任务链驱动概念深度建构

［摘要］数学概念教学应着眼于学生深度学习的真正发生，帮助学生实现数学概念的深度建构。以“平行四边形的认识”教学为例，围绕建构图形概念、把握图形特征、发展空间观念的核心任务，遵循学生概念理解的水平层次，设计辨认、探究、迁移等子任务，以任务链来促进学生对数学概念的深度建构，最终走向概念理解的高水平层次。［关键词］任务链；概念建构；深度学习；平行四边形学习任务链是指教师在把握学科本质与学情实际的基础上，为达成学习目标而设定的若干个相互关联、层层递进的活动式学习任务。它是驱动学生深度学习，促进概念理解进阶和深度建构的有效载体。学生在教师的指导下围绕学习任务链，展开自主探索和合作交流等学习活动，在完成任务、解决问题的过程中主动建构知识、发展技能，积累学习经验，感悟思想方法，提升数学核心素养。在设计数学概念学习任务链时，教师要先明确本课学习的核心目标和任务，再结合概念学习的各个环节，厘清各环节的学习子目标，进而设置成若干个具有内在逻辑关系的子任务，形成一个整体的学习任务链，在各子任务探究和完成过程中，实现核心任务、整体教学的目标。例如，在苏教版数学教材四年级上册“平行四边形的认识”教学中，我围绕建构图形概念、把握图形特征、发展空间观念的核心任务，设计了辨认、探究、迁移和想象等子任务，以任务链来促进学生对数学概念的深度理解与建构。【过程】一、以辨认任务驱动概念整体感知师：（出示一个长方形框架）这个框架是什么形状？生1：这是一个长方形。师：对，这是我们都非常熟悉的长方形。它有哪些特征呢？生2：两组对边分别相等，四个角都是直角。师：我们研究一个图形时，可以从边与角这两个方面去描述它的特征。（把长方形框架变为平行四边形）现在它变成什么了？（根据学生回答揭示课题并板书：平行四边形的认识）师：生活中哪些地方见到过平行四边形？（学生答略）（课件先呈现教材中的一些图片，让学生指一指、认一认，并勾画出图形，再抽象出平行四边形的几何图形）师：观察一下，这些平行四边形都有几条边和几个角？生3：这些平行四边形都有4条边和4个角，属于四边形。（板书：四边形，两组对边，两组对角）师：平行四边形到底是一种什么样的四边形呢？让我们围绕这个问题进行深入研究。【评析】学生在低年级时对平行四边形已有了整体上的认识，且在三年级时也经历了长方形特征的探索过程，这为本课平行四边形的概念建构和特征探索提供了必需的知识与经验基础。课始，教师先提出辨认这一子任务，通过长方形框架的变形，引导学生初步辨认平行四边形，并借助生活中的实物图片，激活学生头脑中已有的平行四边形认知，让学生自然地实现整体再认和图形抽象。接着，教师引导学生通过研究四边形的边和角来明确把握图形特征的基本策略，为后续探究指明了方向。二、以探究任务驱动概念特质把握1.操作实践，自主探究（出示方格纸、6根小棒、长方形卡纸条等材料，组织学生利用材料动手制作平行四边形；同时，课件呈现制作要求：以小组为单位，分工合作，用准备好的材料制作一个平行四边形，并想想自己小组制作的平行四边形有什么特征）师：动手操作前，老师想请一位同学来介绍一下操作材料和要求。（组织全班学生分小组操作实践，自主发现图形中边和角的特征）2.展示汇报，合作探究师：通过动手操作，你发现平行四边形的边和角有什么特征？结合自己小组的作品来说说你的发现和理由。（学生小组派代表展示汇报，教师相机板书平行四边形的特征）生1：我们小组在方格纸上画平行四边形，发现平行四边形的两组对边分别平行、相等。生2：我们小组用两组小棒围成平行四边形，从每一组小棒长度相等，发现平行四边形的两组对边分别相等。