2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（教师用书）教案新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——常用逻辑用语

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义和用法。

2.能够运用简单的逻辑联结词分析和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

三、教学内容

1.逻辑联结词“且”的含义和用法。

2.逻辑联结词“或”的含义和用法。

3.逻辑联结词“非”的含义和用法。

四、教学步骤

1.导入：通过简单的例子引入逻辑联结词的概念。

2.讲解：讲解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义和用法。

3.练习：让学生通过练习题来巩固对逻辑联结词的理解和运用。

4.总结：对逻辑联结词的概念和用法进行总结。

五、教学评价

1.课堂练习：通过课堂练习题来检测学生对逻辑联结词的理解和运用。

2.课后作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固对逻辑联结词的理解和运用。

六、教学资源

1.教材：《高中数学——常用逻辑用语》

2.课件：制作的课件，用于讲解和展示逻辑联结词的概念和用法。

3.练习题：准备的练习题，用于让学生进行练习和巩固。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过学习简单的逻辑联结词，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑联结词分析和解决问题。

2.数学抽象：让学生能够从具体的事例中抽象出逻辑联结词的概念和用法，理解其背后的数学原理。

3.数学建模：通过运用逻辑联结词解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高其应用数学知识解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的概念和用法。

（2）能够运用逻辑联结词分析和解决问题。

（3）掌握简单的逻辑联结词的组合运用。

（4）培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.教学难点

（1）逻辑联结词的内涵和外延的理解。

举例：学生可能难以理解“且”表示的是两个条件都必须满足，“或”表示的是两个条件中至少满足一个，“非”表示的是条件不满足。

（2）逻辑联结词在实际问题中的应用。

举例：学生可能难以将逻辑联结词应用于实际问题，如判断一个人是否符合某种条件，需要运用“且”、“或”、“非”来描述这个条件。

（3）逻辑联结词的组合运用。

举例：学生可能难以理解如何将多个逻辑联结词组合起来，如“A且B或C非D”的表达方式。

（4）培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

举例：学生可能难以从给出的信息中提炼出逻辑关系，并进行推理和判断。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教案本、学生作业本、练习题打印纸。

2.课程平台：学校内部的教学平台，用于发布课件、作业和测试。

3.信息化资源：教师自制的课件、教学视频、在线逻辑游戏、逻辑推理练习网站。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、问答、反馈与评价。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对简单逻辑联结词的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是逻辑联结词吗？它在我们数学学习中有什么作用？”

展示一些关于逻辑联结词的例子，让学生初步感受逻辑联结词的魅力。

简短介绍逻辑联结词的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.逻辑联结词基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解简单逻辑联结词的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解逻辑联结词的定义，包括其主要组成元素“且”、“或”、“非”。

详细介绍每个逻辑联结词的含义和用法，使用图示帮助学生理解。

3.逻辑联结词案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解逻辑联结词的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的逻辑联结词案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解逻辑联结词的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习的影响，以及如何应用逻辑联结词解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与逻辑联结词相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对逻辑联结词的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调逻辑联结词的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括逻辑联结词的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调逻辑联结词在数学学习和问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用逻辑联结词。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于逻辑联结词的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）逻辑联结词在计算机科学中的应用：《计算机科学基础》教材中关于逻辑运算的部分。

（2）逻辑联结词在哲学推理中的作用：介绍亚里士多德的三段论及其与现代逻辑联结词的关联。

（3）逻辑联结词在数学证明中的应用：例如，数的分类证明中使用“且”、“或”、“非”逻辑联结词。

（4）逻辑游戏：提供一些逻辑游戏，如数独、逻辑推理题等，让学生在游戏中练习逻辑思维。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读《计算机科学基础》中关于逻辑运算的部分，了解逻辑联结词在计算机科学中的应用。

