2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷含答案解析

第1页（共23页）2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1．下列各数中最小的数是（）A． B．﹣ C．0 D．12．2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×1043．将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）A． B． C． D．4．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121A．众数是2，平均数是2.6 B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（）A．∠ADC=∠PDO B．∠DCE=∠DAB C．∠1=∠B D．∠PCD=∠PDA二、填空题（每小题3分，共21分）9．16的平方根等于______．10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则y1、y2的大小关系是______．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为______．12．将二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是______．13．在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是______．14．如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为______．15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为______．三、解答题（8个题，共计75分）16．先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．17．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：①当AP=______时，四边形AOCP是菱形；②当AP=______时，四边形OBCP是正方形．18．某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．19．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到达B处，测的∠CBN=60°，求河流的宽度CE（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）20．如图，反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N，已知点B（3，3），作BA⊥x轴于A，过点M作MC⊥MN交AB于点C，且．（1）求正比例函数和反比例的关系式．（2）若点P（x，y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当x＞y时x的取值范围．21．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．22．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．23．如图，抛物线y=ax2﹣x+8的对称轴为x=﹣，直线y=﹣x+b与x、y轴分别相交于点A（4，0）、B点．点P是直线AB上方抛物线上的一动点（点P不与直线和抛物线的交点重合），过点P作直线PC⊥AB交AB于点C，作PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．设点P的横坐标为n．（1）求a、b的值；（2）设△PCE的周长为l，求l关于n的函数关系式；（3）过点P、E、C作平行四边形PEFC，直接写出平行四边形PEFC的周长L的取值范围．

2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）1．下列各数中最小的数是（）A． B．﹣ C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜0＜1，∴各数中最小的数是﹣．故选：A．2．2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人，将数据772325精确到千位用科学记数法表示为（）A．77.23×104 B．7.72×105 C．7.7×105 D．77.2×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：772325=7.72325×105≈7.72×105．故选：B．3．将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【解答】解：螺栓的左视图可能是．故选：B．4．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）劳动时间（小时）1234人数1121A．众数是2，平均数是2.6 B．中位数是3，平均数是2C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：3，平均数为：=2.6．故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：由①，得x≤﹣2，由②，得x≤3，故原不等式组的解集是x≤﹣2，故选D．6．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ∥MN，∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°，故选A．7．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】根的判别式．【分析】由方程的根的情况及一元二次方程定义可得△=（﹣4）2﹣4a＞0，且a≠0，求解后即可得a的非负整数值．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4a＞0，且a≠0，解得：a＜4，且a≠0，∴a的非负整数值有3、2、1、0这4个，故选：B．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（）A．∠ADC=∠PDO B．∠DCE=∠DAB C．∠1=∠B D．∠PCD=∠PDA【考点】切线的性质；圆内接四边形的性质．【分析】根据直径所对的圆周角为90°和切线的性质可得A正确；根据四边形内接圆对角互补可得B正确；根据平角定义可得∠1＜90°，根据直径所对的圆周角为90°可得∠B=90°，进而可得C错误；再利用弦切角定理判断选项D即可得出答案．【解答】解：A、∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO=90°，∴∠ADC=∠PDO，故此选项错误；B、∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB，故此选项错误；C、∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠1＜180°，∴∠1≠∠B，故此选项正确；D、∵∠PCD=∠A+90°，∠PDA=90°+∠PDC，又∵∠A=∠PDC，∴∠PCD=∠PDA，故此选项错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．16的平方根等于±4．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：16的平方根为±4，故答案为：±4．10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则y1、y2的大小关系是y1＜y2＜1（或y1＜y2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【解答】解：y=﹣2（x﹣2）2+1的对称轴为直线x=2，∵a=﹣2＜0，∴x＜2时y随x的增大而增大，且函数的最大值为y=1，∵x1＜x2＜2，∴y1＜y2＜1．故答案为：y1＜y2＜1（或y1＜y2）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为1．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用基本作图得到BO平分∠ABC，则∠FBC=∠ABC=30°，在Rt△BCF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=BC=1，然后根据角平分线的性质定理可得FP的最小值为1．【解答】解：由作法得BO平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠FBC=∠ABC=30°，在Rt△BCF中，CF=BC=×=1，∴点F到AB的距离等于CF，即为1，∴FP的最小值为1．故答案为1．12．