2-第二讲-应力与应变解析

刘正宏

构造解析

第二讲

应力与应变分析StructuralGeology:DeformationofRocks内容提要：一、变形、位移和应变的概念二、应变与应变类型三、应变椭球体四、均匀变形和非均匀变形五、岩石的变形阶段六、影响岩石和矿物变形的因素一、变形、位移和应变的概念1.变形处于地壳和岩石圈中的任何地质体，受到力作用而会发生变形。变形是指地质体（物体）初始形状、方位或位置发生了改变。2.位移

位移是指地质体（物体）及其内部各质点初始位置的改变，是通过物体内各质点的初始位置和终止位置的变化来表达的。

质点的初始位置和终止位置的连线叫位移矢量。这条线只代表位移的最终结果，而不代表位移的实际路径。

3.位移方式

四种:平移-变形前后质点位置的平行移动；旋转-变形前后物质线方位的改变；形变-变形前后物体形状的改变；体变-变形前后物体体积的改变平移旋转(虚线为可能的路径）形变体变P0P1P0P0P0P1P1P1

二、应变与应变类型1.应变是指变形前后物体的形状、大小或物质线方位的改变量。原始状态原始状态原始状态挤压拉伸剪切应变类型：线应变、剪应变2.线应变指变形前后物体中线段长度的改变量，一般用e表示：

e=（L1-L0）/L0

（1）（1）式中L0和L1分别代表变形前和变形后线段的长度。并约定：伸长应变为正值、缩短应变为负值。L0L1平方长度比

指变形前后线段长度比的平方，一般用

表示：

=(L1/L0)2=(1+e)2

（2）

实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形，其横向线应变e0

为泊松效应泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，杆件的简单拉伸变形该常数就是该材料的泊松比（），即线应变构造现象实例

L1L0L3.剪应变

变形前相互垂直的两条物质线，变形后其夹角偏离直角的改变量称为角剪应变

，其正切称为剪应变

=tg

即：

=tan

（3）

并约定：顺时针方向旋转的剪应变为正值、逆时针方向旋转的剪应变为负值。

三、应变椭球体1.概念单位圆球体经均匀应变变成的椭球体称为应变椭球体

应变椭球体内有三个互相垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变而没有剪应变，称之为应变主轴。分别以

1，2，3（或X,Y,Z）表示。椭球体的三个主轴的半径分别为√1，√2，√3。

包含应变椭球体的任意两个主轴的平面叫做应变主平面。

XYZ应变椭球体的圆切面为无伸缩面。无伸缩面与

3之间为挤压应变区，岩石遭受到挤压变形；无伸缩面与

1之间为拉伸应变区，岩石遭受到拉伸变形。XYZ三个主应变面：XZ面；XY面；YZ面2.旋转应变与非旋转应变

根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把应变分为旋转应变与非旋转应变。非旋转变形又称无旋转变形，

1和3质点线方向在变形前后保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。简单剪切（单剪）纯剪单剪与纯剪应变旋转应变的

1和3质点线方向将会改变。最典型的情况是单剪应变，是由物质中质点沿着彼此平行的方向相对滑动而成。变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切纯剪切的力学条件是：

1=-2，张应力与压应力大小相等，符号相反，在与主应力呈45º夹角的斜截面上，仅作用有纯粹的剪切应力，因而称为纯剪切。如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。伸展盆地的两种动力学模型纯剪切模型（Mckenzie模型）；简单剪切模型（Wernicke模型）纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流物质的上涌不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地的一侧。3.应变椭球的意义

