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第1页(共23页)2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共24分下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内)1.下列各数中最小的数是()A. B.﹣ C.0 D.12.2015年河南省参加高考的考生数量为772325人,比2014年增加了4.8万人,将数据772325精确到千位用科学记数法表示为()A.77.23×104 B.7.72×105 C.7.7×105 D.77.2×1043.将一个螺栓按如图放置,则螺栓的左视图可能是()A. B. C. D.4.某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于劳动时间这组数据,下列说法正确的是()劳动时间(小时)1234人数1121A.众数是2,平均数是2.6 B.中位数是3,平均数是2C.众数和中位数都是3 D.众数是2,中位数是35.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数等于()A.40° B.36° C.44° D.100°7.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根,则a的非负整数值的个数是()A.5 B.4 C.3 D.28.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O直径,点P在AC的延长线上,PD是⊙O的切线,延长BC交PD于点E.则下列说法不正确的是()A.∠ADC=∠PDO B.∠DCE=∠DAB C.∠1=∠B D.∠PCD=∠PDA二、填空题(每小题3分,共21分)9.16的平方根等于______.10.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上,且x1<x2<2,则y1、y2的大小关系是______.11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,.①在BC、BA上分别截取BD、BE,使BD=BE;②分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧,在∠ABC内两弧交于点O;③作射线BO交AC于点F.若点P是AB上的动点,则FP的最小值为______.12.将二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位,所得图象的函数关系式是______.13.在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球,它们除颜色外其他均相同,充分搅匀后,先摸出1个球,放回并充分搅匀后,再摸出1个球,那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是______.14.如图,扇形ABC的圆心角为直角,四边形AEGF是正方形,CD∥AB交EG的延长线于点D,若扇形的半径为,则阴影部分的面积为______.15.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为______.三、解答题(8个题,共计75分)16.先化简,再求值:,其中a=1+,b=1﹣.17.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,BC∥OP,BC=OP.(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;(2)若AB=4,填空:①当AP=______时,四边形AOCP是菱形;②当AP=______时,四边形OBCP是正方形.18.某校为了解全校学生最喜欢的学习方式,随机抽取了本校部分学生,对他们最喜欢的学习方式进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)计算扇形圆心角α的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名?(4)为了了解学生对合作交流学习方式的体会,从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会,被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”,求王华被邀请参加校长座谈会的概率.19.如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°,然后沿河岸走了130米到达B处,测的∠CBN=60°,求河流的宽度CE(结果保留整数).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,≈1.7)20.如图,反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N,已知点B(3,3),作BA⊥x轴于A,过点M作MC⊥MN交AB于点C,且.(1)求正比例函数和反比例的关系式.(2)若点P(x,y)是反比例函数图象上的一动点,直接写出当x>y时x的取值范围.21.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.①求y关于n的函数关系式;②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.22.问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥AC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.23.如图,抛物线y=ax2﹣x+8的对称轴为x=﹣,直线y=﹣x+b与x、y轴分别相交于点A(4,0)、B点.点P是直线AB上方抛物线上的一动点(点P不与直线和抛物线的交点重合),过点P作直线PC⊥AB交AB于点C,作PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E.设点P的横坐标为n.(1)求a、b的值;(2)设△PCE的周长为l,求l关于n的函数关系式;(3)过点P、E、C作平行四边形PEFC,直接写出平行四边形PEFC的周长L的取值范围.
