6.4.3.3余弦定理正弦定理的应用举例(第1课时)课件高一下学期数学人教A版_第1页
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第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用举例(第1课时)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标熟练运用余弦定理、正弦定理解决三角形中的综合问题．活动方案活动一巩固余弦定理和正弦定理1.复习余弦定理和正弦定理：活动二掌握解三角形中的边角问题及面积问题例

1已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.正、余弦定理体现了三角形的边角关系，根据已知条件，选择适当的定理及定理的变形形式去解决问题．(2)已知在四边形ABCD中，A＝120°，B＝D＝90°，BC＝5，CD＝8，求四边形ABCD的面积．【解析】

在△ABC中，由sin2A＝sinBsinC，得a2＝bc.又2a＝b＋c，两边平方，得b2＋c2＋2bc＝4a2＝4bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c.又2a＝b＋c＝2b，所以a＝b，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形．例

2已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a＝b＋c，sin2A＝sinBsinC，试判断△ABC的形状．利用正、余弦定理将条件中的边角关系转换为边的关系或角的关系，从而判断三角形的形状．(1)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2bcosC，试判断△ABC的形状；【解析】

在△ABC中，由a＝2bcosC，得sinA＝2sinBcosC，即sin(B＋C)＝2sinBcosC，化简，得sin(B－C)＝0，所以B＝C，所以△ABC为等腰三角形．(2)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．活动三掌握三角形中的综合问题灵活使用正、余弦定理去解决三角形中的边、角及面积问题．检测反馈24513【答案】B2451324513【答案】A24531【答案】BD245314.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝__

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