初中数学中考几何的基础知识练习题-几何的基础知识

第五章几何的基本知识一一第1课时点、线、角、相交线、平行线

班别：姓名：学号：

一、知识结构：

分类：钝角、平角、直角、锐角

黑性九射线-角-大小关系：互余、互补（全补）及性质

直线一

关系，位置关系：对顶角、同位角、内错角及

同旁内角

线段-基本性质f两点间的距离

判定

平行

性质

同一平面内的两直线，

,斜交

相交＜

垂直f点到直线的距离

二、知识点回顾：

1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法及它们的性质

1）线段公理：两点之间线段最短。

2）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（二点确定一条直线）

3）垂线性质：①过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；

②连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

例1：如图1,在图中画出直线BC,线段AB和射线AC。

例2：下列语句中正确的是（）o

A.画直线AB=10厘米.B.延长射线0B.

C.直线的一半是射线D.射线0B和射线B0不是同一条射线.

例3：如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会

走其他的曲折的路，这是因为（）o

（A）两点之间线段最短（B）两直线相交只有一个交点

（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短

例4：如图，在三角形中ABC,AC±BC,DC±BA,则线段的长度表示点B

到CD的距离，线段的—长度表示点A到BC的距离,BC,CD,CA中，____最短,

因为

A

B.函C

图1

2,角的比较、度量，角的和、差,补角、对顶角、同位角、

内错角、同旁内角

例5.48.26°=0'_〃84°36z36”=

例6:如图，在三角形中ABC,AC_LBC,DC1BA,ZB=30°,那么NA=

ZDCB=_

例6图

E

A

例7：已知：如上右图，直线AB和CD相交于0,0E平分NB0C,且NA0C=68°,

则：ZB0C=,ZB0E=,ZB0D=。

例8：如图：已知点0是直线AE上一点，0B平分NAOC,0D平分NC0E。

（1）求ND0B的度数；

（2）试写出NC0D的余角和NA0D的补角；

⑶若NA0C：ZC0E=4：5,求NA0B的度数？

3.平行线的性质、识别

例9.如下左图，完成下列推理过程，已知AB〃CD,AC〃BD,

（1）VAB/7CD（已知）AZA=Z5（两直线平行，）；

（2）：AC〃BD（已知）/.Z3=Z4（两直线平行，）；

(3)；AB〃CD(已知)••./_=/—（两直线平行，内金昔角相等）;

⑷•.•AB〃CD(已知)AZD+Z

例10.如上的右图，完成下列推理过程

①•.•N3=Z4（已知），；•_〃_

（2）VZ5=/DAB（已知），//

(3)VZCDA+=180°(已知)，，AD〃BC()

例11：（•长沙市）如下左图，AB〃CD,EF分别交AB、CD于点E、F,

Zl=70°,贝！JN2=。

例12：（•安徽）如上中图，已知：AB〃CD、AC1BC,图中与/CAB互余的角有

()o

A.1个B.2个C.3个D.4个

例13：(•贵阳市)如上右图，直线a〃b,则NACB=

4.平行线性质

(1)平行线：过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线

(2)平行线性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相.

(3)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫这两条平

行线的距离。平行线间的距离处处相等。一.

三、基础达标练习：

(-)选择题：

1.如图，若AB〃CD,ZC=60°,则NA+NE=()。

A.20°B.30°C.40°D.60°

2.如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是()。

A.AB/7CDB.AD〃BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4

3.如图，AD1BC,DE〃AB,则NB和N1的关系是（）。

A.相等B.互补C.互余D.不能确定

4.D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的

是

AB

5.下列各角中是钝角的为

A.,周角B.之平角C.

46

6、(淄博市)如图，下列条件中，能判断直线,"/A的是

(A)Z2=Z3

(B)Z1=Z3

(C)Z4+Z5=180°

(D)Z2=Z4

①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。；③N2=N4.

下列说法中，正确的是（）□

（A）只有①正确（B）只有②正确

（C）①和③正确（D）①②③都正确

8、（荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）o

A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°

9、（龙岩市）如图18,是赛车跑道的一段示意图，其中AB〃DE,测得

ZB=140°,ZD=120°,则NC的度数为（）。

A.120°B.100°C.140°D.90°

10、（湖南省湘潭）如图，已知ABLCD,垂足为0,图中N1与N2的关系是（）。

A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°C.Z1=Z2D.无法确定

第11题图

11、（潍坊）如图，在AABC中，D、E、E分别在43、BC、AC上，且石产〃

要使。/〃BC,只需再有下列条件中的（）即可。

A.Z1=Z2B.Z1=ZDFEC.Z1=ZA/T>D.Z2=ZAFD

(二)填空题：

12.(1)16.38°=0_'—",(2)53°30'45''=°(精确到0.1度).

13.【05浙江】如图所示，直线a〃b,则NA=度.