2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内)1.下列各数中最小的数是()A. B.﹣ C.0 D.1【考点】实数大小比较.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣<﹣<0<1,∴各数中最小的数是﹣.故选:A.2.2015年河南省参加高考的考生数量为772325人,比2014年增加了4.8万人,将数据772325精确到千位用科学记数法表示为()A.77.23×104 B.7.72×105 C.7.7×105 D.77.2×104【考点】科学记数法与有效数字.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:772325=7.72325×105≈7.72×105.故选:B.3.将一个螺栓按如图放置,则螺栓的左视图可能是()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图是从左边看所得到的视图,根据左视图所看的位置找出答案即可.【解答】解:螺栓的左视图可能是.故选:B.4.某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于劳动时间这组数据,下列说法正确的是()劳动时间(小时)1234人数1121A.众数是2,平均数是2.6 B.中位数是3,平均数是2C.众数和中位数都是3 D.众数是2,中位数是3【考点】众数;加权平均数;中位数.【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解.【解答】解:这组数据中3出现的次数最多,众数为3,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:3,平均数为:=2.6.故选C.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集,从而可以解答本题.【解答】解:由①,得x≤﹣2,由②,得x≤3,故原不等式组的解集是x≤﹣2,故选D.6.如图,已知∠1=36°,∠2=36°,∠3=140°,则∠4的度数等于()A.40° B.36° C.44° D.100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论.【解答】解:∵∠1=36°,∠2=36°,∴∠1=∠2,∴PQ∥MN,∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°,故选A.7.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根,则a的非负整数值的个数是()A.5 B.4 C.3 D.2【考点】根的判别式.【分析】由方程的根的情况及一元二次方程定义可得△=(﹣4)2﹣4a>0,且a≠0,求解后即可得a的非负整数值.【解答】解:∵一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣4)2﹣4a>0,且a≠0,解得:a<4,且a≠0,∴a的非负整数值有3、2、1、0这4个,故选:B.8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O直径,点P在AC的延长线上,PD是⊙O的切线,延长BC交PD于点E.则下列说法不正确的是()A.∠ADC=∠PDO B.∠DCE=∠DAB C.∠1=∠B D.∠PCD=∠PDA【考点】切线的性质;圆内接四边形的性质.【分析】根据直径所对的圆周角为90°和切线的性质可得A正确;根据四边形内接圆对角互补可得B正确;根据平角定义可得∠1<90°,根据直径所对的圆周角为90°可得∠B=90°,进而可得C错误;再利用弦切角定理判断选项D即可得出答案.【解答】解:A、∵AC是⊙O直径,∴∠ADC=90°,∵PD是⊙O的切线,∴∠PDO=90°,∴∠ADC=∠PDO,故此选项错误;B、∵∠DAB+∠DCB=180°,∠DCB+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠DAB,故此选项错误;C、∵∠ADC+∠B=180°,∠ADC+∠1<180°,∴∠1≠∠B,故此选项正确;D、∵∠PCD=∠A+90°,∠PDA=90°+∠PDC,又∵∠A=∠PDC,∴∠PCD=∠PDA,故此选项错误;故选:C.二、填空题(每小题3分,共21分)9.16的平方根等于±4.【考点】平方根.【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.【解答】解:16的平方根为±4,故答案为:±4.10.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上,且x1<x2<2,则y1、y2的大小关系是y1<y2<1(或y1<y2).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数解析式确定出对称轴,再根据二次函数的增减性解答.【解答】解:y=﹣2(x﹣2)2+1的对称轴为直线x=2,∵a=﹣2<0,∴x<2时y随x的增大而增大,且函数的最大值为y=1,∵x1<x2<2,∴y1<y2<1.故答案为:y1<y2<1(或y1<y2).11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,.①在BC、BA上分别截取BD、BE,使BD=BE;②分别以D、E为圆心、以大于DE的长为半径作圆弧,在∠ABC内两弧交于点O;③作射线BO交AC于点F.若点P是AB上的动点,则FP的最小值为1.【考点】作图—基本作图;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】利用基本作图得到BO平分∠ABC,则∠FBC=∠ABC=30°,在Rt△BCF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=BC=1,然后根据角平分线的性质定理可得FP的最小值为1.【解答】解:由作法得BO平分∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠FBC=∠ABC=30°,在Rt△BCF中,CF=BC=×=1,∴点F到AB的距离等于CF,即为1,∴FP的最小值为1.故答案为1.12.将二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位,所得图象的函数关系式是y=(x+2)2+2.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】由于二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位,则二次函数向左平移2个单位,向上平移2个单位,据此解答.