2023年河北省秦皇岛市山海关区中考一模数学试题

第页2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷本试卷共12页.总分120分，考试时间120分钟.一、选择题.（本大题有16个小题.1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）得分评卷人1．安装空调一般会采用如图1所示的方法固定，其运用的数学知识是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短2．点A在数轴上对应实数a，将点A沿数轴正方向平移10个单位长度后，对应的实数是a的相反数，则a的值是（）A．5 B．−5 C．10 D．3．图2为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（）①边BC上的中线AD；②△ABC的角平分线AE；③边BC上的高A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．与7​2−A．7−6+2 B．7−65．一个正方体的六个面上分别标有兔、年、万、事、大、吉，该正方体的展开图如图3所示.已知“事”的对面为“大”，则（）A．▴代表“大” B．▴代表“吉” C．★代表“吉” D．◆代表“吉”6．实验可知，一种钢轨温度每变化1​∘C，每一米钢轨就伸缩约0.00001米.如果一年中气温上下相差为45A．4.5×10​−4米 B．4.5×10​−7．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，174，178，180，180，184.现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变大 D．平均数变大，中位数不变8．若a+b=−2，则代数式A．12 B．−12 C．29．如图4，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了x轴的位置，只留下部分y轴和部分正方形网格.已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，若反比例函数y=kx(k≠0,xA．3 B．4 C．6 D．810．如图5，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且∠ADC=120​∘，BCA．4π3 B．2π3 C．11．若k为正整数，则(k+kA．k​2k B．k​2k+112．如图6，点A，B，C都是正八边形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的度数为（A．55​∘ B．50​∘ C．13．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图7，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC求证：DE//BC，且证法1：在△ABC∵D，E分别是AB，AC∴AD又∵∠A=∠A∴∠ADE=∠ABC∴DE//BC证法2：∵∠ADE=58∴∠ADE=∠ABC又∵DE=0.8∴DE下列说法正确的是（）A．证法1不全面，还需证明其他形状的三角形B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要再多测量几个三角形进行验证，就能证明该定理14．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，则正确的是（）A．依题意7x−7=C．店中共有9间房 D．共有客人72人15．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图8，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成面积相等的三个小正方形（阴影部分），则图中AB的长是（）A．2 B．33 C．3−116．在△ABC中，∠B=45​∘，甲：AC=乙：AC=丙：△ABCA．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙题号一二三总分20212223242526得分二、填空题.（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）得分评卷人17．如图9，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________________.18．将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图10所示），设AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上.已知AF//DE，∠D（1）∠CGF（2）连接AD，若AD//BC，则19．我们把按一定规律排列的一列数称为数列.若一个数列中任意相邻的三个数a，b，c总满足c=（1）若0，1，−1，2，d是“梦数列”，则d（2）若不论m取何值，数列m，n，p都是“梦数列”，则p=（3）若数列⋯,x,y三、解答题.（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人20．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a◎b=（1）计算：4◎(−（2）若3◎x的值小于1，求得分评卷人21．（本小题满分9分）一个数学活动小组编了一个创新题目：如图12，在三张硬纸板的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A⋅B=C（A=B=C=图12（1）求m，n的值；（2）当x为任意正整数时，B​得分评卷人22．（本小题满分9分）某校组织九年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1∼4本书，活动结束后从九年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；（1）在这次调查中，D类型有________名学生，并补全条形统计图；（2）被调查学生的读书数量的众数为__________本；（3）求被调查学生的读书数量的平均数，并估计该校九年级800名学生共读书多少本？得分评卷人23．（本小题满分10分）如图14，抛物线F:y=x​2−（1）求点A和顶点P的坐标；（2）过点P作PB⊥x轴于点B，平移抛物线F使其经过点A，B，得到抛物线①求抛物线F​②将抛物线F平移到抛物线F​得分评卷人24．（本小题满分10分）如图15-1，在△ABC中，∠ACB=90​∘，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造△EFD，使DE=DF，∠EDF=90​（1）如图15-2，若点D恰好在AC的延长线上，此时点H与点A重合，点G与点C重合.①求证：△HDE②若BF=2，CF=（2）如图15-3，当点F与点C重合时，连接AD，请直接写出AD与DH的数量关系.得分评卷人25．（本小题满分10分）如图16，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴，y轴分别交于A(−4,0)，B(0,2（1）求直线AB的解析式；（2）当点C的坐标为(1,0（3）已知点E从点B开始沿射线AB运动，作EF//y轴交CD于点F，设点E的横坐标为a.当点E，F都是整点（横、纵坐标都是整数）时，△PEF区域就会发光一次.若点E离开点B后，EF在水平方向上向右每移动4个单位长度，（4）若（3）中的点E在直线AB上运动，其他条件不变.作EH⊥y轴，FG⊥y轴，垂足分别为H，G.设四边形EFGH的周长为L，点C的坐标为(1,0得分评卷人26．（本小题满分12分）如图17，在△ABC中，∠C=90​∘，∠CAB=30​∘，AB=10，点D在边AB上，AD=2.点P，Q以相同的速度从点D同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向运动到点A后立刻以原速返回，沿AB向点B运动.以PQ为直径构造半圆O，过点P作半圆O的切线交折线AC−CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60​∘（1）当2<m≤8时，AP=（2）当点A在半圆O上时，求AC被截取的弦长AM；（3）当线段FG的长度达到最大时，求点P到边AC的距离；（4）在点P，Q整个运动过程中.①当半圆O与边AC有两个交点时，求m的取值范围；②直接写出点F所经过的路径长.（结果保留根号）评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.【参考答案】2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷一、选择题.（本大题有16个小题.1~10小题各3分；11~16小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．C9．C10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．B二、填空题.（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．3518．（1）30​（2）150​19．（1）−6（2）2（3）1或−三、解答题.（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）解：4◎(−（2）由题意得3◎x=在数轴上表示如图所示.…………（9分）21．（1）解：∵A⋅B=C，∴(x−1)⋅(2x+（2）由（1）可得B=2x+3，可见x为任意正整数时，B​2−22．（1）2；如图；…………（4分）（2）2…………（6）（3）解：被调查学生的读书数量的平均数为1202.3×800=23．（1）解：令x=0.得y=∵y=x​2−2x（2）①∵PB⊥x轴，∴点B设抛物线F​′的解析式为y=x​2+bx+∴抛物线F​′的解析式为②10…………（10分）24．（1）①解：证明：∵∠ACB=90​∘，∴∠GDF+∠又∵∠DHE=∠FGD=90②∵△HDE≅△GFD∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EH=EA=BF（2）AD=25．（1）解：将A(−4,0)，B(0,2)代入y=（2）将(1,0)代入y=mx+1，得m=−1，∴x=−x联立y=12x+2和y=−x+1，解得∴S（