§2.4-平面衍射光栅概述

§2.4平面衍射光栅一、衍射光栅1、定义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅。2、分类：二、平面衍射光栅的强度公式图5.1光栅衍射1、实验示意图

设光栅各透光缝的宽度都等于b

相邻两缝间不透明部分的宽度都等于

a——光栅常数2、平面衍射光栅的强度公式取其中任一项积分（2）

（1）

将各项相加

P点处的合振动的振幅为（3）

式中P点处的合振动的光强为三、平面衍射光栅的强度分布（图样）—单缝衍射因子;

—缝间干涉因子;

（4）

（5）

（6）

1、缝间干涉因子的特点和作用(1)主极大条纹的位置和强度----光栅方程。图4.2(b)

主极大条纹的位置—光栅方程（2）最小值（零点）的位置和此极大的数目.（9）

（8）

（7）

（3）主级大的半角宽度（9）

（10）

2、单缝衍射因子的特点和作用（1）单缝衍射因子

（11）

（3）谱线的缺级：所以缺级的次数

（2）单缝衍射因子对缝间干涉图样的调制作用。如图4.2(c)所示

（同时保证取整数）

（12）

（13）

将主极大的位置（即光栅方程）

代入（6）式-2-1012(a)单缝衍射(b)多缝干涉图4.2光栅衍射的光强分布(c)光栅衍射(a)N=5(b)N=203、衍射花样的强度分布具有如下一些特征

(1)多缝衍射的花样中出现一系列新主极大和次极大。

(2)主极大的位置与缝数N无关，但随着光栅缝数N的增加，屏上主极大条纹愈来愈细，也愈来愈亮。(3)相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2个次极大。(4)强度分布中保留了单缝衍射的因子，那就是曲线的包迹(即外部‘轮廓”)与单缝衍射强度曲线形式一样。

光栅衍射是衍射和干涉的综合结果。实际上，光栅中每一缝都将按单缝衍射规律对入射光进行衍射。但是各单缝发出的光是相干光。因此，又发生干涉，结果形成不同于单缝的光栅衍射规律和相应衍射图样。四、双缝及单缝衍射1、双缝光强分布。N=2（15）

2、单缝衍射，N=1（14）

五、光束倾斜入射到光栅图4.4（15）

“同正异负”六、光栅光谱图4.5

衍射光谱。V表示紫光，R表示红光1、同级次主极强位置随λ的变化

2、同级光谱的角距离

（15）

光栅的一个主要用途就是分光，形成光谱,用于光谱分析

（15）

七、闪耀光栅图4.6闪耀光栅（1）单槽面衍射的显著衍射的零级主极大出现在几何光学的反射光方向，光程差等于零。

（2）槽间干涉的各级主极大的位置并不受到刻痕形状的影响

（16）

在几何光学的反射方向

图4.7单槽衍射的0级与槽间干涉的2级主极大重合

总之，闪耀光栅的巧妙之处在于它的刻槽面与光栅平面不平行，从而单个槽面衍射的零级主最大和各槽面之间干涉（即多光束干涉）的零级主极大错开。

八、干涉和衍射的区别和联系1、联系：本质相同，干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠加的结果。2、区别：（1）形成条件不同。参与相干叠加的对象有所区别，干涉是有限几束光的叠加（离散相干光波的叠加），而衍射则是无穷多次波的相干叠加（连续相干光波的叠加），前者是粗略的，后者是精细的叠加。（2）图样分布特点不同。干涉和衍射花样都是明暗相间的条纹，但在光强分布上有间距均匀与相对集中的不同。（3）在处理问题的方法上不同。从物理角度来看，考虑叠加时的中心问题都是位相差，但位相差由分立（离散）变化到连续变化；从数学角度来看，相干叠加的矢量图由干涉的折线过渡到衍射的连续弧线，由有限项求和过渡到积