8.3.2圆柱圆锥圆台的表面积和体积高一数学教材课件人教A版2019

人教A版2019必修第二册第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积

1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究,掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法.2.会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积.3.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算,培养数学运算等素养.教学目标PART.01情境引入情境导入南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递,圣火由“幸福之门”火炬承载,传遍五洲四海,弘扬奥林匹克精神.“幸福之门”火炬外形是细长的圆台形式,燃料为丙烷.问题1:能否计算出“幸福之门”火炬的外层着色需要覆盖多大的面积问题2:能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷问题3:如何计算圆柱、圆锥、圆台的表面积温故知新表面积体积棱柱=

棱锥=

棱台=

前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式呢PART.02圆柱、圆锥、圆台的表面积概念讲解

与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．“表面展开图”表面积=底面积+侧面积（1）圆柱的表面积

概念讲解

（2）圆锥的表面积概念讲解

（3）圆台的表面积O′O

归纳小结圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系概念讲解设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是O（4）球的表面积练一练1.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于(

)A.15B．15πC．24πD．30π2.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(

)A.72πB．42πC．67πD．72π例题剖析例1.如图所示,在边长为4的正△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC的中点,H,G分别是BD,CD的中点,若将正△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.

例题剖析

例题剖析例3.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).PART.03圆柱、圆锥、圆台的体积概念讲解思考2：它们的体积呢？我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，你还记得吗？圆柱的体积lOO'r••OSlr•圆锥的体积

概念讲解S

A

问题：类比棱台体积的推导方法，你能得到圆台的体积吗？归纳小结圆柱、圆锥、圆台体积之间的关系归纳小结柱体、锥体、台体体积之间的关系概念讲解第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．我们已经学会了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗思考：类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是概念讲解第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：例题剖析A例题剖析例2.如图，圆柱的底面直径和高都等