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文档简介
2023-2024学年娄底市重点中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-62.下列运算正确的是()A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b33.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(
)A.3
B.4
C.5
D.64.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+5.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()A.80° B.90° C.100° D.102°6.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.7.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)8.在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49.下列等式正确的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a3+a3=a6 D.(ab)2=a10.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是()A. B. C. D.11.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃12.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.14.计算:2tan15.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.16.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.17.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为____.18.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+2)=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.20.(6分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)21.(6分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B,求证:AC•CD=CP•BP;若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.23.(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.求证:.若,求的度数.24.(10分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.25.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=12,求DN26.(12分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)该校有_____个班级,补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数,众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.27.(12分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则,将(x-2)(x+3)展开,再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.【详解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,
又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,
∴x2+px+q=x2+x-1,
∴p=1,q=-1.
故选:B.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.两个多项式相等时,它们同类项的系数对应相等.2、B【解析】分析:根据合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,逐一计算判断即可.详解:根据同类项的定义,可知a4与a2不是同类项,不能计算,故不正确;根据积的乘方,等于个个因式分别乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正确;根据完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确;根据同底数幂的除法,可知b6÷b2=b4,不正确.故选B.点睛:此题主要考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,同底数幂相除的性质,熟记并灵活运用是解题关键.3、B【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.【点睛】本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.4、C【解析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.5、A【解析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1−∠A=80°,故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.6、C【解析】
连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.7、D【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.8、C【解析】在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,根据无理数的定义可得其中无理数有﹣,,,共三个.故选C.9、B【解析】
(1)根据完全平方公式进行解答;(2)根据合并同类项进行解答;(3)根据合并同类项进行解答;(4)根据幂的乘方进行解答.【详解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;B、3n+3n+3n=3n+1,正确;C、a3+a3=2a3,故此选项错误;D、(ab)2=a2b,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算,解题关键是掌握各自性质.10、A【解析】
根据:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形,故可以选;选项B,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选;选项C,不是轴对称图形,是中心对称图形,故不可以选;选项D,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点:轴对称图形和中心对称图形.解题关键点:理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析容易题.失分的原因是:没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
11、C【解析】
根据题意列出算式,计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,
则室内温度比室外温度高8℃,
故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.12、B【解析】
收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-4【解析】:由反比例函数解析式可知:系数,∵S△AOB=2即,∴;又由双曲线在二、四象限k<0,∴k=-414、3+3【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算15、2【解析】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=1.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2.16、1【解析】
由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它们的相似比为3:2,最后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它们的相似比为3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解.17、22°【解析】
由AE∥BD,根据平行线的性质求得∠CBD的度数,再由对顶角相等求得∠CDB的度数,继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数.【详解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.18、【解析】
根据勾股定理求出OA的长度,根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边,熟练掌握三角函数的概念是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)m>;(2)x1=0,x2=1.【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围;(2)因为m=﹣1为符合条件的最小整数,把m=﹣1代入原方程求解即可.【详解】解:(1)△=1+4(m+2)=9+4m>0∴.(2)∵为符合条件的最小整数,∴m=﹣2.∴原方程变为∴x1=0,x2=1.考点:1.解一元二次方程;2.根的判别式.20、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.设AH=x,则CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)参加本次比赛的学生有:4÷8%=50(人)(2)B等级的学生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比为:16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P(选中1名男生和1名女生)=6“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.22、(1)证明见解析;(2).【解析】(2)易证∠APD=∠B=∠C,从而可证到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB•CD=CP•BP,由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,从而可证到△BAP∽△BCA,然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB•CD=CP•BP.∵AB=AC,∴AC•CD=CP•BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识,把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第(1)小题的关键,证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第(2)小题的关键.23、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°【解析】
阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.根据即可计算.【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案为为等边三角形,,.为等边三角形,,.四边形ABCD为矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.24、(1)10%;(2)72;(3)5,见解析;(4)330.【解析】
解:(1)根据题意得:
D级的学生人数占全班人数的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
补图如下:
(4)根据题意得:
体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.25、(1)见解析;(2)23π;(3)【解析】
(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.(2)设∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD长l=60·π·2(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB=5x=2OM,即OM=5在Rt△BDF中,DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理及其推论,三角形外角的性质,含30°角的直角三角形的性质,弧长的计算,弧弦圆心角的关系,相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(1)的关键,求出∠A=3
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