考前保温训练（3）新高考地区高三考前保温训练

2024届高考考前保温训练（3）题型：6+2+2+3时量：60分钟一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，，则的最大值为（）A.2B. C.4 D.【解析】：根据题意，复数对应的点的轨迹为以点为圆心，1为半径的圆，所求式子的几何意义表示点到圆上点的距离的最大值，如图所示，最大值为.故选：D.2.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有(

)A.24种 B.48种 C.60种 D.96种【解析】：由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有种3．函数的图象大致为（）A． B．C． D．【解析】：因为，所以排除D．又因为，所以在和上单调递减，在上单调递增，故选A．4.已知，，则(

)A.8 B. C. D.【解析】：因为故选D5．某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（

）

A．6 B．7 C．8 D．95.【解析】：由题意可知，，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在方向上前进的距离依次为：，则，黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，即，综合可得培养皿的半径r（，单位：）至少为8cm，故选：C6.如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（）A. B. C. D.【解析】：如图所示，因为点到点的距离相等，可得动点的轨迹是线段的中垂面与平面的交线，又因为，直线与平面所成角为，取的中点，可得，则线段的最小值为.故选：A.二、选择题：本题共2小题，每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.7.在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数【答案】ABC【解析】：甲选手射击环数从小到大排列：86，87，90，91，96，则甲选手射击环数的：极差等于；平均数等于；方差等于；第75百分位数等于91.乙选手射击环数从小到大排列：86，87，90，92，95，则乙选手射击环数的：极差等于；平均数等于；方差等于；第75百分位数等于92.综上可知，ABC选项正确，D选项错误.故选：ABC.8.对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（）A.等差数列是“线性数列”B.等比数列是“线性数列”C.若且，则D.若且，则是等比数列的前项和【答案】AB【解析】：数列为等差数列，则，即，满足“线性数列”的定义，故A正确；数列为等比数列，则，即，满足“线性数列”的定义，故B正确；设，则，解出，则，因此，故错误；若且，则，显然D错误.故选.三、填空题：本题共2小题，每小题5分.共10分.9.若向量不共线，且，则的值为__________.【答案】1【解析】：因为不共线，所以可设为一组基向量，因为，所以，使得，所以，所以，消去，得.10.已知双曲线分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】：由于直线的斜率为2，因此，且，因此，因为，所以，则.四、解答题：本题共3小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.本小题13分治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.补全列联表单位：人，并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好;药物疗效合计治愈未治愈创新药传统药合计从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值.附：，【解析】：补充列联表如下所示：药物疗效合计治愈未治愈创新药401050传统药280120400合计320130450因为，所以根据小概率值的独立性检验，创新药的疗效没有比传统药好；按疗效比例分层随机抽取10名，则有7名治愈者和3名未治愈者，要求抽取8人回访，所以，6，5，则，，，故分布列为：X765P均值

12.本小题15分如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】：（1）设，连接，因为为正方形，则为的中点，又因为是的中点，则∥，且平面，平面，所以∥平面，由题意可知：四边形是平行四边形，∥，且平面，平面，所以∥平面，且，平面，可得平面∥平面，由平面，可得∥平面.（2）由题意可知：，且，平面，可得平面，取的中点，连接，可知分别为的中点，可得∥，所以平面，由平面，可得，又因为是等边三角形，可得，且，平面，可得平面，以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得，可得，且，设平面的法向量，则，令，则，可得，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.13.本小题13分如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置.（1）求；（2）求；（3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.【解析】：（1）设质点次