生3：我们小组用长方形卡纸条拼摆出平行四边形，从卡纸条对边平行，发现平行四边形的两组对边分别平行。（教师用课件相机展示这一过程）师：（归纳）平行四边形的两组对边分别平行、相等。生4：我们小组用两个相同的三角形，先将其中一个旋转180°，然后平移，和另一个三角形拼成平行四边形，发现它的两组对角分别相等。（教师用课件展示这一过程，并引导学生观察、理解）师：通过刚才的探究，你们对平行四边形有了哪些新的认识？（引导学生小结归纳）师：你们觉得怎样的四边形叫作平行四边形？生5：两组对边分别平行且相等的四边形叫作平行四边形。生6：两组对角分别相等的四边形叫作平行四边形。生7：我觉得只要两组对边分别平行，这样的四边形就叫作平行四边形。生8：我觉得两组对边分别相等的四边形也可以是平行四边形。师：（指导、归纳）其实，这几个特征只要符合其中一个，这样的四边形就是平行四边形了。以后到了中学，同学们还会继续学习有关平行四边形的知识。数学上是这样规定的：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。3.内化拓展，深入探究师：你能根据刚才发现的特征，判断黑板上的图形（略）哪些是平行四边形吗？（学生交流并谈理由）（教师把其中的一个直角梯形，见图1，围在钉子板上，先让学生移动一个定点的位置，变成平行四边形，再组织学生上台操作演示，并说明理由）师：（根据学生出现改成长方形、正方形的结果）长方形、正方形是不是平行四边形？（学生在交流中统一认识）长方形、正方形的两组对边、对角都符合平行四边形的特征，所以都是平行四边形。师：如果用三个集合图表示所有的平行四边形、长方形和正方形，你打算怎样表示出它们之间的关系？同时说明理由。（学生充分讨论后，课件呈现图2）【评析】探究任务是整个任务链的关键，其主要意图是让学生通过具体的动手操作活动，深入探索平行四边形的边、角的基本特征，并理解平行四边形的定义，把握平行四边形、长方形和正方形之间的特殊关系。在学生完成探究任务中，开展了两次操作实践和对话交流活动。第一次是让学生通过选材拼搭平行四边形的操作活动形成直观感知，并进行深入的对话交流，明晰平行四边形的特征。在对话交流中，学生依据不同的操作过程分享了自己发现的特征。学生发现的特征是一致的，但发现的路径和方法是不同的，对平行四边形定义的概括也各有不同的选择与表达。这些基于个体具身实践的多元化认知经验，为学生打开了深度探究之门。第二次操作实践是从一道练习题开始的，“移动一个定点，使它变成平行四边形”这个探究任务具有开放性。面对操作实践结果——变成的长方形和正方形，学生陷入了争论之中。在深度辩论中，学生摆事实、讲道理，灵活运用平行四边形的边、角的特征，把握了平行四边形、长方形和正方形三者之间的特殊关系。这样教学，促进了学生对数学概念的深度建构，同时发展了学生的分析、批判、创造等高阶思维能力。三、以迁移任务驱动概念类推建构1.激活已有的三角形高的认知师：在前面的学习中，大家知道三角形的形状各不相同。现在请大家先画并量出作业纸上三角形的高，再说一说什么是三角形的高。（学生动手操作）生1：三角形的高是从它的一个顶点到对边的垂直线段。2.迁移认识平行四边形的高和底师：平行四边形也有高吗？试着先画一画作业纸上平行四边形的高，再量出高的长度。（学生先尝试操作，再交流讨论，否定不垂直的画法）师：从平行四边形的顶点A旁边的B点、C点可以画出高来吗？（教师根据学生的回答相机画高，见图3）照这样能画多少条高？它们的长度怎样？生2：可以画出无数条高，它们的长度是一样的，因为平行线之间的距离处处相等。师：根据画高的过程，并联系三角形的高，明白什么是平行四边形的高吗？