分)如图1,的余切值为2,,点D是线段上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P.(1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果与相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.24.如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知,该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征,根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.2、A【解析】
试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数.故选A.考点:1.倒数的定义;2.数轴.3、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.故选C.点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.4、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=2a,不符合题意;
B、原式=a2-2ab+b2,不符合题意;
C、原式=a2+ab,不符合题意;D、原式=3b,符合题意;
故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【详解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故选:A.【点睛】本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握:“先符号,后绝对值”.6、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.7、B【解析】
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.【详解】A.当a=0时,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数,故不符合题意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;C.的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.8、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数9、A【解析】
解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,∴四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直径,∴点B、D、O在同一直线上,∴∠ADB=∠AOB=30°故选A.10、B【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD•sin60°=6×=3,
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π.
故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,设PQ=4x,则AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+1x=1,求出x即可解决问题.【详解】如图,作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四边形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ.∵PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,设PQ=4x,则AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+1x=1,∴x=,∴AP=5x=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.12、【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【详解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故选D.【点睛】本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解.13、【解析】
解:如图,作OH⊥DK于H,连接OK,∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,∴AD=2CD.∴根据折叠对称的性质,A'D=2CD.∵∠C=90°,∴∠DA'C=30°.∴∠ODH=30°.∴∠DOH=60°.∴∠DOK=120°.∴扇形ODK的面积为.∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,∴.∴.∴△ODK的面积为.∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:.故答案为:.14、45°【解析】过P作PM∥直线a,根据平行线的性质,由直线a∥b,可得直线a∥b∥PM,然后根据平行线的性质,由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛:本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.15、1.【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据正方形的性质和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长.【详解】解:由题意可得:OA=AB,设AP=a,则BP=2a,OA=3a,设点A的坐标为(m,),作AE⊥x轴于点E.∵∠PAO=∠OEA=90°,∠POA+∠AOE=90°,∠AOE+∠OAE=90°,∴∠POA=∠OAE,∴△POA∽△OAE,∴=,即=,解得:m=1或m=﹣1(舍去),∴点A的坐标为(1,3),∴OA=,∴正方形OABC的面积=OA2=1.故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.16、34【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解:∵,∴,∴无理数在连续整数3与4之间.【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.18、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.19、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)今年最多可获得毛利润1080万元【解析】
(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式;(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用,可得出w与x的函数关系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范围,再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】(1)图①可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax1(a≠0),将点(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y与x之间的关系式为y=x1.图②可得:函数经过点(0,30)、(100,10),设z=kx+b,则,解得:,故z与x之间的关系式为z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴当x=75时,W有最大值1115,∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(负值舍去),由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性质可知,当0<x≤60时,W随x的增大而增大,故当x=60时,W有最大值1080,答:今年最多可获得毛利润1080万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,注意二次函数最值的求法,一般用配方法.20、(1);(2)①;②△AOB与半圆D的公共部分的面积为;(3)tan∠AOB的值为或.【解析】
(1)根据题意由勾股定理即可解答(2)①根据题意可知半圆D与数轴相切时,只有一个公共点,和当O、A、B三点在数轴上时,求出两种情况m的值即可②如图,连接DC,得出△BCD为等边三角形,可求出扇形ADC的面积,即可解答(3)根据题意如图1,当OB=AB时,内心、外心与顶点B在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,列出方程求解即可解答如图2,当OB=OA时,内心、外心与顶点O在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,列出方程求解即可解答【详解】(1)当半圆与数轴相切时,AB⊥OB,由勾股定理得m=,故答案为.(2)①∵半圆D与数轴相切时,只有一个公共点,此时m=,当O、A、B三点在数轴上时,m=7+4=11,∴半圆D与数轴有两个公共点时,m的取值范围为.故答案为.②如图,连接DC,当BC=2时,∵BC=CD=BD=2,∴△BCD为等边三角形,∴∠BDC=60°,∴∠ADC=120°,∴扇形ADC的面积为,,∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为;(3)如图1,当OB=AB时,内心、外心与顶点B在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,则72﹣(4+x)2=42﹣x2,解得x=,OH=,AH=,∴tan∠AOB=,如图2,当OB=OA时,内心、外心与顶点O在同一条直线上,作AH⊥OB于点H,设BH=x,则72﹣(4﹣x)2=42﹣x2,解得x=,OH=,AH=,∴tan∠AOB=.综合以上,可得tan∠AOB的值为或.【点睛】此题此题考勾股定理,切线的性质,等边三角形的判定和性质,三角形的内心和外心,解题关键在于作辅助线21、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.22、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】
(1)作于M,交于N,如图,利用三角函数的定义得到,设,则,利用勾股定理得,解得,即,,设正方形的边长为x,则,,由于,则可判断为定值;再利用得到,则可判断为定值;在中,利用勾股定理和三角函数可判断在变化,在变化,在变化;(2)易得四边形为矩形,则,证明,利用相似比可得到y与x的关系式;(3)由于,与相似,且面积不相等,利用相似比得到,讨论:当点P在点F点右侧时,则,所以,当点P在点F点左侧时,则,所以,然后分别解方程即可得到正方形的边长.【详解】(1)如图,作于M,交于N,在中,∵,设,则,∵,∴,解得,∴,,设正方形的边长为x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴为定值;∵,∴,∴为定值;在中,,而在变化,∴在变化,在变化,∴在变化,所以和是始终保持不变的量;故答案为:④⑤(2)∵MN⊥AP,DEFG是正方形,∴四边形为矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,与相似,且面积不相等,∴,即,∴,当点P在点F点右侧时,AP=AF+PF==,∴,解得,当点P在点F点左侧时,,∴,解得,综上所述,正方形的边长为或.【点睛】本题考查了相似形综合题:熟练掌握锐角三角函数的定义、正方
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