1代表最大延伸方向（物质运动方向），平行于构造岩中的拉伸线理方向；擦痕方向（1）（2）（3）XYZXYZ与

1垂直的面为一个张性面（YZ面），是张节理发育的方向。XYZ与3

垂直的面（XY面)是一个挤压面，包括褶皱面。XY面XYZ（1）（2）（3）大多数劈理代表挤压面4.应变椭球体的类型：Flinn

图解应变椭球体的形态及其类型可用图解来表示，其中Flinn

图解是常用的。在该图解中：

a=X/Y=(1+e1)/(1+e2)（4）

b=Y/Z=(1+e2)/(1+e3)（5）

K=tan

=(a－1)/(b－1)（6）

图解中P点的K值代表任意一点的应变椭球体状态，P点与坐标原点（1，1）之间的距离d反映了应变椭球体的应变强度。

当e2=0，K=1，

V=0时，称为平面应变；

当e2

0时，为压扁应变区；

当e2

0时，为收缩应变区。四、均匀变形和非均匀变形物体内各点的应变状态相同的变形称均匀变形。变形前的直线在变形后仍是直线；变形前的平行线在变形后仍然平行。其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）可以代表整个物体的变形特征。均匀变形非均匀变形：物体内各点的应变特征随其位置而发生变化的变形。连续变形：物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的。不连续变形：如断裂。非均匀变形五、

递进变形1.有限应变和增量应变物体变形的最终状态与初始状态对比发生的变化，称为有限应变或总应变。在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许许多多次微量应变的逐次叠加过程，这种变形的发展过程称为递进变形。有限应变和增量应变

其中，变形期中某一瞬间正在发生的小应变叫增量应变，如果所取瞬间非常微小，其间发生的微量应变可称为无限小应变。

递进变形就是许多次无限小应变逐渐累积的过程。在变形史的任一阶段，都可把应变状态分解为两部分：一部分是已经发生了的有限应变；另一部分是正在发生的无限小应变或增量应变。2.共轴递进变形与非共轴递进变形在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主轴始终与有限应变椭球的主轴一致，这种变形叫共轴递进变形。否则就叫非共轴递进变形。

共轴递进变形3.递进变形过程中线的长度变化及其地质意义（一）增量应变椭圆i叠加在有限应变椭圆f上的几何关系1带：有限应变线已经伸长，无限小应变正受到挤压；2带：有限应变线已经伸长，无限小应变时继续受到拉伸；3带：有限应变线已经缩短，无限小应变正受到拉伸；4带：有限应变线已经伸长，无限小应变继续缩短；在上述四个带中强硬岩层形成如下构造：1带：已经形成的石香肠正被挤压在一起或形成褶皱；2带：已经形成的石香肠，继续被拉伸增大间距。3带：已经形成褶皱遭受到拉伸，褶皱展开或石香肠化破坏；4带：已经形成褶皱遭受到继续压缩，褶皱波长减少，波幅增大；依据有限应变椭圆主轴方位与无限小应变椭圆主轴方位是否发生变化，可以划分为共轴递进变形和非共轴递进变形4.同构造脉的形成机制与递进变形作为伸展方向标志的张裂隙裂隙方向的变化指示增量应变方向的变化当增量应变方向改变时：1）沿早期裂隙末端改变方向2）早期裂隙的斜向张开3）新生裂隙切过早期裂隙递进张开的张裂隙的几何特征和同构造形成的纤维脉的形状A-最早形成的裂隙垂直于最大增量线应变方向，而裂隙两壁的分离垂直两壁（a-a’)，如果后继的增量方向不与早期增量方向一致，则会出现三种几何特征，一、末端将侧向扩展，其方向受后来的应变增量轴控制；二、横过早期的裂隙扩张继续加大，新的扩张方向平行新的增量的最大应变方向；三、张开裂隙之间的块体显示出旋转的趋势。a-a’曾彼此接触，在递进变形过程中分开，二者之间的距离表示一个局部位移矢量。5.同构造脉的充填为什么石英、方解石、绿泥石等成纤维状结晶？与晶洞中自形晶体之差别。区别和特点在于：1）非常细长的形态，有极大的长宽比值；2）纤维的长度相对构造纤维晶体的结晶方位没有特定的方向；3）纤维的结晶方向可以直接继承脉壁岩石中的结晶方向；4）纤维脉可以是直的，也可以是弯曲的，但结晶方向是稳定的砂质灰岩中的方解石-石英脉，纤维长度方向与结晶方向无关