【解答】解:∵二次函数的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位,∴二次函数的图象向左移2个单位,向上平移2个单位,∴平移后的二次函数解析式为y=(x+2)2+2,故答案为y=(x+2)2+2.13.在一个不透明的袋子中有1个黑球、一个红球和2个白球,它们除颜色外其他均相同,充分搅匀后,先摸出1个球,放回并充分搅匀后,再摸出1个球,那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出摸出的两个球恰为一红一白的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中摸出的两个球恰为一红一白的结果数为4,所以摸出的两个球恰为一红一白的概率==.故答案为.14.如图,扇形ABC的圆心角为直角,四边形AEGF是正方形,CD∥AB交EG的延长线于点D,若扇形的半径为,则阴影部分的面积为﹣1.【考点】扇形面积的计算.【分析】通过观察图形可知FG=EG,BE=CF,=,则阴影部分的面积正好等于长方形CDGF的面积,根据正方形的性质求出扇形的半径,从而求出BE的长,即可求出长方形ACDGF的面积.【解答】解:连接AG,∵扇形的半径为,∴AG=,∴正方形AEGF的边长为1,∴BE=﹣1,∵FG=EG,BE=CF,=,∴S阴=长方形CDGF的面积=BE•AE=﹣1.故答案为:﹣1.15.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为1或.【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【分析】分两种情况:①过A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴,得出AM=BN=AD=1,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=1,再由勾股定理解得A′E即可;②过A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBA′=30°,由三角函数求出AE=A′E=A′B×tan30°;即可得出结果.【解答】解:分两种情况:①如图1,过A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴,∴AM=BN=AD=1,∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE,∴A′E=AE,A′B=AB=1,∴A′N==0,即A′与N重合,∴A′M=1,∴A′E2=EM2+A′M2,∴A′E2=(1﹣A′E)2+12,解得:A′E=1,∴AE=1;②如图2,过A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,则直线PQ是矩形ABCD的对称轴,∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,∴A′B=2PB,∴∠PA′B=30°,∴∠A′BC=30°,∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×=;综上所述:AE的长为1或;故答案为:1或.三、解答题(8个题,共计75分)16.先化简,再求值:,其中a=1+,b=1﹣.【考点】二次根式的化简求值;分式的化简求值.【分析】通过完全平方公式、通分以及平方差公式将原代数式进行化简,再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论.【解答】解:原式=÷==.∵a=1+,b=1﹣,∴原式===﹣.17.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,BC∥OP,BC=OP.(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;(2)若AB=4,填空:①当AP=2时,四边形AOCP是菱形;②当AP=2时,四边形OBCP是正方形.【考点】圆的综合题.【分析】(1)先判断出四边形OBCP是平行四边形,得出OB=PC,OB∥PC,再判断出OA=PC,从而得出结论;(2)由菱形直接得出邻边相等求出AP;(2)由正方形得出∠AOP为直角,用勾股定理求解即可.【解答】解:(1)∵BC∥OP,BC=OP,∴四边形OBCP是平行四边形,∴OB=PC,OB∥PC,∵AB是半圆O的直径,∴OA=OB,∴OA=PC,∵OB∥PC,∴四边形AOCP是平行四边形;(2)由(1)知,四边形AOCP是平行四边形,∵四边形AOCP是菱形;∴AP=OA=AB=2,故答案为2,(3)由(1)知,四边形OBCP是平行四边形,∵四边形OBCP是正方形.∴∠BOP=∠AOP=90°,在Rt△AOP中,OA=OP=AB=2根据勾股定理得AP=OA=2.故答案为2.18.某校为了解全校学生最喜欢的学习方式,随机抽取了本校部分学生,对他们最喜欢的学习方式进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)计算扇形圆心角α的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名?(4)为了了解学生对合作交流学习方式的体会,从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会,被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”,求王华被邀请参加校长座谈会的概率.【考点】概率公式;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数,从而可以得到自主探究的学生数,进而可以将条形统计图补充完整;(2)根据条形统计图中的数据可以得到扇形圆心角α的度数;(3)根据统计图中的数据可以估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名;(4)根据题意可以得到王华被邀请参加校长座谈会的概率.【解答】解:(1)本次调查的学生数为:24÷20%=120,调查学生中自主探究的学生数为:120﹣24﹣48﹣12=36,故补全的条形统计图如右图所示,(2)扇形圆心角α的度数是:×360°=144°,即扇形圆心角α的度数是144°;(3)1500×=450,即全校最喜欢自主探究的学生有450名;(4)由题意可得,王华被邀请参加校长座谈会的概率是:,即王华被邀请参加校长座谈会的概率是.19.如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°,然后沿河岸走了130米到达B处,测的∠CBN=60°,求河流的宽度CE(结果保留整数).