1.4.1空间中直线平面的平行（第2课时）（教学课件）高二数学考试满分全备考（人教A版2019选择性）

1.4.1用空间向量研究直线、

平面的位置关系第二课时空间中直线、平面的平行人教A版2019高二数学（选修一）第一章空间向量与立体几何目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析学习目标能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.会求直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判断．问题1：生活中有很多线线平行，线面平行，面面平行的建筑，比如左下图上海世博会的中国馆，右下图是加拿大馆，我们肯定不能仅凭眼睛判断建筑的各个面之间是否平行。情景导入下图是武汉大学校门，校门上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢问题1如何求直线的方向向量与平面的法向量？（1）建系（2）算点（3）取向量（4）建方程组（5）取解（1）去两点（2）算向量（1）算点，设法（2）取向量:面内两个不共线向量（3）建方程组（4）取解复习回顾问题2如何用空间向量表示空间中直线与平面？直线平面方向向量法向量位置关系位置关系空间向量立体几何平行1.空间中直线、平面的平行新知探究问题3由直线与直线平行的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？l1l2(1)

l1l2(1)直线方向向量概念归纳问题4由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？αl(2)m

直线方向向量平面法向量概念归纳问题5由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？α(3)βPmn直线方向向量平面法向量转化概念归纳（1）证明“平面与平面平行的判定定理”（2）证明“直线与平面平行的判定定理”要求：1.以小组形式进行讨论；2.转化成数学语言，利用向量方法解释（数形结合）3.总结方法请你用向量的方法证明直线、平面平行相关的判定定理2.直线、平面平行的判定定理新知探究（1）证明“平面与平面平行的判定定理”αβPba换句话：两个平面的法向量共线（2）证明“直线与平面平行的判定定理”αba换句话：法向量与方向向量垂直ABCDD1A1B1C1xyzP分析：是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示A1P//面ACD1

向量运算确定存在3.利用空间向量方法求解立体几何中直线、平面平行新知探究P30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.xyz坐标法ABCDD1A1B1C1xyzPQ方法二：立体几何先证再猜作A1D的中点交AD1中于Q建系设点取向量通用列方程组取解法向量取两点得向量方向向量运算概念归纳已知O为坐标原点，四面体OABC中，A，B，C的坐标分别为A(0,3,5)，B(1,2,0)，C(0,5,0)，若直线AD∥BC且AD交坐标平面Ozx于点D，求点D的坐标．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．题型1空间中的线线平行问题典例剖析或0＝－(x－1)，2＝－(y－2)，－5＝－z.所以x＝1，y＝4，z＝－5或x＝1，y＝0，z＝5.故D点坐标为(1,4，－5)或(1,0,5)．向量法处理空间平行问题的两个应用(1)求字母的值：通过线线、线面、面面平行转化为向量的共线、垂直的关系，再利用向量关系构造关于字母的等量关系，进而求出字母的值．(2)求点的坐标：可设出对应点的坐标，再利用点与向量的关系，写出对应向量，利用空间中点、线、面的位置关系，转化为向量的位置关系，进而建立与所求点的坐标有关的等式．概念归纳如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形．练一练

题型2向量法证明线面、面面平行问题

(1)若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.(2)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．

典例剖析【答案】(1)－31．用向量证明线面平行的方法(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直．(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行．(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示．2．向量法证明面面平行的方法设平面α的法向量为n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔n1∥n2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．概念归纳练一练1．用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．lm课本练习ABCDEFABCDEF此方程组无解ABCDD1A1B1C1FExyzABCDD1A1B1C1FExyz分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分析

分层练习-巩固分层练习-拓展分层练习-拓展线线平行线面平行面面平行课堂小结其中，分别是直线的方向向量；