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抛物线的简单几何性质

（2）方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？思考相交相离相切直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数几何画板演示①①①①①①

点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。

想一想

这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？题型二：弦长问题方法探究：具体步骤由同学们给出.答案：

法一:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法二:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法三:纯几何计算,这也是一种较好的思维.

解法4ABFA1B1H

同理

变1:已知抛物线y2=4x截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)题型一：弦长问题1:在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。.F题型二：抛物线的最值问题练习:

已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解法1：xoy利用弦长公式解题题型二：抛物线的最值问题练习：

已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解法二：xoyFABMCND利用定义解题题型二：抛物线的最值问题.F例3、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法题型三：中点弦问题变式练习、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程..F解：解：(1)设A（x1,y1），B（x2,y2），

∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1

∴x1x2+y1y2=0

∵y12=2px1，y22=2px2

∵y

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