2.2整式的加减(第3课时)

2.2整式的加减

（第3课时）义务教育教科书数学七年级上册

主要内容：

掌握去括号法则．

研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础．括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．

学习目标：

(1)让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；

(2)

理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；

(3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将式化简．

学习重点：去括号法则．

例1如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：（1）4＋(3－1)（2）4－(3－1)

你能看出这两种解法的奥妙吗？解（1）4＋(3－1)

=4＋2=6

（1）4＋(3－1)

=4＋3－1=6一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：（1）4＋(3－1)（2）4－(3－1)

你又能看出什么吗？解（2）4－

(3－1）

=4－2=2

（2）4－(3－1）

=4－3＋

1=2一、动手操作，引入新知4＋3(n－1)应如何计算？4n－(n－1)应如何计算？

利用刚才得到的知识来解答。

1.括号前面是+的

2.括号前面是-的一、动手操作，引入新知4＋3(n－1)应如何计算？

4n－(n－1)应如何计算？

解：

4＋3(n－1)

＝4＋3n－3

＝3n＋1

4n－(n－1)

＝4n－n＋1

＝3n＋1一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍.方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍.方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.

所以以上三种方法的结果是一样的，搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.一、动手操作，引入新知去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

二、实际应用，掌握新知

例2青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段要th，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？二、实际应用，掌握新知解：列车通过冻土地段要th，那么,它通过非冻土地段的时间为t－0.5

h，于是，冻土地段的路程为100t

km，非冻土地段的路程为120(t－0.5)

km，因此，这段铁路全长为

100t＋120(t－0.5)(km)①；冻土地段与非冻土地段相差

100t－120(t－0.5)(km)②．上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？

二、实际应用，掌握新知

100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t＋120×(－0.5)＝220t－60

100t－120(t－0.5)＝100t－120t－120×(－0.5)＝－20t＋60二、实际应用，掌握新知特别说明：＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：＋(x－3)＝x－3

－(x－3)＝－x＋3

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．我们也可以这样说：

去掉“+（）”，括号内各项的符号不变。去掉“–（）”，括号内各项的符号改变。用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c1、去括号：a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c巩固新知

3.口答：去括号（1）a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y24.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b+--+火眼金睛为下面的式子去括号⑴+3（a-b+c）

⑵-3（a-b+c）例题①2（3a+b）③-3（-2a+3b）

②-7（-a+3b-2c）④4（2x-3y+3c）去括号三、巩固训练，熟能生巧例3化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(

)．解：（1）8a+2b+（5a-b）

=8a+2b+5a-b=13a+b

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b）

=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b三、巩固训练，熟能生巧例4两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少km？三、巩固训练，熟能生巧解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)

＝100＋2a＋100－2a

＝200(km)

(2)2(50＋a)－2(50－a)

＝100＋2a－100＋2a

＝4a(km)四、接力闯关，谁与争锋

游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关．看哪个组对的最多，同时速度也最快．

评判标准：首先看题目正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出优胜小组．

四、接力闯关，谁与争锋

例5闯关计算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6