2.3(1)平行线的性质解析

如何判断两直线平行？你有什么方法？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。复习第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2C2.3平行线的性质（1）北师大版七年级（下册）北师大版七年级（下册）教学目标：1、经历测量，探索平行线的性质；（重点）2、掌握平行线的性质，并能解决一些数学问题；（难点）平行线的特征65°65°cab15234678∠1=∠5a∥b如图，直线a∥b，（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？1方法二：裁剪拼接法b568ac23471∠1=∠5a∥b平行线的特征cab15234678∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8简称：两直线平行，同位角相等a∥b如图，直线a∥b，（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？∠3=∠6∠4=∠51b568ac2347a∥b简称：两直线平行，内错角相等（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？∠4+∠6=180°∠3+∠5=180°b568ac23471a∥b简称：两直线平行，同旁内角互补。

如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1___∠3∠2___∠4（2）反射光线BC与EF也平行吗？做一做？=？=因为∠2=∠4BC∥EF（同位角相等两直线平行）因为AB∥DE所以∠1=∠3(两直线平行同位角相等)因为

∠1=∠2,∠3=∠4所以

∠2=∠4(等量代换)所以BC∥EF潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?F1234ABCDMNE56两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

你记清楚了吗？本节结论：上节结论北师大版七年级（下册）

条件结论判定平行的条件平行线的性质同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补对比学习，加深理解：注意：

只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补2.如图a∥b，c∥d，∠１=60°,那么①∠2=____

②∠3=____

③∠4=____

④∠5=____

随堂练习：120°60°60°60°a2b60°d1534c3.如图AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠D=，

∠C=，

∠B=。ABCDα45°60

°ABCDEF1260

°4.如图AB∥CD，CD∥EF，

∠1=∠2=60

°

，那么

∠A=，

∠E=。45°45°135°120

°120

°1、如果AD//BC，根据_______________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据________

可得∠C＋_______＝180

ABCD1如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠ABC＝142o，那么第二个弯道处∠BCE为多少度?为什么?ABCE如图,平行线AB、CD被直线AE所截.

(1)从∠1=110可以知道∠2是多少度?为什么?

(2)从∠1=110可以知道∠4是多少度?为什么?21DCBAE43°°2.平行线的特征的几何符号语言探究：如图，因为AB∥CD，所以∠1＝____(两直线平行，___________).因为AB∥CD,所以∠3＝____(两直线平行，___________).因为AB∥CD,所以_________＝180°(两直线平行，_____________).∠2内错角相等∠2同位角相等∠4＋∠2同旁内角互补5.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CE.EDB1SAO2C

由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.两直线平行，同位角相等。