人教版七级下《第五章平行线及其性质和判定》专题练习含试卷分析答题技巧

平行线及其性质和判定【诊断自测】1．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°4．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有.【考点突破】类型一:平行线例1、若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对答案：D解析：当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D．例2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定答案：D解析：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交．观察选项，D选项符合题意．故选：D．例3、过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条答案：D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．例4、如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行 B．一定平行 C．一定不平行D．以上都有可能答案：B解析：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．∴b与c的位置关系是一定平行，故选B．类型二：平行线的性质例5、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°答案：B解析：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．例6、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=.答案：115°解析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，例7、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于.答案：40°解析：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，例8、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°答案：C解析：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．例9、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于.答案：18°解析:∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°例10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为.答案：56°解析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．类型三：平行线的判定例11、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7答案：B解析：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B例12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交答案：C解析：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．例13、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°答案：C解析：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C例14、如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）答案：B解析：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故选B．例15、如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180° B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5答案：A解析：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A．【易错精选】1．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°2．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【本节训练】1．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=.2．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是.3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD基础巩固1．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠52．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行3．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）4．如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是.①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°．5．下列说法正确的个数有（）①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180° C．∠D=∠DCE D．∠1=∠27．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．① B．② C．②③ D．②③④8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于.9．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于.10．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于.巅峰突破1．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．2．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．3．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．4．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．5．如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？6．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案【诊断自测】1、D解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．2、解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；3、B解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．4、解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，【易错精选】1、B解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B．2、B解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．3、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选D．A解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【本节训练】1、解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．2、解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，3、B解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．4、D解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选D．基础巩固1、解：A、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；B、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误．故选：A．2、解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．3、解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故选：D．4、解：①AC⊥AD，AC⊥BC，则∠DAC=∠ACB=90°，所以，AD∥BC，故①正确；②∵∠1=∠2，∴BC∥EF，∵∠3=∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；③∵∠4=∠5，∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故③错误；④∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故④正确；综上所述，能判定AD∥BC的有①②④．5、解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．6、解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．故选：D．7、解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），正确；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，正确；故能推出AB∥DC的条件为②③④．故选D．8、解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．9、解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，10、解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．巅峰突破1、解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．2．解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=eq\f(1,2)∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．3．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．4．解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=eq\f(1,2)ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．5．解：作PM∥CD，如图，∵AB