将二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是y=（x+2）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答．【解答】解：∵二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，∴二次函数的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，∴平移后的二次函数解析式为y=（x+2）2+2，故答案为y=（x+2）2+2．13．在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出摸出的两个球恰为一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中摸出的两个球恰为一红一白的结果数为4，所以摸出的两个球恰为一红一白的概率==．故答案为．14．如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为﹣1．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过观察图形可知FG=EG，BE=CF，=，则阴影部分的面积正好等于长方形CDGF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出BE的长，即可求出长方形ACDGF的面积．【解答】解：连接AG，∵扇形的半径为，∴AG=，∴正方形AEGF的边长为1，∴BE=﹣1，∵FG=EG，BE=CF，=，∴S阴=长方形CDGF的面积=BE•AE=﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为1或．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函数求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM=BN=AD=1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=1，∴A′N==0，即A′与N重合，∴A′M=1，∴A′E2=EM2+A′M2，∴A′E2=（1﹣A′E）2+12，解得：A′E=1，∴AE=1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B=2PB，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三、解答题（8个题，共计75分）16．先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】通过完全平方公式、通分以及平方差公式将原代数式进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：原式=÷==．∵a=1+，b=1﹣，∴原式===﹣．17．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：①当AP=2时，四边形AOCP是菱形；②当AP=2时，四边形OBCP是正方形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出四边形OBCP是平行四边形，得出OB=PC，OB∥PC，再判断出OA=PC，从而得出结论；（2）由菱形直接得出邻边相等求出AP；（2）由正方形得出∠AOP为直角，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BC∥OP，BC=OP，∴四边形OBCP是平行四边形，∴OB=PC，OB∥PC，∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴OA=PC，∵OB∥PC，∴四边形AOCP是平行四边形；（2）由（1）知，四边形AOCP是平行四边形，∵四边形AOCP是菱形；∴AP=OA=AB=2，故答案为2，（3）由（1）知，四边形OBCP是平行四边形，∵四边形OBCP是正方形．∴∠BOP=∠AOP=90°，在Rt△AOP中，OA=OP=AB=2根据勾股定理得AP=OA=2．故答案为2．18．某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数，从而可以得到自主探究的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以得到扇形圆心角α的度数；（3）根据统计图中的数据可以估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名；（4）根据题意可以得到王华被邀请参加校长座谈会的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生数为：24÷20%=120，调查学生中自主探究的学生数为：120﹣24﹣48﹣12=36，故补全的条形统计图如右图所示，（2）扇形圆心角α的度数是：×360°=144°，即扇形圆心角α的度数是144°；（3）1500×=450，即全校最喜欢自主探究的学生有450名；（4）由题意可得，王华被邀请参加校长座谈会的概率是：，即王华被邀请参加校长座谈会的概率是．19．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到达B处，测的∠CBN=60°，求河流的宽度CE（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△CFE中，利用三角函数求解．【解答】解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=130﹣50=80（m），设BE=x，∵∠CBN=60°，∴EC=x，∴tan35°=≈0.7，即=0.7，解得：x=56，∴CE=56×1.7≈95.2≈95（m），答：河流的宽是95米．20．如图，反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N，已知点B（3，3），作BA⊥x轴于A，过点M作MC⊥MN交AB于点C，且．（1）求正比例函数和反比例的关系式．（2）若点P（x，y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当x＞y时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为点B在正比例函数的图象上，利用点B的坐标求正比例函数的关系式；利用△BOA∽△BCM，求出BM的长，则OM=2，根据△OMD是等腰直角三角形得出点M的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式；（2）分别在两个分支上观察图象得出结论．【解答】解：（1）过M作MD⊥x轴于D，则OB==3，把B（3，3）代入y=k2x中，得3k2=3，k2=1，∴正比例函数关系式为：y=x；∵B（3，3），BA⊥x轴，∴AB=3，∵，∴BC=2，∵∠OAB=∠CMB=90°，∠B=∠B，∴△BOA∽△BCM，∴，∴，∴BM=，∴OM=3﹣=2，∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA=45°，∴DM=OD，sin45°=，∴DM=2×=2，∴M（2，2），因为点M在反比例函数的图象上，把M（2，2）代入y=中得：k1=2×2=4，∴反比例函数的关系式为：y=；（2）由对称性得：N（﹣3，﹣3），观察图象得：当x＞0时，x＞3，x＞y；当x＜0时，﹣3＜x＜0，x＞y；∴当x＞y时，﹣3＜x＜0或x＞3．21．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500（n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．22．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1，由平行线分线段成比例定理可得：BD=CE；（2）如图2，证明△BAD≌△CAE，得BD=CE；（3）如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=1，由勾股定理求出AG=，得出BG，从而计算出BD的长．【解答】解：（1）如图1，BD=CE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵DE∥BC，∴，∴BD=CE；（2）结论仍然成立，如图2，由图1得，△ADE是等边三角形，∴AD=AE，由旋转得：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE；（3）如图3，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAF=∠EAF=30°，∴∠BAD=30°，过D作DG⊥AB，垂足为G，∵AD=2，∴DG=1，AG=，∵AB=2，∴BG=AB﹣AG=2﹣=，∴BD===2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x+8的对称轴为x