（学生自由表述后，教师出示书中高的概念，让学生齐读）3.变式判断，深化认识高师：（出示图4）这是平行四边形的高吗？大家讨论一下，并说说自己的理由。生3：这是这个平行四边形的高，因为它也是由一条对边上的一点到对边的垂直线段。生4：平行四边形有两组分别平行的对边，所以它有两组对应的底和高。4.判断和画高练习（略）【评析】经验是学生学习过程中的重要资源。平行四边形的高与三角形的高本质上是一致的，通俗地讲，都是体现了一个图形的高度。教师据此设计迁移任务，先激活学生对三角形高的画法和概念；再以此为生长点，引导学生大胆尝试迁移到平行四边形中，展开具体的、多样化的操作性探索；最后，归纳出平行四边形高的概念。这样摒弃了“教师指定要求画垂直线段，再据此揭示概念”的常规教学思路，充分观照学生自主迁移学习的可能性，更有利于学生把握图形知识之间的内在关联，促进学生进行结构化迁移和内化，有助于学生实现概念的深度建构。四、以创想任务驱动概念内化提升1.根据给定的边，想象平行四边形课件依次呈现一个平行四边形的三条边（左边、下边、右边）、两条边（一种情况是下边、右边，另一种情况是上下一组平行且相等的对边）、一条边（下边），让学生依次想象出相应平行四边形的样子并用手势比画出来。师：提供三条边时，每个人想象出的平行四边形的样子相同吗？生（齐）：相同。师：提供下面和右面的两条边时呢？提供上下一组平行且相等的对边时呢？生（齐）：也相同。师：只提供一条边时呢？生（齐）：不相同了。师：至少要有几条确定的边，才能想象出确定的平行四边形？生1：至少要确定两条相邻的边。生2：或者至少要确定两条相对且平行，及长度相等的边。2.根据给定的底和高，想象平行四边形师：（课件呈现一条底边及相应的高）现在你还能想象出平行四边形的样子吗？可以在格子纸上画一画，看看能画出几个平行四边形。（学生尝试操作，教师巡视指导）师：你们画的这些平行四边形都是在这一组底和高的基础上画的，还能继续画下去吗？画得完吗？生3：还能画下去，可以画无数个。生4：同底同高的平行四边形有无数个。【评析】根据图形的局部想象出整个图形，是空间想象能力培养的有效方法。教学中，学生循着逐次减少的边数，想象出各种不同形状的平行四边形。这样的想象由单一封闭走向多元开放，学生积累了丰富的图形想象经验，同时深刻理解了平行四边形的基本特征及其构成要素之间的内在关联，实现了对平行四边形的深度认知。学生根据指定的底和高想象并画出各种形状不同的平行四边形，在多元结果及其直观呈现中，充分感悟到底和高的实际意义，为今后进一步学习等积变形等面积计算内容奠定坚实的基础。【总评】本课教学旨在引导学生掌握平行四边形的本质属性，实现概念深层次的理解与建构，发展学生的空间观念。教学中，教师遵循学生概念学习的基本规律，通过学习任务链引导学生在做中学、探中学、创中学，使其对概念的理解从经验表象走向形式解释，进而实现结构关联、迁移创造，有效达成整体教学的目标。1.以核心问题统领概念学习任务链“什么样的图形是平行四边形”是本课的核心问题。教师以此为统领，将平行四边形概念的建构过程分解为变形辨认、操作探究两个子任务，先引导学生在完成任务中初步建构图形概念，再辅以类比迁移、变式想象两个挑战性的子任务，帮助学生建构平行四边形高和底的概念，并通过想象发展学生的空间观念。整个课堂教学由一条学习任务链贯穿始终，学生在完成任务中拾级而上，实现理解层次水平的提升。2.以类比迁移感悟概念内在一致性“为迁移而教”是推动学生自主学习、自我建构概念的重要理念和手段。平行四边形的高和三角形的高在本质上具有内在一致性。本课教学，教师敏锐地把握两者之间的有机联系，在横向关联中找到新知的“生长点”