（2）引导学生阅读哲学相关书籍或文章，了解逻辑联结词在哲学推理中的作用。

（3）鼓励学生参与数学证明的学习，运用逻辑联结词进行证明和解题。

（4）建议学生利用课余时间进行逻辑游戏，如数独、逻辑推理题等，提高逻辑思维能力。

（5）推荐学生参加逻辑思维训练课程或俱乐部，与其他同学一起学习和交流逻辑思维技巧。

（6）鼓励学生参与数学竞赛或逻辑推理竞赛，提高逻辑联结词的应用能力和解决问题的能力。七、教学反思今天的课让我有了不少的思考。我教授的是高中数学中的逻辑联结词，对于学生来说，这是一个既新鲜又陌生的概念。我尝试着用尽可能简单的方式去解释这个抽象的数学工具，但我也意识到，对于一些学生来说，理解起来还是有些困难的。

我开始的导入部分，通过提问和展示一些生活中的逻辑例子，目的是想让学生对逻辑联结词有一个直观的感受。但课后我想，是否可以做得更多，比如让学生自己举例，或是通过小组讨论，这样可能更能激发他们的兴趣和思考。

在基础知识讲解部分，我详细介绍了“且”、“或”、“非”的概念和用法。我使用了图示和实例，但我注意到，有些学生在听讲解时显得有些迷茫。我想，是不是我讲解得太多了，是不是应该给学生更多的时间去消化和理解这些概念。

在案例分析部分，我选择了几个典型的逻辑联结词案例进行分析。我希望通过这些案例，让学生能够更好地理解逻辑联结词的实际应用。但课后我反思，是否可以让学生更多的参与到分析中来，比如让他们自己尝试解决一些逻辑问题，这样可能更能帮助他们理解和掌握。

在小组讨论部分，我看到了学生的积极参与，这让我感到很高兴。每个小组都给出了自己的观点和解决方案，这显示了学生的思考和创造力。但我也注意到，有些小组的讨论似乎偏离了主题，这可能是因为他们对逻辑联结词的理解还不够深入。

在课堂展示与点评部分，我看到了学生的表达和分享，这让我感到欣慰。每个学生都尽力展示了他们的成果，并且其他学生和教师也给予了积极的反馈。但我也意识到，有些学生的表达还不够清晰，这可能是因为他们对逻辑联结词的应用还不够熟练。八、课堂小结，当堂检测今天的课堂内容主要围绕逻辑联结词展开，我们学习了“且”、“或”、“非”三种基本的逻辑联结词的概念和用法。通过实例和练习题，我们深入探讨了逻辑联结词在数学推理中的应用。现在，让我们通过当堂检测来巩固我们所学的内容。

1.选择题

（1）下列哪个选项是正确的逻辑联结词？

A.且

B.或

C.非

D.以上都是

（2）如果A为真，B为假，那么“A且B”的结果是？

A.真

B.假

C.无法确定

（3）下列哪个表达式是正确的逻辑表达式？

A.A或B且C

B.A且B或C

C.A且B或C非D

D.A非B且C非D

2.填空题

（1）逻辑联结词“且”表示两个条件都必须满足，可以用符号____表示。

（2）逻辑联结词“或”表示两个条件中至少满足一个，可以用符号____表示。

（3）逻辑联结词“非”表示条件不满足，可以用符号____表示。

3.简答题

（1）请简述逻辑联结词“且”的含义和用法。

（2）请简述逻辑联结词“或”的含义和用法。

（3）请简述逻辑联结词“非”的含义和用法。

4.应用题

已知A为“今天下雨”，B为“明天放假”，请判断下列表达式的真假性：

（1）A且B

（2）A或B

（3）非A

5.综合题

（1）已知A、B、C为三个不同的命题，请用逻辑联结词“且”、“或”、“非”组合出三个不同的逻辑表达式。

（2）请解释逻辑联结词“且”、“或”、“非”在解决数学问题中的应用。内容逻辑关系①概念：表示两个条件都必须满足。

②符号：用“且”或“∧”表示。

③例子：A且B表示A为真且B为真。

2.逻辑联结词“或”

①概念：表示两个条件中至少满足一个。

②符号：用“或”或“∨”表示。

③例子：A或B表示A为真或B为真，或A为假或B为真。

3.逻辑联结词“非”

①概念：表示条件不满足。

②符号：用“非”或“~”表示。

③例子：非A表示A为假