2025年高考数学复习大题题型归纳：专题02 解三角形（原卷）

专题02解三角形1．在①ac=3，②csinA=3，③c=问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sin注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsin（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．3．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90∘，∠A=45∘，（1）求cos∠ADB（2）若DC=22，求BC4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为a(1)求sinB(2)若6cosBcosC=1,a=3,5．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足bcos(1)求A；(2)若a=19，BA⋅AC=3，AD是6．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a=22（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin2A+7．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，CD为CA在CB方向上的投影向量，且满足2csin(1)求cosC(2)若b=3,a=3ccos8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边AB上，∠A=π4，BD=CD，(1)若BD=53b(2)若a=22，求△ABC9．已知fx=sinωx(ω>0)，其图象相邻对称轴间的距离为π2(1)求函数y=gx(2)在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若fB2=g10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=6，2sin(1)求角B的大小；(2)若AC=3DC，BD=3711．如图，在△ABC中，AB=AC=33BC，点D在AB(1)求sin∠ACD(2)若△ABC面积为3，求CD．12．在①(2b−c)cosA=acosC，②a问题：锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．(1)求A；(2)若b=2，D为AB的中点，求CD的取值范围．13．在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A≠π(1)求角A的取值范围；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求b的值．①sinC=22,c=23；②B=A+π注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分．14．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为S=34((1)若B=π4，求(2)D为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值．条件①：CD为∠C的角平分线；

条件②：CD为边AB上的中线．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.15．在△ABC中，B≠C，sinB+(1)求A；(2)若在△ABC内（不包括边界）有一点M，满足CM=2MA=2MB，且∠AMC=90°，求tan∠ACB16．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB+cosC=(1)求A；(2)若a=3，求三角形ABC17．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2c(1)求角A的大小；(2)若边a=2，边BC的中点为D，求中线AD18．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a(1)求A；(2)若a=6，2BD=DC19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB=在①a2−b2(1)求ac；(2)若sinAsinC=20．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=3，b(1+(1)求角C的大小和边b的取值范围；(2)如图，若O是△ABC的外心，求OC⋅21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，c=2acosC−b，c(1)求A；(2)若M,N在线段BC上且和B,C都不重合，∠MAN=π3，求22．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°.(1)若b=8，△ABC外接圆的半径为733，求(2)若b+c=6，求△ABC周长的取值范围.23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csin(1)求角A的大小；(2)若b=2，sinB=217，求边c24．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，asin(1)求角A；(2)若D为BC边上一点，且满足AD=CD=2BD，试判断△ABC的形状.25．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2(1)判断△ABC的形状；(2)已知D为BC上一点，则当A=2π3，a=33，AD=326．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=sin(1)证明：b≥ac；(2)若△ABC为锐角三角形，且b=1，求asin27．在△ABC中，3sin(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①a2−b2+c2+3c=0；（i）求sinA（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．28．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且__________.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：①b=ccosA+1(1)求出角C的大小；(2)若角C的平分线交边AB于点D，且c=2，求CD的取值范围.29．已知向量m=23cosx(1)设θ∈−π2,π(2)在△ABC中，AB=1，fC=3+1，且△ABC的面积为30．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a−3b+6bsin(1)求证：a+3bcos(2)求tanA31．在①tanA+tanB+3③3csinB=b(cosC+1)；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a(1)求角C；(2)若△ABC的内切圆半径为32,b=4，求32．设函数fx=2sinxcosx−π3−32，若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，(1)若fA=1，求(2)求R−cb33．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：①S=34b2+c2−a2，其中在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，_______________．(1)求角A；(2)若D为边AB的中点，CD=23，求b+c34．在△ABC中，D是边BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍.(1)如图1，若∠BAC=120°，且|AD|=1，求(2)如图2，若点E在边AB上，且|BC|=3|AC|，|AE|=335．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bsin(1)求A；(2)设C=π12，D为边BC上一点，且∠BAD=∠CAD，求参考数据：sin7π1236．在锐角三角形ABC中，sinA−sin∠ACB=(1)求∠B．(2)求AB边上的高的取值范围．37．已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a(1)求A的大小；(2)若a=6，求b+c的取值范围．38．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，其对边分别为a、b、c，若2c−ab(1)求角B的值；(2)若b=2，求△ABC面积S的最大值．39．在△ABC中，角A，B，C的对