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,≈1.7)【考点】解直角三角形的应用.【分析】过点C作CF∥DA交AB于点F,易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△CFE中,利用三角函数求解.【解答】解:过点C作CF∥DA交AB于点F.∵MN∥PQ,CF∥DA,∴四边形AFCD是平行四边形.∴AF=CD=50m,∠CFB=35°.∴FB=AB﹣AF=130﹣50=80(m),设BE=x,∵∠CBN=60°,∴EC=x,∴tan35°=≈0.7,即=0.7,解得:x=56,∴CE=56×1.7≈95.2≈95(m),答:河流的宽是95米.20.如图,反比例函数y=图象与正比例函数y=k2x图象相交于点M、N,已知点B(3,3),作BA⊥x轴于A,过点M作MC⊥MN交AB于点C,且.(1)求正比例函数和反比例的关系式.(2)若点P(x,y)是反比例函数图象上的一动点,直接写出当x>y时x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)因为点B在正比例函数的图象上,利用点B的坐标求正比例函数的关系式;利用△BOA∽△BCM,求出BM的长,则OM=2,根据△OMD是等腰直角三角形得出点M的坐标,利用待定系数法求出反比例函数的关系式;(2)分别在两个分支上观察图象得出结论.【解答】解:(1)过M作MD⊥x轴于D,则OB==3,把B(3,3)代入y=k2x中,得3k2=3,k2=1,∴正比例函数关系式为:y=x;∵B(3,3),BA⊥x轴,∴AB=3,∵,∴BC=2,∵∠OAB=∠CMB=90°,∠B=∠B,∴△BOA∽△BCM,∴,∴,∴BM=,∴OM=3﹣=2,∵OA=AB,∠OAB=90°,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠BOA=45°,∴DM=OD,sin45°=,∴DM=2×=2,∴M(2,2),因为点M在反比例函数的图象上,把M(2,2)代入y=中得:k1=2×2=4,∴反比例函数的关系式为:y=;(2)由对称性得:N(﹣3,﹣3),观察图象得:当x>0时,x>3,x>y;当x<0时,﹣3<x<0,x>y;∴当x>y时,﹣3<x<0或x>3.21.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.①求y关于n的函数关系式;②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为y元,根据题意列出方程组求解;(2)①据题意得,y=﹣50n+16500,②利用不等式求出n的范围,又因为y=﹣50x+16500是减函数,所以n取37,y取最大值;(3)据题意得,y=150+n,即y=(m﹣50)n+16500,分三种情况讨论,①当30<m<50时,y随n的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=16500,③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【解答】解:(1)设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为y元,根据题意,得:,解得:,答:每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元;(2)①设购进B型手机n部,则购进A型手机部,则y=150+100n=﹣50n+16500,其中,110﹣n≤2n,即n≥36,∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500(n≥36);②∵﹣50<0,∴y随n的增大而减小,∵n≥36,且n为整数,∴当n=37时,y取得最大值,最大值为﹣50×37+16500=14650(元),答:购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大;(3)根据题意,得:y=150+n=(m﹣50)n+16500,其中,36≤n≤80,①当30<m<50时,y随n的增大而减小,∴当n=37时,y取得最大值,即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大;②当m=50时,m﹣50=0,y=16500,即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,y随n的增大而增大,∴当n=80时,y取得最大值,即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.22.问题发现:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DE∥AC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?拓展探究:如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明.问题解决:如果△ABC的边长等于2,AD=2,直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)如图1,由平行线分线段成比例定理可得:BD=CE;(2)如图2,证明△BAD≌△CAE,得BD=CE;(3)如图3,在直角三角形中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=1,由勾股定理求出AG=,得出BG,从而计算出BD的长.【解答】解:(1)如图1,BD=CE,理由是:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴,∴BD=CE;(2)结论仍然成立,如图2,由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,由旋转得:∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE;(3)如图3,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴∠BAD=30°,过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,∴DG=1,AG=,∵AB=2,∴BG=AB﹣AG=2﹣=,∴BD===2.23.如图,抛物线y=ax2﹣x+8的对称轴为x
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