14.[05台州】如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将ABC沿线段DE折叠,

使点A落在点F处，若/B=55°,则NBDF=°.

15、（宁波）如图，AB//CD,CE平分Z48交4B于E,44=118°,则Z4£C

等于度.

16、（安徽）如图，已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=140°,则

ZBCD=o

17：一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角大小为

（三）判断题：

18:（1）.延长射线0M；（）（2）.平角是一条射线；（）（3）.线段、射线

都是直线的一部分；（）（4）.锐角一定小于它的余角；（）（5）.大于

直角的角是钝角；（）（6）.一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是

90°；（）（7）.相等的两个角是对顶角；（）（8）.若NA+NB+NC

=180°,则这三个角互补；（）（10）过一点有且只有一条直线垂直于已

知直线；（）（11）经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；（）

（12）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（）（13）

两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；（）（14）两条直线与第

三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补（）o

四、能力提高训练：

19.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。

（A）5个（B）10个（C）ll个（D）以上都不对

20.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏

东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏

东30°的时刻是1:00,那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方

式，南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为。

21.【05绵阳】请你用三角板、圆规或量角器等工具，画NPOQ=60°,在它的边OP上截取

OA=50mm,0Q上截取OB=70mm,连结AB,画NAOB的平分线与AB交于点C,并量

出AC和0C的长.（结果精确到1mm,不要求写作法）.

第五章几何的基本知识一2课时轴对称、平移与旋转、立体图形

班别：姓名：学号：

一：知识结构：

1.立体图形：视图，平面展开图

图

形轴对称及轴对称图形的概念；轴对称

之图形的识别及画法

间

的连结对应点的线段平行（或在同

变一直线上）且相等，对应线段平

换行（或在同一直线上）目.相等

关

系

对应点与旋转中心的距离不变;

每一点都绕旋转中心旋转了同

样人•小的角度

旋区对称中心对称

在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,

线段的长度不变，角的大小不变；图形的

形状、大小不变

一、知识点回顾：

1.简单物体的三视图（正视图、左视图、俯视图）

例1.（常州市）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形

状是【】

A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥

府视图

正视图左视图

2.多面体的表面展开图；长方体的表面展开图的4种类型：141,132（231）,

222,33o

例3.下面的4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的一幅是（）

ABCD

例4.(青岛)下列图形中，不可能围成正方体的有()个。

3.轴对称

(1)轴对称图形性质：

①成轴对称的两个图形的一切对应元素(对应区域)相等、全等；②如图5,AABC

和AABG关于DE成轴对称，AABC和全等；③成轴对称的两个图形的一

切对应线段相等；AB=；BC=、AC=；④成轴对称的两个图形的一

切对应角相等；ZA=—；ZB=Z_；ZC=Z—；⑤DE是_的垂直

平分线。(对称轴是对称点的连线的垂直平分线)；⑥成轴对称的两个图形的对

应线段相交或延长相交，则交点一定在对称轴上。

第6图

(2)轴对称图形的画法

例5.在上右图，图6,作平行四边形ABCD关于y轴对称，画出相应图形。

4.平移

(1)平移的性质：平移前后，两个图形—，对应线段，对应角

对应点连线—且—或在同一条直线上。如图7,

四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空：(1)

CD=；(2)HE=；

(3)ZF=；(4)ZD=；

(5)DH===；AE平行于

(2)平移识别及画法

例6.在图6中，若图中小正方形为边长为1个单

位，平行四边形ABCD作下列运动，画出相应图形,图7

(1)沿北偏西45°方向平移2a个单位;

(2)沿y轴正方向平移4个单位。

5.图形的旋转

(1)旋转图形：将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一固定点旋转

同样大小的角度，得到图形F，，图形的这种变换就叫做旋转;

旋转前后，两个图形—，对应线段―，对应角—；对应点到对应中心

的距离;对应点与旋转中心所成的角彼此一

_，且等于角.

例7.如图，AABC为等边三角形，D为AABC内一点，△

ABD经过旋转后到达4ACE的位置。

(1)旋转中心是点；

(2)旋转角度是；

(3)线段AB=AD=,及/BAD=,

ZABD=_,ZBAC=?

(4)ZXADE是三角形。

(2)中心对称是特殊的旋转变化。将一个平面图形F上

的每一点，绕这个平面一点旋转180°,得到图形『，图形

的这种变换叫：中心对称。

中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称

中心在对应点的连线上且平分这条线段.两个图形的对应角相

等，对应线段平行且相等，两个图形全等。

如图，两个三角形关于点0成中心对称,AABC与

是全等图形；并且B0=C0=

(3)图形的旋转识别及画法

例8.在上面例6图中，若图中小正方形为边长为1个单位，平行四边形ABCD

作下列运动，画出相应图形，(1)平行四边形ABCD绕着0逆时针旋转了90°,

画出相应图形。(2)平行四边形ABCD到关于点D成中心对称，画出相应图形。

例9.是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是()。

@©

ABCD

二、基础达标练习：

（-）选择题：

1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

w®@a

A.B.C.D.

