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双曲线的简单几何性质(2)5、离心率离心率。c>a>0e>1e是反映双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)渐近线离心率顶点对称性范围|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象名称椭圆双曲线方程a、b、c关系思考1：

能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得思考2：双曲线方程的渐近线方程呢？想一想:有相同渐近线的双曲线方程相同吗？试举例说明。

（1）9x2－16y2=144例1、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。注意：等轴双曲线的离心率e=,反之，离心率e=

的双曲线一定是等轴双曲线

例2.求下列双曲线的渐近线方程和离心率，并画出图像：0xy渐近线方程分别为：离心率分别为：上离心率有何关系？(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为,F(-c,0)F(c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∴c=c'∴四个焦点,

在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;YF2YA1A2B1B2F1F2o双曲线的渐近线的夹角的求法：双曲线的两渐近线的夹角为多少？练习：一条双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（3）已知双曲线共渐近线，并且过点例4．求满足下列条件的双曲线标准方程.（1）离心率为，且过（-1，2）的双曲线。（2）与双曲线有相同焦点，且过（2）与双曲线有相同焦点，且过（3）已知双曲线共渐近线，并且过点变练：已知双曲线渐近线是，并且焦点求双曲线方程.教材例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By1312201、若双曲线的渐近线方程是求双曲线的离心率。2.设双曲线

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