方解石-绿泥石复合型纤维状脉，纤维的弯曲是晶体生长的时递进变形的结果而不是后来变形的结果石英纤维的竞争生长纤维状脉的类型对向生长脉Syntaxialveins背向生长脉Antitaxialveins复合脉Compositeveins拉长的结晶纤维脉Stretchedcrystalveins纤维晶体自两壁向中心生长，相向生长的晶体于中心遇合，形成一条锯齿状中线；纤维晶体成分与两侧物质相同；纤维晶体方向变化受增量应变控制。反向脉是自中心向两壁生长，常在中心形成包体带；脉体成分与两侧岩石成分有有教大差别；晶体与脉壁上岩石成分相似，拉长是晶体从一壁到另一壁结晶上连续的链五、岩石的变形阶段

脆性和韧性岩石的变形一般都经历弹性变形、塑性变形和破裂变形三个阶段。由于受到岩石自身的力学性质、边界条件、物理化学条件、外力的性质等因素的影响，不同岩石的这三个阶段各不相同。大理岩在挤压应力作用下的变形实验结果岩石变形的应力－应变曲线（1）弹性变形（2）塑性变形（3）破裂变形岩石变形的一般化应力－应变曲线根据材料在破裂前塑性变形的应变量可以把材料分为脆性材料（<5%）、韧性材料（>10%)、韧－脆性材料（5~7.5%）和脆－韧性材料（7.5~10%)。y'yP12破裂塑性变形区弹性变形区eee六、影响岩石和矿物变形的因素外部因素（围压、温度、应变速率、流体）；内部因素（成分、结构等）

1.围压围压增高会提高岩石强度，当围压达到一定程度时，岩石变形行为也由脆性转变为韧性。Carrara大理岩在不同围压下变形差异应力-应变曲线拉伸和挤压实验中脆-韧性过度与温压的关系2.温度温度是影响岩石强度和变形行为的一个重要因素。温度升高降低岩石强度，岩石变形由脆性转变为韧性。引起热蠕变，当温度达到500℃岩石蠕变强度变的极低（0.1~1MPa)。热蠕变对解释深部构造层次变质岩中各种复杂的应变具有特殊的意义。温度升高使岩石强度明显降低两个实验结果3.流体流体决定了地壳中的物资和能量的运动和交换，因而影响和控制地壳内部的成岩作用、岩浆作用、变质作用、构造作用和成矿作用等地质作用过程，以及地质动力学机制和演化。流体决定矿物变形行为主要表现在以下几个方面：1）均衡传递空隙压，水压越大裂隙末端越易扩张，使岩石强度降低；2）作为溶剂，促进物资的溶解和运移，改变岩石的成分和结构使得岩石易于变形；3）润滑作用，降低颗粒之间的粘结力，易于产生滑动。最为典型的实例是逆冲推覆构造；均衡传递空隙压，水压越大裂隙末端越易扩张，使岩石强度降低作为溶剂，促进物资的溶解和运移4）颗粒边界弱化作用，使岩石变形机制由位错蠕变向扩散蠕变转化，使岩石强度降低。几种岩石在干湿条件下的抗压强度岩石名称干燥状态下抗压强度MPa潮湿状态下抗压强度MPa强度降低率%花岗岩193~213162~17016~20闪长岩12310821.8煌斑岩18314312石灰岩150118.521砾岩85.654.836砂岩87.153.139页岩52.220.4605)水解弱化:6)流体存在引起流体压力增高，引起脆性破裂。大青山地区熔体构成的条带4.外部加载条件：1）加载方式，因为岩石抗压强度、抗张强度和抗剪强度明显不一样；2）加载方位；当岩石内先存在面状构造（破裂面、叶里面等）或结构不均匀时，加载方位不同，岩石强度明显不同。含不同角度石膏夹层的大理岩模型在单轴压缩下的应力-应变曲线（马瑾，1981）5.应变速率应变速率直接影响了岩石变形方式；White(1975）把构造变形应变速率划为高、中、低三种应变速率体制；1）高应变速率（>10-3/s),脆性变形、玻化岩2）中应变速率（10-4/s~10-9/s)，塑性变形和碎裂变形共存；3）低应变速率（<10-9/s)明显发生了塑性变形，形成了糜棱岩。6.岩石的成分及结构构造1）在相同的变形条件下，不同成分的岩石和矿物其变形行为有很大差异。岩石的能干性Competent能干的competence能干性Incompetent不能干的岩石