2.下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形

C.长方形D.邻边不等或邻角不等的平行四边形

3.下列各图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形、矩形、菱形B.矩形、菱形、正方形

C.菱形、正方形、等腰梯形D.线段、正方形、等边三角形

4.如图，^ABC平移到aDEF的位置，下列结论不成立的是（）

A.AC=DF.B.AD=BEC.AB=EF.D.ZC=ZF

第4题图第5题图

5.如图，已知四边形ABCD中，AD〃BC,将线段AB平移至DE,其中NB=55°,

NC=70°,则（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定

6.如图，25、（黄石市）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所

得图形是（）

O回（□有

A.B.C.D.

7、（泰州）如图所示的正四棱锥的俯视图是()

8、（沈阳）如图1是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字

表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的正视图是（）

方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是

【1

10.（贵阳市）如图是一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正

方形A、B、C内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后相对面上

的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A.1,0,2B.-1,0,~2C.-2,0,-1D.0,2,1

（二）填空题：

11.如图，Z\DEF是由AABC平移得到的，若/1=60°,Z2=40°,

贝UNB二____°,ZC=°ZF=0.

12.如图，AABC是直角三角形，ZACB=90°,ZB=60°,AABC顺时针旋转后

与aADE重合。则旋转中心是,旋转了度。

第13题图

13.如上右图,E为正方形ABCD内一点，ZAEB=135°,AAEB按顺时针方向旋转

一个角度后成为ACFB。图中是旋转中心，旋转度；ABEF

是—三角形，ZBFC=度，ZEFC=度.

14.如图，（1）4ABC是等边三角形，点。是三条角平分线的交点，AABC以点

0为旋转中心，至少旋转度后能与原来的图形重合？（2）如图，此

图形围绕自己的旋转中心最少需要旋转_______度，才能够与它自身相重合。

（第14-1题图）（第14-2题图）

15、（日照市）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个

平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位,。依此规律。则第（5）个

图形的表面积是个平方单位。

（三）、作图题

16.判断下列图形是否中心对称图形或轴对称图形，若是中心对称图形的，找出

对称中心，若是轴对称图形的，画出对称轴（对称轴只找对一条即可），若既

是中心对称图形又是轴对称图形的，那就既找出对称中心又画出对称轴。对

第一个图，请画出它的的旋转中心。

17.【05上海】将图中的AABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点

的坐标所发生的变化.（1）沿y轴正向平移2个单位；

（2）关于y轴对称；

⑶绕着B逆时针旋转了90。（不用指出顶点的坐标变化）；

（4）关于坐标原点0对称。

18.如图,在MN的同侧有两点A、B,在MN上求一点P,使PA+PB最小。

•B

A*

M----------------------N

三、能力提高训练：

19.（湖北荆州）如上右图，王虎使一长为4。机，宽为3c加的长方形木板，在桌

面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A-A-A?,其

中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚

到人位置时共走过的路径长为（）。

75

—TTcm—cm

A.IN机B.4兀cmc.2D.2

20、（无锡）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱

AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）

B

ACD

（第20题）

A、B、C、D、

21.请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计

1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于有的轴对称图形；在（2）

中所设计的图案是面积等于的中心对称图形；在（3）中所设计的图案

既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于36.将你设计的图案用

铅笔涂黑。

22.（龙岩）如下图，ABCD是一张矩形纸片，点0为矩形对角线的交点.直线MN

经过点0交AD于M,交BC于No先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点

0旋转度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形

MNCD以直线MN为轴翻转180。后所得到的图形是下列中的.（填

写正确图形的代号）。

23.如图，直角三角形I逆时针

旋转90°,得到另一个直角

三角形，请你帮助找一找旋转

中心在什么地方？

24.【05上海】在三角形纸片ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3,折叠该

纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E,折痕DE

的长为o

CEA

初三数学第一轮总复习一一第3课时：图形基础知识综合练习

班别：姓名：学号：

一、选择题：

1.【05浙江】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AOOD

A、B、C、D、

2.【05包头】下列图形中对称轴最多的图形是（）

A.B.C.D.

3.[05梅山】下列图形中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）

A.射线B.两条相交直线C.正五边形

D.把一张纸对折后任意剪成一个形状，把它打开所得到的图形

4.[05]一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打

开后是（）

5、（台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所

看到的全身像是（）

1号袋2号袋

4号袋3号袋

6、（河北）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部

分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球

可以经过多次反射）那么该球最后将落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋

C.3号袋D.4号袋

7、（深圳）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如

图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）

8.如上右图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、

C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图